上海市浦东新区六校2017届高三下学期第二次学科调研考试数学试题

2017届上海市六校联考一、填空题1. _.2. 已知角的终边过点，则_.3. 某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为_.4. 若、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，则的面积为_.5. 已知关于、的二元一次方程组无解，则_.6. 一个总体分为、两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为_.7. 在的表格上填入数字，设在第行第列所填的数字为，且，则表格中共有5个1的填表方法种数为_.8. 设为的反函数，则的最大值为_.9. 已知数列的首项，数列为等比数列，且，又，则_.10. 已知函数（、是常数，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.11. 定义，已知实数、满足，设，则的取值范围为_.12. 向量、满足，若对任意单位向量，均有，则当取最小值时，向量与的夹角为_.二、选择题13. 已知、满足，且，那么下列各式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 14. 二项式展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D. 15. 若分别过、四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（ ）A. B. C. D. 16. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为；阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 三、解答题17. 在中，角、的对边分别为、，已知，且；（1）求角的大小； （2）求的面积.18. 已知关于的方程的两个根是、；（1）若为虚数且，求实数的值；（2）若，求实数的值.19. 关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，如果对于任意都有成立（其中、为常数），则函数关于点对称；（1）用题设中的结论证明：函数关于点对称；（2）若函数既关于点对称，又关于点对称，且当时，求：的值；当时，的表达式.20. 已知数列满足，其中；（1）若数列前四项、依次成等差数列，求、的值；（2）若，且数列为等比数列，求的值；（3）若，且是数列的最小项，求的取值范围.21. 椭圆的左、右焦点分别为、，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8；（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，把平面沿轴折起来，使轴正半轴和轴所确定的半平面，与轴负半轴和轴所确定的半平面互相垂直； 若，求异面直线和所成角的大小； 若折叠后的周长为，求的大小.参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 407. 326解：8. 解：在时为增函数，所以最大值为：9. 4034解：10. 解：周期：一条对称轴为，一个对称中心为：所以最小周期为：11. 解：最大时过点，此时；最小时过点此时12.解：取最小值时夹角为，此时、与夹角为：二、选择题13. D14. C15. C解：如果过点作四条直线构成一个正方形，过点的必须和过的其中一条直线平行和另外两条垂直，假设过点和点的直线相互平行时，如图，设直线与轴正方向的夹角为，再过作它的平行线，过、作它们的垂线、，过点作轴的平行线分别角、于点、，则，因为，所以，则，所以正方形的面积，同理可求，当直线和过的直线平行时正方形的面积为，当直线和过点的直线平行时正方形的面积为，故选：C16. A解：平面的法向量为：直线的方向向量：平面的法向量与直线的夹角：直线与平面所成角为：三、解答题17. （1）； （2）18. （1）25； （2）3或519. （1）略； （2） 19； 20. （1