考虑土拱效应的挡土墙主动土压力分布_应宏伟

第 29 卷 第 5 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.29 No.5 2007 年 5 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering May, 2007 考虑土拱效应的挡土墙主动土压力分布 应宏伟 1，蒋 波2，谢康和1 （1.浙江大学岩土工程研究所，浙江 杭州 310027；2.浙江城建设计集团有限公司，浙江 杭州 310006） 摘 要：假定挡土墙后土体小主应力拱为圆弧，考虑墙土摩擦角变化对挡土墙后土体滑裂面倾角的影响，分析表明， 土拱形状与现有方法有明显差异，并得到了对应不同内摩擦角和墙土摩擦角的侧土压力系数，将其用于水平微分单元 法求解平动模式下的挡土墙主动土压力，给出了挡土墙主动土压力强度、土压力合力和合力作用点的理论公式，并与 库仑土压力理论、模型试验数据和已有方法进行比较分析。结果表明：挡土墙主动土压力强度与模型试验结果基本吻 合；土压力合力与库仑土压力合力相等；但土压力合力作用点和土压力强度计算结果有明显差别。 关键词：土拱；挡土墙；主动土压力 中图分类号：TU413 文献标识码：A 文章编号：10004548(2007)05071706 作者简介：应宏伟(1971 )，男，博士，副教授，主要从事软土力学与地基处理、土工数值分析、基坑工程的教学与 科研工作。E-mail: ice898。 Distribution of active earth pressure against retaining walls considering arching effects YING Hong-wei1, JIANG Bo2, XIE Kang-he1 (1. Institute of Geotechenical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Zhejiang Chengjian Architectural Design and Research Institute, Hangzhou 310006, China) Abstract: It was assumed that the trajectory of the minor principal stress behind a retaining wall took the form of a circle. Considering the effect of wall friction angle on the inclination of slip plane behind the wall, it was shown that the shapes of the minor principal stress arch and the average vertical earth pressures were different from those of the existing methods. The coefficient of earth pressure versus the angle of internal friction and the angle of wall friction was obtained. Using the coefficient in the method of horizontal differential element to compute active earth pressures on retaining wall, the theoretical formulae of the unit earth pressures, the resultant force and the points of application of the resultant force were derived. The proposed method was compared with the existing methods and some experimental data. Key words: soil arching; retaining wall; active earth pressure 0 前 言 挡土墙上土压力的计算一直是土木水利学科中的 重要课题。目前，能够反映挡墙与填土变形协调的非 极限状态土压力理论和有限单元法等数值方法是两类 典型的确定挡土墙土压力的方法1-2， 但是这些方法面 临挡墙、土体等材料参数确定的困难，计算参数的误 差会严重影响计算精度，而且其所用参数与实际工程 所用参数不一致，工程实践应用并不多。因此，以经 典的库仑土压力理论和朗肯土压力理论为代表的极限 平衡理论3仍然被广泛采用。其中朗肯理论在假定墙 背光滑的条件下给出的土压力为线性分布，库仑理论 通过建立平面土楔体的静力平衡条件得到了土压力的 合力， 根据合力表达式假定土压力为线性分布。 然而， 大量的室内试验和现场观测表明：墙背土压力为非线 性分布4。 文献5， 6采用与库仑土压力理论相似的平 面滑裂面的假定，利用水平微分单元体在水平和竖直 方向上的静力平衡条件，侧土压力系数分别采用已知 的静止土压力系数和利用力矩平衡条件推导出的相应 系数，建立了挡土墙土压力分布、土压力合力及合力 作用点的理论公式，得到的土压力分布为非线性。