凉山州2017届高中毕业班第二次诊断性测试题 数学理科

第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 复数 z 满足 1+i = 1-3i 2z (其中 i 为虚数单位冤袁则 z 在复平面内对应的点位于渊冤 A援 第一象限B援 第二象限 C援 第三象限D援 第四象限 2. 设集合 A越x沂R | x原1 0袁B越 x沂R | x 0袁则野x沂A胰B冶是野x沂C冶的渊冤 A援 充分不必要条件 B援 必要不充分条件 C援 充分必要条件 D援 既不充分也不必要条件 3. 在等比数列an中袁首项 a1=1袁若数列an的前 n 项之积为 Tn袁且 T5=1024袁则该数列的公比的值为渊冤 A援 2B援 -2C援 依2D援 依3 4. 函数 f渊x冤=sin渊棕x+ 仔 6 冤渊棕跃0冤的图像与 x 轴的交点横坐标构成一个公差为 仔 2 的等差数列袁 要得到 g渊x冤=cos渊棕x+仔 6 冤的图像袁可将 f渊x冤的图像渊冤 A援向左平移仔 4 个单位B援向右平移仔 4 个单位 C援向左平移仔 2 个单位D援向右平移仔 2 个单位 5. 下列选项中袁说法正确的是渊冤 A援 命题野x0沂R袁x02-x0臆0 冶的否定为野x沂R袁x2-x跃0 冶 B援 命题野在吟ABC 中袁A跃30毅袁则 sinA跃 1 2 冶的逆否命题为真命题 C援 设an是公比为 q 的等比数列袁则野q跃1冶是野an为递增数列冶的充分必要条件 D援 若非零向量 a 軆 尧 b 軋满足 |a軆 + b 軋 | = |a 軆 | + |b 軋 |袁则 a 軆与 b軋共线 凉山州 2017 届高中毕业班第二次诊断性检测 数 学渊理科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊理科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 6. 执行如右图所示的程序框图袁若输出的结果是 6袁则判断框内 m 的取值范围是渊冤 A援 渊30袁 42B援 渊20袁 30冤C援 渊20袁 30D援 渊20袁 42冤 7. 某几何体的三视图如下图所示袁则该几何体的体积是渊冤 A援 6 B援 7 C援 8 D援 9 8. 已知实数 x袁y 满足 3x+2y-12臆0 x逸2 y逸 3 2 扇 墒 设 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 设 袁则 xy x2+y2 的取值范围是渊冤 A援 2袁 5 2 B援 1 2 袁 3 2 C. 渊0袁 1 2 D援 2 5 袁 1 2 9. 设函数 f渊x冤=8lnx+15x-x2袁数列an满足 an=f渊n冤袁n沂N+袁 数列an的前 n 项和 Sn最大时袁 n=渊冤 A援 15B. 16C援 17D援 18 10. 三国魏人刘徽袁自撰叶海岛算经曳袁专论测高望远援其中有一题院今有望海岛袁立两表齐袁高三丈袁 前後相去千步袁令後表与前表相直遥 从前表却行一百二十三步袁人目著地取望岛峰袁与表末参 合遥 从後表却行百二十七步袁人目著地取望岛峰袁亦与表末参合遥 问岛高几何?翻译如下院要测 量海岛上一座山峰 A 的高度 AH袁立两根高三丈的标杆 BC 和 DE袁前后两竿相距 BD=1000 步袁使后标杆杆脚 D 与前标杆杆脚 B 与山峰脚 H 在同一直线上袁从前标杆杆脚 B 退行 123 步 到 F袁人眼著地观测到岛峰袁A尧C尧F尧三点共线袁从后标杆杆脚 D 退行 127 步到 G袁人眼著地观 测到岛峰袁A尧E尧G 三点也共线袁则山峰的高度 AH=渊冤步援渊古制 1 步=6 尺袁 1 里=180 丈= 1800 尺=300 步冤 A援 1250B. 1255C援 1230D援 1200 11. 设 M,N 是直线 x + y - 2 = 0 上的两动点袁且 |MN| =2姨袁则 OM窑ON 的最小值为渊冤 A援 1B. 2C援 5 2 D援 3 2 12. 