上海市民立中学2010学年第二学期高二年级期末考试数学试卷

中小学个性化教育专家 3 / 3 上海市民立中学2010学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（静安校区葛树同提供）一、 填空题：（满分30分，每题3分）1“平面与平面交于直线l”用集合语言表示为_；（=l）2空间四边形ABCD中，对角线ACBD，则由各边上中点围成的四边形的形状是_；（矩形）3“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的_条件；(必要非充分)4在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是_（用反三角函数表示）；5某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32时，则该圆锥体的体积是_；（）6三个平面最多把空间分割成_个部分；（八）7在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，PB1=A1B1，则多面体P - BCC1B1的体积为_；（）8一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为_；（8a）9棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长是_；(a)10如图，由编号1，2，n，（n且n3）的圆柱自下而上组成，其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半。若编号1的圆柱的高为4，则所有圆柱的体积V为_（结果保留）；()二、 选择题：（满分12分，每题3分）11“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12三棱锥PABC的侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，侧面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（ ）A4B6C8D1013一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，则这两个二面角（ ）A相等B互补C相等或互补D关系无法确定D14四棱锥PABCD底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PAD底面ABCD，点M在底面正方形ABCD内运动，且满足MP = MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是（ ）CABABAB D CD C D CBAABCD三、 解答题15（8分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；16（10分）已知ABCDA1B1C1D1是底面为菱形的真四棱柱，P是棱DD1的中点，BAD=60，底面边长为2，四棱柱的体积为，求异面直线AD1与PB所成的角大小（结果用反三角函数表示）17（12分）已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径、高均是d，求此圆锥的全面积与圆柱的全面积之比18（14分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为10。（1）求棱A1A的长；(A1A=3)（2）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数表示）19（14分）已知地球半径约为6371千米，上海的位置约为东经121、北纬31，大连的位置约为东经121、北纬39，里斯本的位置约为西经10、北纬39。（1）若飞机以平均速度720千米/小时飞行，则从上海到大连的最短飞行时间约为