2020浙江省第二次五校联考文科数学试题及答案VIP

2020学年浙江省第二次五校联考 数学（文科）试题卷本试卷分为选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分种.请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式：（其中表示球的半径）球的体积公式：（其中表示球的半径）锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）柱体的体积公式（其中表示柱体的底面积，表示柱体的高）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2若集合，则的值为（ ）A.0 B.1 C.1 D.3将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）4若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D 5已知直线与平面满足和，则有（ ） A且 B且 C且 D且6. 若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数,则直线的倾斜角为( )A B C D7. 已知数列，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 9. 若,，则的最大值为（ ） A B.2 C. D.310设函数是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A B CD非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示： ，则该组数据的中位数为 .12执行如图所示的程序框图，输出的值为 . 13圆关于直线对称的圆的方程为 .第12题14平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为（点法式）方程为，化简后得.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为_（请写出化简后的结果）. 15椭圆，分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点满足，则该椭圆离心率的取值范围是_16若，则与的夹角为锐角的概率是 .17已知集合，集合，若，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分14分）设ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且.（）求角的大小；（）若，求函数的值域.19（本题满分14分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足.（）求数列和的通项公式；（）求正整数的值，使得是数列中的项.（第20题）20（本题满分14分） 如图，平面，点在上，且. （）求证：；（）求二面角的余弦值.21（本题满分15分）已知函数.（）求的单调区间和极值；（）是否存在实常数和，使得时，且若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.22（本题满分15分）已知抛物线 .（）过抛物线焦点，作直线交抛物线于两点，求最小值；（）如图，是抛物线上的动点，过作圆的切线交直线于两点，当恰好切抛物线于点时，求此时的面积.2020学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案一、选择题：题号12345678910答案ACDAADDABC二、填空题： 11. 18.5 12.613 14 15 1617 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18解:（）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得. 又，所以.因为sinB0，则. 因为B(0，)，所以B或. 又，则或，即b不是ABC的最大边，故. 6分（）因为，则. 10分，则，所以. 故函数的值域是. 14分19 解：（）设的公比为，则有或（舍）。 则， 4分 。 6分 即数列和的通项公式为，。（），令,所以 , 10分如果 是数列中的项,设为第项，则有，那么为小于等于5的整数，所以. 当或时,不合题意; 当或时,符合题意. 所以,当或时,即或时,是数列中的项. 14分20（1）面BCD中，作EHB C于H，因CDBC，故EH|CD因面，故EH面连AH，取BC中点M，可得正ACM，H是MC中点，得AHB CBC面AHE 6分（2）作BOAE于O，连CO由（1）得AE面BCO，就是的平面角10分令AC1，中，O是AE中点中可得中，14分21 解 ： （1），求导数得 在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。6分（2）因 与有一个公共点(1,0),而函数在点(1,0)的切线方程为。9分下面验证都成立即可。设求导数得在(0,1)上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以恒成立。 12分设在(0,1)上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为所以恒成立。故存在这样的实常数和，且且