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第_讲 相似三角形 一、相似三角形的性质1.对应角 ，对应边的比 .2.对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 .3.周长比等于相似比，面积比等于相似比的 .二、相似三角形的判定1.定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.2. 于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似.3.如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.4.如果两个三角形两组对应边的比 ，且相应的 角相等，那么这两个三角形相似.5.如果两个三角形的 组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.6.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似.三、射影定理在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。概述图中，在RtABC中，ABC=90，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD= AB= BC= 1.灵活运用相似三角形的性质与判定，善于找相似三角形 2.结合条件和所求，能灵活关联相似三角形 3.掌握射影定理并能灵活运用 三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。例1若ABCDEF，且AB：DE=1：3，则SABC：SDEF=（）A1：3B1：9C1：D1：1.5考点：相似三角形的性质菁优网版权所有分析：由ABCDEF，且AB：DE=1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：ABCDEF，且AB：DE=1：3，SABC：SDEF=1：9故选B点评：此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键例2 两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A8和12B9和11C7和13D6和14A档1已知ABCDEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为 2两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 B档6ABC与A1B1C1是相似三角形，且=2，=9，则= C档11如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则O的半径为1如图，AEDACB，AED的面积为ACB面积的，则AD：AB= 1已知ABC
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