但 在推导过程中，假定滑裂面的水平倾角不随墙土摩 擦角变化，保持为 42+不变。 土拱是用来描述应力转移的一种现象，这种应力 转移是通过土体抗剪强度的发挥而实现的，Terzaghi 通过活动门试验发现了土拱效应，并把它定义为土压 力从屈服区域转移到邻近静止区域的现象7。挡土墙 收稿日期：20060414 718 岩 土 工 程 学 报 2007 年 问题中，若墙背非绝对光滑，墙土摩擦必将引起应力 偏转，土拱效应是客观存在的。文献8将土拱定义为 小主应力的轨迹，通过对平行墙间小主应力的理论分 析，直接假定其形状为悬链线，假定挡墙后滑裂面处 的小主应力为水平方向，得到墙后土压力分布。文献 9，10从理论上研究了当墙土摩擦充分发挥时挡土墙 后土拱的形状，认为土拱的实际形状为悬链线。Paik 和Salgado11则假定挡墙后滑裂面的水平倾角为一 常数 42+，将土拱简化为圆弧形，仅由水平微分 单元的竖直方向上的静力平衡条件，得到墙后土压力 强度、土压力合力及合力作用点的理论公式。本文在 前人研究的基础上，假定挡土墙后土体小主应力拱为 圆弧，考虑墙土摩擦角变化对挡土墙后土体滑裂面倾 角的影响，分析了土拱形状与现有研究结果的差异， 由此得到了对应不同内摩擦角和墙土摩擦角的侧土压 力系数，将其用于水平微分单元法求解平动模式下的 挡土墙主动土压力，得到了挡土墙主动土压力强度、 土压力合力和合力作用点的理论公式，并与库仑土压 力理论和模型试验数据进行比较分析。 1 挡土墙后土体滑裂面 按库仑土压力理论的假定，当墙背离土体方向移 动达到极限平衡状态时， 滑动面为通过墙脚的平面 （见 图1） 。假定挡土墙墙背直立，墙后填土水平，为墙 土摩擦角，为墙后土体内摩擦角， P 为主动土压力 合力，为墙后土体滑裂面倾角，q为墙后均布超载， W为墙后土楔体的重力。 图 1 挡土墙后土体滑裂面 Fig. 1 Slip surface behind retaining wall 水平方向上力的平衡方程 coscos()0 2 PR+= ， (1) 竖直方向上力的平衡方程 sinsin()cot0 2 PRWqH+=， (2) 其中，cot 2 1 2 HW =。 整理（2）式得 2 1 ()cotsin 2 sin() 2 HqHP R + = + 。 (3) 将式（3）代入式（1） ，得 2 1cossin() () 2sincos() PHqH =+ 。(4) 为求主动土压力，用微分学中求极值的方法，求 P的最大值，令0dd=P，可得 2 tan arctan( tantan ) tan() =+ + 。(5) 由式（5）可知，只有当0=时， 42=+， 即 为 朗 肯 滑 裂 面 倾 角 ； 而 当0时 ， 42+。 2 墙背土体应力分析 在填土自重和外荷载的作用下，滑动土楔相对于 墙背向下滑动，墙土间的摩擦力逐步发挥，作用在墙 背上的水平向应力已不是小主应力，紧靠墙背的A点 的主应力方向已发生偏转，如图2所示，设土体达到 极限平衡状态，则A，C两点的小主应力轨迹将形成 一条拱曲线，即为小主应力拱。A点的应力状态可用 摩尔应力圆表示。 图 2 挡土墙后填土的小主应力轨迹 Fig. 2 Arch of minor principal stress behind retaining wall 当墙土间摩擦力充分发挥，即=时，可由图3 计算得到侧土压力系数 22 ah 22 v a cossin sincos K K K + = + 。 (6) 式中 a K为朗肯主动土压力系数， a31 /K= 2 (1sin )/(1sin )tan ( 42)+=。 对于光滑墙面， a KK=；为A点的大主应力与水平方向的夹角，当 墙土摩擦角充分发挥即=时，45/2=+，则 22 (1sin)/(1sin)K=+即为可列因土压力系数12。 当墙土摩擦角部分发挥即时，设A点的大 主应力与水平方向的夹角为 w ， 由图4可得到相应的 侧土压力系数 第 5 期 应宏伟，等. 考虑土拱效应的挡土墙主动土压力分布 719 图 3 墙土摩擦角充分发挥时的莫尔圆 Fig. 3 Mohr circle for fully developed wall friction 图 4 墙土摩擦角部分发挥时的莫尔圆 Fig. 4 Mohr circle for partially developed wall friction 22 wawh 22 v waw cossin sincos K K K + = + 。 (7) 若和已知，可从图4经推导得 ) tan2 tan4)1 (1 arctan( a a 22 aa w K KKK + =。(8) 3 小主应力拱形状 虽然挡土墙后土体的理论土拱曲线已被证明为悬 链线的一部分，但其表达式比较复杂，若取其拱曲线 为简化的圆弧段，得到的侧土压力系数与理论拱曲线 结果极为接近，因此，实际应用中可简化为圆弧13。 简化后的圆弧形土拱受力示意如图2所示。图中 B为圆弧圆心距离挡土墙的水平距离；L为土拱的宽 度； mh 为圆弧拱微分单元上的水平方向应力； mv 为 圆弧拱微分单元上的竖直方向应力；为圆弧拱任意 位置的中心线与水平方向的夹角。 