上海市莘格中学2010学年度第二学期期末考试高二年级数学学科试卷

中小学个性化教育专家 5 / 5 上海市莘格中学2010学年度第二学期期末考试高二年级数学学科试卷（闵行一校数学组提供）一、 填空题：（每小题3分，共36分）1若直线与直线平行，则m （）2经过点（1,0），且与直线垂直的直线方程是 （）3直线和的夹角为 （45）4已知双曲线的一条渐近线的方向向量是（2,1），那么= （）5正四棱柱的对角线长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则正四棱柱的体积为 6已知方程的图形是双曲线，则实数k的取值范围是 （）7一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18cm的扇形，则圆锥的底面半径为 cm.（12）8已知椭圆上的点，、分别是椭圆的左右焦点，若，则的面积为 （）9在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R cm,则R= cm10以抛物线上的一点A为圆心作圆，如果该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么点A到准线的距离为 。（3）11椭圆的长轴为,短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则二面角的大小为 12设等边的边长为，P是内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为、，则+为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为,P是正四面体内任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为、，则有+为定值 二、 选择题：（每小题3分，共12分）13给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面垂直”是“直线与平面内无数条直线垂直”的（）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既不充分又不必要条件14若，是两条不重合的直线，是平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则15 椭圆上有N个不同的点：， ，椭圆的右焦点为点F，且数列是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）A198B199C200D20116在正方体的侧面内有一动点P到直线与直线BC的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为（B）三、简答题：（8分+10分+10分+12分+12分）17如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点。DABCP证明：PA/平面EDB; 求直线EB与底面ABCD所成角的正切值。18抛物线与直线相交于A、B两点，且线段AB的长度为，求实数K的值若点平P是轴上的点，当ABP的面积为9时，求点P的坐标。19如图，已知点P在圆柱底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为24，OA=2，。求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）求点A到平面的距离。20已知曲线C: 。画出曲线C的图像若直线与曲线C有两个公共点，求实数m的取值范围；若定点P的坐标为,为曲线C上的动点，求的最小值。21已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为，到点的距离为，且。求动点P所在曲线C的方程直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在X轴上），分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