第一章-4-飞行动力学-飞机方程VIP

第一章飞行动力学,第七节刚体飞行器的运动方程,北京航空航天大学自动化学院张平2012，3,一、刚体飞行器运动的假设,飞行器是刚体，质量是常数；地面为惯性参考系，即假设地坐标为惯性坐标；忽略地面曲率，视地面为平面；重力加速度不随飞行高度而变化，常值；假设机体坐标系的x-o-z平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称.而且内部质量分布亦对称，惯性积,二、动力学方程(锁定舵面),飞行器动力学方程可由牛顿第二定律导出力方程：力矩方程：式中：外力，m飞行器质量飞行器质心速度，外力矩动量矩，对惯性空间依据假设1，m=常数；依据假设2，地面为惯性系，去掉得,采用机体坐标系建立动力学方程,把对惯性系的绝对速度及绝对动量矩按机体坐标系分解机体坐标系是动坐标系，用动坐标系表示飞机上某质点运动的绝对导数（相对于地坐标系的线速度和绕飞机质心的角速度）：式中：沿的单位向量动坐标系对惯性系的总角速度向量表示叉积，向量积沿动量矩的单位向量对动坐标系的相对导数,1.力方程,和用机体坐标系上的分量（u,v,w；p,q,r）表示式中:i,j,k分别表示沿机体轴ox,oy，oz的单位向量。于是令可得又有展开：按各轴分解，表示为：各轴分量：飞机的力方程,2.力矩方程,先考虑第一项是动量矩，单元质量dm因角速度引起的动量矩为式中：为质心至单元质量dm的向径。对飞行器的全部质量积分，可得总的动量矩式中：依据：,展开，得式中，依据假设Ixy=Izy=0，的各分量代入可得,=0,=0,=0,=0,Ix,Iy,Iz,绕ox轴的转动惯量表示惯性积,由于以及两项相加，使其分量分别相等，可得飞机的力矩方程:,采用机体坐标系建立动力学方程的优点：(1)可利用飞机的对称面，有Ixy=Izy=0,从而使方程简化(2)在重量不变时，各转动惯量和惯性积是常数(3)机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度，可用安装在飞机上的位置陀螺和角速度陀螺直接测得而不必转换。,三、飞行器的运动学方程,运动方程描述运动学关系：角度，位置地坐标系：地速，需要从空速转换式中，Mg气流坐标系到地坐标系的转换矩阵,欧拉角地坐标系,三、飞行器的运动学方程（续）,为了描述飞行器相对于地面的运动，需建立机体轴系与地轴系之间的转换关系。1.地轴系与机体轴系间的方向余弦表表中，oxyz为机体轴系，oxgygzg为地轴系设方向余弦表为矩阵Mbg，用欧拉角描述：体轴坐标与地轴坐标可以互相转换Mbg是复共轭矩阵：,姿态角变化率与角速度分量间的几何关系,飞机三个姿态角变化率的方位沿ozg轴的向量，向下为正在水平面内与ox轴在水平面上的投影线相垂直，向右为正沿ox轴的向量，向前为正将三个姿态角变化率向机体轴上投影，得和在一般情况下并不是互相垂直的正交向量，但p,q,r却互相正交，故上式表明，飞机三个姿态角变化率或绕机体轴的三个角速度分量都能合成飞机总角速度向量。一般情况下有与，与互相垂直，但与不互相垂直。只有时，与才互相垂直。,积分获得欧拉角,地轴系Oxgyg平面,机体系Oyz平面,2.速度坐标系与地轴系间的方向余弦表,用航迹角描述（倾斜、方位、滚转）速度坐标系与地坐标系间的方向余弦表表中，oxayaza为气流轴系点，oxgygzg为地轴系点设方向余弦表为矩阵Mag速度坐标与地轴坐标可以互相转换Mag是复共轭矩阵，满足：地速与空速：,3.速度坐标系与机体坐标系间的方向余弦表,用迎角、侧滑角描述表中，oxayaza为气流轴系点，oxyz为机体轴系点满足关系：,四、飞机运动方程的线性化及分组,飞机动力学的力与力矩方程是联立的非线性方程，气动力、气动力矩等都是运动参数的非线性函数，分析与求解方法复杂。线性化1）目前在计算机上用数字积分法求解没有困难，但是非线性特性不利于分析飞机的构形参数与飞机运动的稳定性、操纵性等问题的内在联系。2）借助于小扰动法使非线性方程线性化，可以用解析法求解飞机方程和利用线性理论分析系统的特性。3）便于设计控制律，目前大多数飞控系统的控制律是基于线性模型的。,1.非线性系统线性化原理,非线性方程：在平衡点（x0，u0）上将f(x)按照泰勒级数展开增量方程：可写为：去掉，得到典型线性方程，A、B为常值导数阵线性化的条件飞机在平衡条件下飞行，平飞，依据一定轨迹爬升，下滑等气动导数为线性的，如升力系数的线性段范围内操纵导数为线性的,高阶无穷小，可忽略,2.飞机方程的小扰动线性化,基准运动：未受扰动的飞行状态，如定直平飞平衡状态：平衡条件：升力=重力，推力=阻力，力矩=0，侧力=0扰动运动：若系统稳定在平衡状态下，受到气流扰动的响应回到平衡状态；在平衡状态下，受到操纵指令的响应达到新的平衡状态小扰动原理扰动运动小范围偏离基准运动，即扰动运动与基准运动差别甚小。绝对的量值范围应视具体情况而定（线性范围）。线性化过程找到平衡状态；非线性导数按泰勒级数展开；忽略高阶项；得到线性方程,定直平飞状态的小扰动线性化,定直平飞是最常见的平衡状态可以用“稳定轴系”描述oxsoxs轴与速度向量V0一致，与机体轴相差平衡迎角0扰动运动参数可用基准运动参数(下标加“。”表示)附加小扰动量(小增量)来表示，即：由于基准运动是无倾斜无侧滑的等速直线平飞，且采用稳定轴系，所以有：代入上式，可得：,如力方程中第一项可展成级数：其他外力矩方法相同基准运动是等速直线平飞，力和力矩满足：略去方程中运动参数增量乘积项，得到运动方程：三个力方程三个力矩方程飞机六自由度动力学线性方程增量方程,3.运动方程的分组,由于飞机外形和内部质量分布对称于xsozs平面且有基准运动的左右对称性，可将运动参数(扰动量)分成对称的和不对称的两类：1）对称平面纵向平面，迎角，前进速度u，俯仰角速度q2）不对称平面横航向，侧滑角，滚转角速度p，偏航角速度r忽略相互耦合的高阶小量，纵侧向可用两组线性方程描述,纵侧向线性化方程,纵向：在线性方程描述中，满足：横侧向:在线性方程描述中，满足：,以上两组方程就是描述飞机的动力学方程，后面的讨论基本都基于这两组方程飞机运动本质上是非线性的，线性化模型便于