飞行器结构力学电子教案7-5 1

飞行器结构力学基础电子教学教案,西北工业大学航空学院航空结构工程系,第七章受剪板式薄壁结构内力和位移计算,第五讲,7.6静不定薄壁结构分析,1、静不定薄壁结构内力计算,所谓静不定结构，是指具有多余约束的几何不变系统，其静力特征是在外力作用下，结构的全部未知力（内力和支反力）仅由静力平衡条件不能确定，或者不能完全确定，即有多余未知力。多余未知力与多余约束是一一对应的关系。因此，必须借助变形协调条件，建立关于多余未知力（多余约束）的补充方程。,静不定结构内力解=,静力平衡方程,满足变形协调条件的关于多余未知力的补充方程,由力法基本原理，解K次静不定结构的方法为：首先解除K个多余约束并代以多余未知力(广义力)X1，X2，XK。再根据平衡条件求出P状态和K个单位状态j(j=1，2，K)的内力。然后根据叠加原理，结构的真实内力(即R状态)为,式中、分别表示P状态和单位状态j中的各元件内力，m为元件总数。,1、静不定薄壁结构内力计算,为了求得多余未知力（广义力），利用变形协调条件，即各切口处相对位移（广义位移）等于零，建立一组典型方程组（即力法正则方程）,解此方程组，即可求得各多余未知力。式中表示各单位状态i之间以及各单位状态与P状态之间的位移影响系数。,1、静不定薄壁结构内力计算,对于薄壁结构，式中的各影响系数可通过下式计算得到：,1、静不定薄壁结构内力计算,例题3-7求图示平面薄壁结构的内力，已知各杆的截面面积均为f，杆长为a，板厚为t，且有，。,解：1、几何特性分析。结构中有2个内结点，故结构为2次静不定。,2、选取多余约束。建立力法正则方程，求解多余未知力。将内结点5、6处切断，得静定的基本系统，并取杆4-5在5端处的轴力和杆5-6在6端处的轴力作为多余约束力。则P状态和两个单位状态1、2如下图所示。,1、静不定薄壁结构内力计算,计算各影响系数，得,例题3-7解：,例题3-7解：,例题3-7解：,将系数代入典型方程，得,解出多余未知力为,例题3-7解：,3、利用叠加原理求出结构真实内力，并绘制内力图。,例题3-8求图示空间薄壁结构的内力。已知此结构的肋、梁腹板及梁与肋上的支柱是完全刚性的。梁、肋缘条的剖面面积均为，板的厚度t=0.001m，L=1m，H=0.2m，E/G=2.67，P1=P3=10000N，P2=5000N。,解：1、几何特性分析。由图可知，该结构端面是静定的平面薄壁结构，将此平面毛笔结构用纵向的7块板和6根杆与基础相连，组成单段固定的空间薄壁结构，其静不定次数为f=7-3=4。,1、静不定薄壁结构内力计算,此结构有两个对称面，xoy面和yoz面。载荷不对称，但在选取各单位状态时亦应考虑结构的对称，这样可以使影响系数计算方便一些。对于此例虽然载荷无对称性，但由于支柱是绝对刚性的，则作用于1、2、3点的集中力P1、P2及P3可平分为两个力，分别作用于支柱的上下两端。这样变换后，只影响支柱本身的内力分布，对结构其它部分内力并无影响。把载荷等效地分别作用于结构的上、下表面的结点后，则对结构的对称面xoy形成了反对称载荷。由对称定律可知，多余未知力X3=-X4。这样就将静不定次数由4降为3，如图(b)所示。,(b),2、基本系统选取。根据力法一般原理，各状态的基本系统可以取的不同。载荷状态和各单位状态、如图所示（考虑了结构对称）。各状态的内力均用平衡条件求出，并示于图中。,计算各影响系数：,将以上系数代入典型方程中,求得多余未知力为,利用叠加原理求出结构的真实内力。,如1-4杆在4点的轴力N41及板1-4-5-2的剪流q1-5为,而,静不定结构的位移仍可用单位载荷定理求得。值得说明的是，求位移时所施加的单位力与其所引起的结构内力只要满足平衡条件就可以了。因此，单位力状态选得越简单越好，一般取单位力最直接的传力路径。,2、静不定薄壁结构位移计算,这里仅举一例说明。,例题3-9计算图示平面薄壁结构截面的转角。已知外载荷P2x=10000N，几何尺寸a=1m，b=0.5m，水平杆的剖面面积fx，垂直杆的剖面面积fy，且fx=2fy，设板的厚度，。,2、静不定薄壁结构位移计算,例题3-9解：该平面薄壁结构为2次静不定（内部一个，外部一个）。由力法求各元件内力，计算结果如图所示。,例题3-9解：计算切面的转角，虚单位力应为单位力矩。现以等效力偶代替此单位力矩。即在2与两点各加一个大小相等而方向相反的轴力，其值为。显然，最直接的传力路径是通过上、下两水平杆将集中力传到基础上。因此可取上、下两水平杆作为单位力状态，显然杆子的轴力为常值，其值为，如图所示。,则转角为,弧度,度,负值表示转角方向与所施加的虚单位力方向相反。,（1）受剪板式的薄壁结构计算模型作为薄壁结构的静力计算模型是成功的。但可以想象，采用这样的计算模型，它的计算工作量是十分庞大的。当采用力法时，计算模型是高度静不定的；当采用位移法时，结点的自由度总数（即刚度方程的阶数）可以高达上万阶，显然，求解所耗用的时间和费用都是不经济的。,7.7薄壁结构分析小结,（2）本章所介绍的受剪板式薄壁结构内力和位移的计算，适用于