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文档简介
2020学年浙江省第二次五校联考 数学(文科)试题卷本试卷分为选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页.满分150分,考试时间120分种.请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上.选择题部分(共50分)注意事项:1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.参考公式:如果事件互斥,那么球的表面积公式:(其中表示球的半径)球的体积公式:(其中表示球的半径)锥体的体积公式:(其中表示锥体的底面积,表示锥体的高)柱体的体积公式(其中表示柱体的底面积,表示柱体的高)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2若集合,则的值为( )A.0 B.1 C.1 D.3将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )4若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是( )A B C D 5已知直线与平面满足和,则有( ) A且 B且 C且 D且6. 若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数,则直线的倾斜角为( )A B C D7. 已知数列,若该数列是递减数列,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 过双曲线的右焦点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若,则双曲线的渐近线方程为( )A B C D 9. 若,,则的最大值为( ) A B.2 C. D.310设函数是二次函数,若的值域是,则的值域是( )A B CD非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11. 为了分析某同学在班级中的数学学习情况,统计了该同学在6次月考中数学名次,用茎叶图表示如图所示: ,则该组数据的中位数为 .12执行如图所示的程序框图,输出的值为 . 13圆关于直线对称的圆的方程为 .第12题14平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量;与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中,利用求动点的轨迹方程的方法,可以求出过点且法向量为(点法式)方程为,化简后得.类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点,且法向量为的平面(点法式)方程为_(请写出化简后的结果). 15椭圆,分别是其左、右焦点,若椭圆上存在点满足,则该椭圆离心率的取值范围是_16若,则与的夹角为锐角的概率是 .17已知集合,集合,若,则的取值范围是_三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18(本题满分14分)设ABC的三内角的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且.()求角的大小;()若,求函数的值域.19(本题满分14分)设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足.()求数列和的通项公式;()求正整数的值,使得是数列中的项.(第20题)20(本题满分14分) 如图,平面,点在上,且. ()求证:;()求二面角的余弦值.21(本题满分15分)已知函数.()求的单调区间和极值;()是否存在实常数和,使得时,且若存在,求出和的值;若不存在,说明理由.22(本题满分15分)已知抛物线 .()过抛物线焦点,作直线交抛物线于两点,求最小值;()如图,是抛物线上的动点,过作圆的切线交直线于两点,当恰好切抛物线于点时,求此时的面积.2020学年浙江省第一次五校联考数学(文科)答案一、选择题:题号12345678910答案ACDAADDABC二、填空题: 11. 18.5 12.613 14 15 1617 三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18解:()因为a、b、c成等比数列,则.由正弦定理得. 又,所以.因为sinB0,则. 因为B(0,),所以B或. 又,则或,即b不是ABC的最大边,故. 6分()因为,则. 10分,则,所以. 故函数的值域是. 14分19 解:()设的公比为,则有或(舍)。 则, 4分 。 6分 即数列和的通项公式为,。(),令,所以 , 10分如果 是数列中的项,设为第项,则有,那么为小于等于5的整数,所以. 当或时,不合题意; 当或时,符合题意. 所以,当或时,即或时,是数列中的项. 14分20(1)面BCD中,作EHB C于H,因CDBC,故EH|CD因面,故EH面连AH,取BC中点M,可得正ACM,H是MC中点,得AHB CBC面AHE 6分(2)作BOAE于O,连CO由(1)得AE面BCO,就是的平面角10分令AC1,中,O是AE中点中可得中,14分21 解 : (1),求导数得 在(0,1)单调递减,在(1,+)单调递增,从而的极小值为。6分(2)因 与有一个公共点(1,0),而函数在点(1,0)的切线方程为。9分下面验证都成立即可。设求导数得在(0,1)上单调递减,在上单调递增,所以的最小值为,所以恒成立。 12分设在(0,1)上单调递增,在上单调递减,所以的最大值为所以恒成立。故存在这样的实常数和,且且
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