2020徐州市一检数学试卷及答案

徐州市2020-2020学年度高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分标准一 填空题1.；2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.4；8.； 9.； 10.； 11.；12. ；13； 14.6 。二 解答题15.（1） 2分6分（1） 10分，12分当时，此时，即，14分GBADCFE16.（1）设,连接，易知是的中点，是中点在中， 2分平面，平面， 平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，为的中点，,平面，又平面， 平面平面14分17解：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且 4分从而点C处受污染程度 6分（2）因为，所以， 8分，令，得， 12分又此时，解得，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度的值为8 14分18.（1），且过点， 解得 椭圆方程为.4分设点 则， 又，的最小值为10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为，整理得：. 16分，令，得，.圆过定点.16分19解：（1）， 4分，数列为等比数列（2）由（1）知， 8分又， 10分（3）由（2）得，即，数列中，（含项）前的所有项的和是： 12分当k=10 时，其和是当k=11 时，其和是又因为2020-1077=934=4672，是2的倍数 14分所以当时，所以存在m=988使得 16分20（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合图形得. 4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时；当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时.综合，得所求实数的取值范围是. 8分（3）因为=10分 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.16分附加题答案PADBCO21.【证明】因为与圆相切于，所以，因为D为PA中点，所以，所以DP2=DBDC，即 5分因为， 所以，所以 10分B解：矩阵M的特征多项式为=1分因为方程的一根，所以3分由得，5分设对应的一个特征向量为,则得8分令,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分C消去参数，得直线的直角坐标方程为； 2分即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为：, 6分圆心到直线的距离，所以直线和相交 10分D. 因为 6分 8分，当且仅当时取“”号，即当时，10分22.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹C的方程为4分证明：设， ， ， 的斜率分别OFxyP第22题为，故的方程为，的方程为 7分即，两式相减，得，又， 的横坐标相等，于是10分23.(1)是“个人命中,