线性代数论文关于线性代数课程驱动式教学的应用探析论文范文参考资料

线性代数论文关于线性代数课程驱动式教学的应用探析论文范文参考资料 摘 要:问题驱动式教学是以教师设计的专业实际问题为线索贯穿教学过程，以学生为主体，使学生在分析问题和寻求问题解决方案的过程中逐步构建课程知识的教学模式。因此，问题设计是该教学模式的重要环节。主要探讨线性代数课程的问题驱动式教学中的问题设计原则，并以拦河坝坝体的温度分布问题为例，展示问题驱动式教学在线性代数课程教学中的应用实践。 关键词:问题驱动式教学；线性代数；教学设计；教学模式 :G642. 4文献标志码： A ： 线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，很多非线性问题也可以在一定条件下转化成线性问题。线性代数就是处理线性问题的科学理论。该理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在自然科学和社会科学的很多学科领域均中都有着广泛的应用。因此，学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段。线性代数也因此成为各高等院校很多专业人才培养计划中的重要基础课程。 大学线性代数课程主要讲授行列式、矩阵、向量组、线性方程组、二次型等内容。该课程具有概念性强，抽象性、逻辑性、形式化程度高的特点。现有的线性代数教材的知识结构的编排大多数是 “定义-性质-计算” 模式。如果线性代数课程教学也按照这种模式将内容传递给学生，将导致学生难以吸收其中抽象性、逻辑性、形式化程度高的知识。 问题驱动式教学是一种现代教学模式，该教学模式就中小学数学的教学研究比较多，就大学数学课程的教学研究较少。问题驱动思考，思考带动发展1。徐文彬曾经对本原性学科问题驱动课堂教学进行了理论与实践探讨2，杨玉东对“本原性数学问题驱动课堂教学”做了比较研究3和行动研究4，孙明辉对基于“问题驱动”的两种教学方式进行了系统研究5。xx年，滕吉红探讨了高等数学中问题驱动式教学模式，分析了该模式对高等数学课程的适用性以及问题设计分析的原则6。本文将讨论问题驱动教学模式在线性代数课程教学中的应用。 1 问题驱动式教学 问题驱动教学模式始于20世纪50年代美国的医学院， 20世纪90年代在欧美国家各个学科专业盛行起来7。问题驱动教学(Problem-Based Learning，PBL)也称为基于案例或基于情境的教学，是教师利用设计的适当课题，激发并引导学生通过分析、解决问题主地研究性学习的教学模式，其主要目的是通过要求学生解决问题来激发学生的学习主动性。它的主要特征是以问题为核心，以学生为中心，教师只是组织者、指导者和帮助者，学生自主地并不断自我反思的学习。 问题驱动教学模式是以建构主义认知理论为基础的。建构主义是人怎样认识世界获取知识的哲学观，其核心思想是人的知识与环境的互动8。建构主义认为人的认识本质是主体的“构造”过程, 所有的知识都是主体自己的认识活动的结果, 主体通过自己的经验来构造自己的理解9。学习不是知识从教师到学生的简单传递过程, 而是由学生自己建构知识的过程。学习过程不是简单的信息输入、存储和提取, 而是新旧知识经验之间双向的相互作用过程, 也就是学习者与学习环境之间互动的过程。 基于建构主义认知理论的问题驱动教学模式下，教学不能无视学生的已有知识或经验, 向学生灌输新知识, 应将学生已有知识经验当成新知识的生长点, 在解决实际问题的过程中引导学生构建出新的知识经验。教学不是教师的知识传递, 而是学生自身知识的转换。教师不是知识的传递者, 其应该重视学生对问题的理解, 洞察学生想法的由来, 并以此为据, 引导学生丰富或调整对问题的理解。相对传统教学模式，这种教学模式通过对实际问题的分析讨论更能培养学生的自学能力、思维表达能力和创新能力。 2 线性代数课程问题驱动式教学的问题设计原则 线性代数理论和其他科学理论一样，实践，服务于实践。实际问题是线性代数理论建立和发展的原始驱动力。线性代数的教学也应该通过实际问题的解决展示其理论的应用价值，这样可以让学生理解该课程“看得见”的学习意义。因此问题驱动式教学的核心和关键是问题的设计。 20世纪50年代美国医学院的做法是将学生分成10人左右的小组，每组针对指导老师设计的场景或案例，学生利用自己已有的知识，在指导老师的引导下提出问题、分析问题、解决问题9。由于教学资源、师资力量和计划课时的限制，线性代数课程的教学不能完全照搬那种模式。老师可以设计合适的问题并引导学生讨论，选择合适的时机巧妙引出问题的数学模型和线性代数的理论和技巧。