2020年南通中学期终考试高一数学试卷及答案

江苏省南通中学20202020学年度第一学期期终考试 高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。1. 求值= 2. 函数的周期为 3. 在正方形中，是边的中点，且，则 4. 已知,则角是第 象限角. 5. 函数的最小值为 6. 已知向量的夹角的大小为 7. 已知向量，若| ab |ab，则 8. 已知函数，满足，则= 9. 下面有四个命题：函数的最小正周期是.终边在轴上的角的集合是.把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.函数在上是减函数.其中，正确的是 （填序号）10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象，则的函数解析式为 11已知，其中，若（-2）（2+），则的值 12函数的单调递减区间为 13在ABC中，是边上任意一点（与不重合），且，则等于 14在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）16（本小题满分14分）设两个非零向量与不共线，（1）若=+,=2+8,=3（-），求证：三点共线；（2）试确定实数，使+和+共线.17（本小题满分15分）已知且，求点及的坐标.18（本小题满分16分） 已知函数为常数）（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间；(3) 若时，的最小值为，求的值 19（本小题满分15分）设函数(1)当 时，用表示的最大值；（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；（3）问取何值时，方程=在上有两解？20（本小题满分16分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（1）求|+|；（2）如图（1）所示，点在以为圆心的圆弧上运动若其中,求的最大值？（3）若点、点在以为圆心，1为半径的圆上，且，问 与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.ABO图（1） 图（2） 班级_ 学号 _ 姓名 _ 座位号_ 装订线内请勿答题 江苏省南通中学20202020学年度第一学期期终考试高一数学答卷一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ； 7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 11 ；12 ； 13 ； 14 二解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分14分）16（本题满分14分）17（本题满分15分）18（本题满分16分） 19（本题满分15分） 20（本题满分16分）装订线内请勿答题ABO江苏省南通中学20202020学年度第一学期期终考试高一数学答案卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。1. 2. 3. 4. 三或四 5. 6. 7. 3 8. 5 9. 10. 11. 4 12. 13. 14. 1 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 解：由 =； = =16. （1）证明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b),=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.、共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线.（2）解 ka+b与a+kb共线，存在实数，使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b.a、b是不共线的两个非零向量，k-=k-1=0，k2-1=0.k=1.17. 解 A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4），=（1，8），=（6，3），=3=（3，24），=2=（12，6).设M（x，y），则有=（x+3，y+4），,M点的坐标为（0，20）.同理可求得N点坐标为（9，2），因此=（9，-18），故所求点M、N的坐标分别为（0，20）、（9，2），的坐标为（9，-18）.18. 解：(1) 的最小正周期. (2) 当, 即时，函数单调递增，故所求区间为 (3) 当时， 当时取得最小值, 即, .19. 解； (1) () () (2) 将代入()式，