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数学竞赛辅导3 函数的性质与图像 2015.9班级_姓名_学号_1、 已知函数，讨论函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性（给出证明），并画出大致图像.2、 设为上的奇函数，。当时，（1）的图像是否存在对称轴？若存在，请写出对称轴方程；（2）求在上的解析式.3、已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2） 若在区间上是增函数，求实数的取值范围.4、函数满足条件：（1）在上单调；（2）存在，使在其上的值域为，则称在上是闭函数。若为闭函数，求的取值范围.5、（1）判断奇偶性；（2）解不等式；（3）设为如下全体：，有，问：是否属于？6、设函数在上满足，且在闭区间上，只有（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.7、（1）在递减，递增，求的值；（2）已知，求的最值；（3）研究的单调性.8、已知对，有，当时，（1）判断奇偶性；（2）判断单调性；（3）若，求的最值；（4）解关于的不等式：1、 设函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围_.2、 已知定义在上的奇函数，当时，那么当时，_.3、 函数为上的奇函数，满足，当时，则当时，_.4、 若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_.5、 若对于任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是_.6、 已知是定义在上的奇函数，在区间上单调递减，且，实数的取值范围是_.7、 同时满足下列条件：的定义域是；在单调递减；没有最大值。求关于的不等式的解集_.8、 设函数，且；有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对为_.9、 定义域为的函数满足，则_.10、已知函数的定义域是，等式与对任意实数都成立，当时，那么的单调递减区间是_.11、设，且满足，则_.12、函数的递增区间是_.13、已知函数是定义在实数集上的函数，且，若，则_.14、写出一个满足下列四个条件的函数的解析式：_.的形式是；，；对上的任意，有；在区间上单调递增.15、已知是以2为周期的偶函数，当，那么在区间内，关于的方程有4个根，则实数的取值范围是_.16、设函数，常数（1）当时，解关于的不等式；（2）记，若在有最大值，求的取值范围.17、已知函数，若在上为单调递减函数，求的取值范围.18、已知函数（1）写出的单调区间；（2）设，求在上的最大值.19、已知函数在上有定义，且
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