设函数 f渊x冤= ex袁x逸0 x2袁x约0 嗓 袁若方程 f渊f渊x冤冤=a渊a跃0冤恰有两个不相等的实根 x1袁x2曰则 ex窑ex的最大 值为渊冤 A援 1 e2 B. 2渊ln2-1冤C援 4 e2 D援 ln2-1 数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 第 6 题图 侧视图 饮寅 3 2 正视图 寅饮 3 2 寅饮2 俯视图 饮寅 2 2 饮寅4 12 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. 渊1+x冤渊1+x姨冤5的展开式中 x2项的系数是. 14. 已知单位圆内有一封闭图形,现向单位圆内随机撒 N 颗黄豆袁恰有 n 颗落在该封闭图形内袁 则该封闭图形的面积估计值为. 15. 抛物线 y2= 4x 上一点 A 到它焦点 F 的距离为 4袁则直线 AF 的斜率为. 16. 在吟ABC 中, a袁b袁c 是角 A袁B袁C 所对应边, 且 a袁b袁c 成等比数列, 则 sinA渊 1 tanA + 1 tanB 冤的 取值范围是. 三尧解答题 渊本大题共 6 小题袁共 70 分.解答应写出文字说明尧证明过程或演算步骤.冤 17. 渊12 分冤2017 年春晚分会场之一是凉山西昌袁电视播出后 袁通过网络对凉山分会场的表演进行了 调查遥 调查分三类人群进行袁参加了网络调查的观众们的看法情况如下院 渊1冤从这三类人群中各选一个人袁求恰好有 2 人认为野非常好冶的概率渊用比例作为相应概率冤曰 渊2冤若在四川人渊非凉山冤群中按所持态度分层抽样袁抽取 9 人袁在这 9 人中任意选取 3 人袁认为 野非常好冶的人数记为 灼袁求 灼 的分布列和数学期望. 18. 渊12 分冤在吟ABC 中袁角 A袁B袁C 所对边分别是 a袁b袁c, 若 sin渊A-B冤= a a+b sinAcosB - b a+b sinBcosA. 渊1冤求证院 A = B曰 渊2冤若 A = 7仔 24 袁a =6姨袁求吟ABC 的面积. 观众对凉山分会场 表演的看法 非常好好 中国人且非四川 渊人数比例冤 1 2 1 2 四川人渊非凉山冤 渊人数比例冤 2 3 1 3 凉山人 渊人数比例冤 3 4 1 4 数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 19. 渊12 分冤如图袁在三棱锥 C - PAB 中袁AB彝BC袁PB彝BC袁PA = PB = 5袁AB = 6袁BC = 4袁点 M 是 PC 的中点袁点 N 在线段 AB 上袁且 MN彝AB援 渊1冤求 AN 的长曰 渊2冤求锐二面角 P - 晕悦 原 粤 的余弦值. 20. 渊12 分冤设椭圆 E院x 2 a2 + y2 b2 =1 渊a 跃 b 跃 0冤的左右焦点 F1尧F2袁其离心率 e=1 2 袁且点 F2到直线 x a + y b =1 的距离为 21姨 7 . 渊1冤求椭圆 E 的方程曰 渊2冤设点 P渊xo袁yo冤是椭圆 E 上的一点渊xo逸1冤袁过点 P 作圆渊x+1冤2+y2=1 的两条切线袁切线与 y 轴交于 A尧B 两点袁求 |AB| 的取值范围. 圆1. 渊12 分冤已知函数 f渊x冤 = ex mx2+ nx + k 袁其中 m袁n袁k沂R. 渊1冤若 m = n = k = 1袁求 f渊x冤的单调区间曰 渊2冤若 n = k = 1袁且当 x逸0 时袁 f渊x冤逸1 总成立袁求实数 m 的取值范围曰 渊3冤若 m 跃 0袁n = 0袁k = 1袁若 f渊x冤存在两个极值点 x1袁x2袁求证院 em姨 m 约 f渊x1冤 + f渊x2冤约 e2+1 2 . 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修 4-4院坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中袁直线 l 的参数方程为 x=t y=4-t 嗓 渊t 为参数冤袁在以 O 为极点 x 轴的非负半轴 为极轴建立的极坐标系中袁曲线 C 的极坐标方程为 籽=2. 渊1冤求直线 l 的普通方程