可以针对多个章节的教学内容设计一个较大的实际问题或问题链，也可以针对单个知识点设计一个实际问题。但设计好的问题并不简单，尤其是如何提出学生容易接受、感兴趣的且利于引出线性代数理论和技巧的好问题并不容易。总体上应遵循以下几个主要的设计原则。 2.1 实用性原则 利用各种数学思维捏造的纯数学问题不属于问题驱动式教学的问题设计的范畴，设计和生产生活科学技术密切相关的实际问题更易刺激学生的好奇心和探索*，从而激发学生的兴趣和积极性。 2.2 知识匹配原则 线性代数理论存在和发展的根本在于该理论体系的正确和广泛应用。线性代数成为一门大学公共基础课程，也是因为其他科学技术领域的学习研究对该理论的依赖性。牵强附会的问题设计不能体现线性代数知识点的应用价值，尽可能设计可由线性代数理论方法精确描述和完美解决的实际问题，更能体现线性代数理论的重要性以及该课程的学习意义。 2.3 专业相关原则 与学生所学专业无关的实际问题难以激发学生的兴趣。精心设计学生所学专业关注或与之密切相关的实际问题，更容易调动上课班级的讨论热情和学生思考的主动性，通过在专业问题上应用实践更能展示线性代数理论的应用价值和课程学习的必要性，最终引发学生学习的自主性和知识建构的持续性。比如,对经济学专业的学生可以设计利用线性代数理论分析投入产出的案例，对机械专业的学生可以介绍利用线性代数理论分析耦合振荡问题，对计算机专业的学生可以介绍线性代数理论在*学中的应用，对生物专业的学生可以介绍利用线性模型刻画遗传变异现象等等。 2.4 难度适宜原则 过于简单的问题对学生没有挑战性，也不利于该课程知识的价值体现。而过于复杂的或者涉及的知识面太广的问题会占用过多的课时，也不便于老师快速切入教学内容。因此，选择难度适宜、学生容易接受且利于引出线性代数的理论和技巧的好问题，才能达到通过要求学生解决问题来激发学生学习主动性的目的。 另外，线性代数整体的课程设计还涉及到知识结构的重新布局以及系列问题的次序安排。最终是以环环相扣、层层深入的问题求解为线索，将线性代数的知识点串联起来，使得学生自己通过系列问题的解决获得课程知识的整体性结构，最终形成自己的知识体系。 3 线性代数问题驱动式教学的实践运用 大自然的许多现象是线性变化的，因此很多学科领域常用到线性系统来描述事物的发展变化规律。下面设计的实际问题是研究物体内部温度的分布。在河流上建一座拦河坝，坝体的温度会受地表温度、空气温度和水体温度的影响，而且坝体内部的温度并不相同。为保证坝体的工程质量，工程师在建造之前必须获得坝体内部的温度分布情况。 针对该实际问题，引导学生将问题尽量简化。先假设坝体是长方体，其横截面是一正方形。图1为坝体环境温度（温度单位为摄氏度）情况，也代表了坝体各表面的温度，其中，左边是河流上游水库、右边是下游。假设坝体的表面温度在一定时间周期内保持稳定，而且坝体内部的温度也已平衡。可以利用线性模型刻画坝体内部各点的温度分布情况。如图2，将坝体的截面剖分成正方形网格，先用四个网格点的温度x1,x2,x3,x4代表坝体内部温度。根据温度分布函数的均值性质，内部任意点的温度是其周围相邻4个格点的温度的平均值，可获得下列线性方程组：_。 利用之前的矩阵知识，该线性方程组还可以表示成矩阵的形式：, 其中_。 针对该线性方程组，可以讨论利用高斯消元法、克莱姆法则、逆矩阵法进行求解。还可以讨论利用基于矩阵的初等变换的增广矩阵法求解该线性方程组。 为获得坝体内部更详细的温度分布情况，可以将坝体的截面剖分成更密的网格，比如可将该截面剖分成个正方形。这样可以将原来的4元线性方程组推广得到更大规模的线性方程组，由此获得坝体内部更多格点温度。该问题还可以继续深入，逐步建立针对更符合实际坝体的各种立体几何模型的线性方程组，分析更符合实际情况的坝体内部温度分布问题。 该坝体温度分布问题可以适用很多工科专业学生的线性代数教学。我们还可以根据学生的专业选择城市道路交通流问题、Leontiff的投入产出和价格均衡问题等等。针对这些难度适宜的实际问题，教师可以让学生自由分析讨论，设计解决方案。教师需要控制进度，逐步引导学生由简入繁地建立相应的线性模型，最终让学生体会到复杂的问题可以化解成简单问题，简单的线性方程组可以用来解决看似不可能的生产生活科学技术难题，让学生体会到线性方程课程知识的学习意义，从而激发其积极性和主动性。 4 结语 实践是检验真理的唯一标准。科学理论价值的直接体现是解决实际问题。将课程教学和解决实际问题相结合，能直接体现课程知识的学习意义，从而激发学生的积极性和主动性。线性代数课程的问题驱动式教学模式与传统灌输式教学模式不同，教师通过精心设计的科学技术实际问题，激发并引导学生主动分析、解决问题，通