证明-回顾与思考PPT课件

.,1,第六章证明(一),回顾与思考,.,2,驶向胜利的彼岸,直观是把“双刃剑”,直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?,a,b,c,d,a,b,a,b,.,3,每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(falsestatement).要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexample).,“原名”知多少,定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).,命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).,原名:某些数学名词称为原名.,.,4,公理:公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).,本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,“原名”知多少,.,5,平行线的判定,公理:同位角相等,两直线平行.1=2,ab.,判定定理1:内错角相等,两直线平行.1=2,ab.,判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.1+2=1800,ab.,这里的结论,以后可以直接运用.,.,6,平行线的性质,公理:两直线平行,同位角相等.ab,1=2.,性质定理1:两直线平行,内错角相等.ab,1=2.,性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.ab,1+2=1800.,这里的结论,以后可以直接运用.,.,7,在判定两条直线平行的方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,同旁内角,a/b,a/b,a/b,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,在平行线的性质中，已经知道了什么？得到的结果是什么？,a/b,两直线平行同位角相等,a/b,两直线平行内错角相等,a/b,两直线平行同旁内角互补,判定,判定,判定,性质,性质,性质,.,8,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,.,9,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论3:直角三角形的两锐角互余.,ABC中:1=2+3;12,13.,这个结论以后可以直接运用.,.,10,驶向胜利的彼岸,学好几何标志“证明”,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,.,11,1.如图：将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的线段最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来）.,已知图中DAE=ADE=300，AEF=BFE=1200.你能证明此时的ABEF吗？.,证明：DAB=900(正方形性质)，DAE=300(已知)，BAE=600(等式性质).AEF=1200(已知)，BAE+AEF=1800(等式性质).ABEF(同旁内角相等，两直线平行).,“行家”看“门道”,.,12,2+4=1800(两直线平行，同旁内角互补).,我最棒,2.已知：如图，直线a,b被直线c所截，ab.求证：1+2=1800.,分析:要证明1+2=1800，只要证明1与2是同旁内角或为邻补角即可.,证明1:ab(已知)，,2=3(两直线平行，内错角相等).,又1+3=1800(平角意义),1+2=1800(等量代换).,证明2:ab(已知)，,1=4(对顶角相等)，,1+2=1800(等量代换).,.,13,我最棒,3.已知:如图，1+2=1800.求证:3=4.,分析:要证明3=4，只要证明CDEF；而由1+2=1800，可得1+5=1800.从而可得CDEF.,证明:1+2=1800(已知)，,5=2(对顶角相等)，,1+5=1800(等量代换).,CDEF(同旁内角互补，两直线平行).,3=4(两直线平行，同位角相等).,.,14,我能行,5.“作一个立方体使它的体等于已知立方体体积的2倍”，这是数学史上一个著名问题.在探索这一问题的过程中，有人曾用过如图所示的图形.其中,ABBC,BCCD，ACBD，2PD=PA,如果A=.那么，ABP和PCD等于多少？,解:ACBD(已知),PCD=A=(两直线平行，内错角相等).,A=(已知),DCB=900(垂直意义).,ABBC(已知),ABP=900-(直角三角形两锐角互余).,ABC=900(垂直意义).,又DCBC(已知),1,ABDC(同旁内角互补，两直线平行).,.,15,你认识外角吗?,已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和定理).,又2是EHC的一个外角(外角的意义),A+B+C+D+E=180(等式性质).,.,16,你认识外角吗?,已知:如图所示，P是ABC内一点.求证:(1)BPCA;(2)BPC=A+ABP+ACP.,证明(1):延长BP交AC于点E.BPC是PCE的一个外角(外角意义),BPCCEP(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,PECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,BPCA(不等式的性质).,PEC是ABE的一个外角(外角意义),.,17,你认识外角吗?,证明(2):BPC是PCE的一个外角(外角意义),BPC=PCE+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,PEC=A+ABE(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).,BPC=A+ABP+ACP(等式的性质).,PEC是ABE的一个外