2020.11海淀区高三数学（文）期中试卷及答案

海淀区高三年级第一学期期中练习 数学（文科）2020.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合P= xx2- x0，M=0,1,3,4，则集合中元素的个数为A1B2C3D42下列函数中为偶函数的是Ay=xBy= lg| x|Cy=(x1)2Dy=2x3在ABC中，A=60，|AB|=2，|AC|=1，则ABAC的值为A12B-12C1D-14数列an的前n项和Sn，若SnSn-1=2 n1(n2)，且S2=3，则a1的值为A0B1C3D55已知函数fx=cos2x-sin2x，下列结论中错误的是Afx=cos2xBfx的最小正周期为Cfx的图象关于直线x=0对称Dfx的值域为-2,26“x=0”是“sinx=-x”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数y=ax（a0，且a1）及logbx（b0，且b1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足Aab1Bbaa1Dab18.已知函数，函数.若函数恰好有2个不同的零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.s二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.函数的定义域为_.10.若角的终边过点（1，-2），则=_.11. 若等差数列满足，则= _.12.已知向量，点，点为直线上一个动点.若/a，则点的坐标为_.13.已知函数.若的图像向左平移个单位所得的图像与的图像重合，则的最小值为_.14.对于数列，若，均有，则称数列具有性质.（i）若数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为_；（ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知等比数列的公比，且，.（）求公比和的值；（）若的前项和为，求证.16.（本小题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间.17（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5， ，.（）求BD的长； （）求的面积.18. （本小题满分13分）已知函数.（）若曲线在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数的单调区间；（）若函数在区间【-2，】上单调递增，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知数列的各项均不为0，其前项和为Sn，且满足=，=.（）求的值；（）求的通项公式；（）若，求Sn的最小值.20.（本小题满分14分）已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数.（）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）（）已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；（）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为.若不是函数，求的最小值.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（文科） 2020.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B2.B3. C 4. A 5.D 6. C 7. A 8. D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 3；说明；第14题第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15解：（）法一因为所以，所以,-3分因为，所以 ,因为，所以，即.-6分法二：因为，所以，所以有，所以.因为，所以，即.-3分所以.-6分（）当时，, -分所以.-10分所以.因为，所以-13分法二：当时，.-分所以.-10分所以.所以，所以.-13分法三：当时，,-分所以,-10分要证，只需要，只需,上式显然成立，得证. -13分16.解：（）因为所以-4分（）因为所以-8分所以周期.-10分令，-11分解得，.所以的单调递增区间为.-13分法二：因为所以-6分-8分所以周期, -10分令，-11分解得，,所以的单调递增区间为.-13分17解：（）在中，因为，,所以.-3分根据正弦定理，有 , -6分代入解得.法二：作于.只要在上的最小值大于等于0即可. -9分因为函数的对称轴为，当时，在上的最小值为，解，得或，所以此种情形不成立-11分当时，在上的最小值为，解得，所以，综上，实数的取值范围是. -13分19解：（）因为，所以，即，因为，所以. -2分（）因为，所以，两式相减，得到，因为，所以，-4分所以都是公差为的等差数列，当时，, -6分当时，, -8分所以（）当时，-9分因为，所以-11分所以当为奇数时，的最小值为，当为偶数时，的最小值为，-13分所以当时，取得最小值为. -14分20.解：（）是函数，不是函数; -4分（）法一：取，-5分则令，-7分此时所以是函数. -9分法二：取，-5分则令，-7分此时所以是函数. -9分（说明：这里实际上有两种方案：方案一：设，取，令，则一定有，且，所以是函数.