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文档简介

黄金分割,以数学的视角感受美,发现美,探索美,创造美,应用美,观赏美,一发现美,摄影作品之美,你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？,(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。(2)请你再计算一下AB/AC和BC/AC的值分别是多少?它们相等吗？(保留一位有效数字）(3)结合图形观察比例式AB/AC=BC/AC有什么特点？,二探索美,A,B,C,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AB:AC=BC:AC(长:全=短:长)那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.AC:AB=0.618:1,A,B,C,D,如图,点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),(1)可得比例式,(2)若MN=1,则MP_,NP_.,(3)若MN=5,则MP_,NP_.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸运闯关,(4)若MN=a,则MP_,NP_.,0.618a,0.382a,三创造美,如图,已知线段AB,DBAB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,(1)若AB=2,BD=1,则AD=_,AC=_,则C是线段AB的_点.,(2)若AB=2a,BD=a,则C点呢?,黄金分割,用尺规作图找出黄金分割点,如图,已知线段AB,求作其黄金分割点.,作法:,1、经过点B作BDAB,2、连接AD,在DA上截取DE=DB,3、在AB上截取AC=AE.,点C即为线段AB的黄金分割点.,四应用美,这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现BC/BE=AB/BC。,1.点E是AB的黄金分割点吗?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,1.点E是AB的黄金分割点吗?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,推证,BC=AE,因此，点E是AB的黄金分割点，,是黄金比,即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。,方法总结:,证黄金分割点即证,五欣赏美,黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。,世界艺术珍品维纳斯女神,，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，,她的上半身和下半身的比值接近0.618.,古埃及胡夫金字塔,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,叶子中的黄金分割,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618,美丽的蝴蝶,0.618随处可见
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