由图可知： cot(/4/2) cot BL + = ， (9) 由式（9）易知，当/4/2。由图2 中的几何关系可知，当Bx0或LxB时， )cosarccos( B xB = 。 (10) 由于圆弧拱形的圆心坐标为(B，tanB)， 故圆 弧拱形的几何方程为 2 2 22 cos )tan()( B ByBx=+， (11) 式中，Lx 0。 同时由摩尔应力圆还可得 2 a 2 1 mv cossinK+= ， (12) 2 a 2 1 mh sincosK+= 。 (13) 当 墙 土 摩 擦 角 充 分 发 挥(=)时 ， 2/45+=，可由式（5）得到，则任意深度的 土拱宽度L可得，这样由式（9）（13）即可得到挡 土墙后填土的土拱形状和拱任意位置的竖直和水平方 向应力与大主应力的比值；而当墙土摩擦角部分发挥 ( 时，本文方法、Paik 法和王元战法得到的土压力合力 作用点高度均随的增大而增大，其中本文计算结果 介于 Paik 法和王元战法之间， 不考虑土拱效应的王元 战法得到的土压力合力作用点高度大于本文结果。 图 14 土压力合力作用点高度随的变化 Fig. 14 Height of point of application of resultant earth pressure versus 6 结 论 （1） 本文得到的侧土压力系数明显有别于不考虑 土拱效应的侧土压力系数。 （2） 本文得到的土压力合力与库仑土压力合力相 等，但土压力强度呈非线性分布。 （3） 随着墙土摩擦角的增大， 土压力合力逐渐减 小，土压力合力作用点高度逐渐增大，考虑土拱效应 时合力作用点高度小于不考虑该效应的计算结果。 参考文献： 1 徐日庆, 俞建霖, 龚晓南, 张吾渝. 基坑开挖中土压力计算 方法探讨C/中国土木工程学会第八届土力学及岩土工 程学术讨论会论文集. 北京: 万国出版社, 1999: 667670. (XU Ri-qing, YU Jian-lin, GONG Xiao-nan, ZHANG Wu-yu. Discussion on calculational method of earth pressure in excavationC/ Proceedings of 8th Chinese Society of Civil Engineering Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. Beijing: Wanguo Press, 1999: 667670. (in Chinese) 2 MATSUZAWA H, HAZARIKA H. Analyses of active earth pressure against rigid retaining wallJ. Soils and Foundation, 1996, 36(3): 5165. 3 龚晓南. 土力学M. 北京: 中国建筑工业出版社, 2002. (GONG Xiao-nan. Soil mechanicsM. Beijing: Chinese Architecture and Building Press, 2002. (in Chinese) 4 FANG Y S, ISHIBASHI I. Static earth pressure with various wall movementsJ. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1986, 112(3): 317333. 5 WANG Y Z. Distribution of earth pressure on a retaining wallJ. Geotechnique, 2000, 50(1): 8388. 6 王元战, 李新国, 陈楠楠. 挡土墙主动土压力分布与侧压 力系数J. 岩土力学, 2005, 26(7): 10191022. (WANG Yuan-zhan, LI Xin-guo, CHEN Nan-nan. Active earth pressure on a retaining wall and lateral coefficient of earth pressureJ. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(7): 1019 1022. (in Chinese) 7 TERZAGHI K. Theoretical soil mechanicsM. New York, Wiley. 1943. 8 HANDY R L. The arch in soil archingJ. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1985, 111(3): 302318. 9 KINGSLEY H W. Arch in soil archingJ. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1989, 115(3): 415419. 10 蒋 波, 应宏伟, 谢康和. 挡土墙后土体拱效应分析J. 浙江大学学报, 2005, 39(1):131136. (JIANG Bo, YING Hong-wei, XIE Kang-he. Analysis o