第十一章 存储论

1,第十一章存储论,2,第一节存储问题及其基本概念库存管理是对企业进行现代化科学管理的一个重要内容，一个工厂、一个商店没有必要的库存就不能保证正常的生产活动和销售活动，库存不足就会造成工厂的停工待料，商店缺货现象，在经济上造成损失，但是库存量太大就会积压流动资金，增加存储费用，使企业利润大幅下降，因此，必须对库存物资进行科学管理。,3,1.需求对存储来说，由于需求，从仓库中取出一定数量的物质使存储量减少，称为输出。一种物资的需求方式有的是间断的，有的是连续均匀的；从需求量来说可以是确定性的，也可以是随机性的。在确定情况下，假定需求量在所有各个时期内是已知的。随机性的需求则表示在某个时期内的需求量并不确切知道，但它们的情况可以用一个概率分布来描述。,4,2.补充存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则将无法满足需求。这种补充对存储系统来说称为输入。库存物资的补充可以是订货，也可以生产。当发出一张定单时，可能立即交货，也可能在交货前需要一段时间，从订货到收货之间的时间称为滞后时间或拖后时间。从另一角度看为了能补充存储，必须提前订货，这个提前的时间就称为提前时间。一般地，滞后时间可以是确定性的，也可以是随机性的。,5,3.费用(1)存储费存储费用是由于对库存物资进行保管而引起的费用，它包括：货物占用资金的利息；为了库存物资安全而向保险机构缴纳的保险金；部分库存物资损坏、变质、短缺而造成的损失；库存物资占用仓库面积而引起的一系列费用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用，仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库的业务核算费用等。,6,(2)订货费它包括两项费用，一项是订购（或生产准备）费，如手续费、采购人员的各种工资、差旅费、订购合同、邮电费用等；或者是生产前的准备费。这是一项仅与订货或生产的次数有关而与定货数量或生产数量无关的固定费用。另一项费用就是货物的成本费，如材料费、加工费等，这是一笔与订货或生产产品的数量有关的可变费用。,7,(3)缺货损失费他是因货物存储不足而不能满足需求时造成的损失费用。如失去销售机会的损失、停工待料的损失、以及拖延交货失去信誉而造成的罚款损失等等。一般情况下，这往往一笔难以确定的费用。在不允许缺货的情况下，通常认为缺货惩罚费为无穷大。,8,4存储策略决定多少时间补充一次及每次补充多少的策略称为存储策略，常见的策略有如下三类：（1）t0循环策略：每隔t0时间系统补充存储量Q。（2）（s，S）策略：每当系统现有库存量xs时不补充；而当xs时系统补充存储到S（实际补充量为Q=S-X）（3）（t;s,S）混合策略：每隔时间t检查系统的存储量x，当xs时不补充；而当xs时，系统补充存储量到S（实际补充量为S-x）,9,各种量的记号R需求速度（物资单位/天）P供应能力（物资单位/天）C1存储费（元/物资单位）C2缺货费（元/物资单位）C3订货费（元/批）T1供货所需时间（天）T订货周期（天）Q订货批量（物资单位/批）Qm最高存储量（物资单位）Q0存储量峰谷差（物资单位）,10,第二节确定型存储模型模型一经典的经济定货批量模型（图11-1）1.模型的假设：(1)不允许缺货，即缺货惩罚费为无穷大；(2)当存储量降至零时，可以立即补充货物；(3)需求为连续均匀的，且需求速度为常数R；(4)单位存储费不变C1；(5)每次订货量不变，订购（或生产准备）费为常数C3。,11,图11-1,12,每次订货量Q必须满足t时间内的需求，故Q=Rt。,设货物单价为K，则订货费为C3+KRt，而t时间内的平均订货费为,由于需求是连续均匀的，故t时间内的平均存储量为,因此，t时间内的平均存储费为,13,由于不允许缺货，故不考虑缺货费用。所以t时间内总的平均费用,为了求得最佳订货周期t*，可解,得最佳订货周期,14,因此最佳订货批量为,最佳费用为,即按照t-循环策略，应当每隔t*时间补充存储量Q*，这样平均总费用为C*，是最经济的。,15,由于存储物单价K和补充量Q无关，它是一常数，因此，存储物总价KQ和存储策略的选择无关。所以，为了分析和计算的方便，在求费用函数C(t)是，常将这一项费用略去。略去这一项费用后，最佳费用为,模型一是存储论研究中的最基本的模型，公式(11-3)成为经济订购批量公式。,16,例1一家电脑制造公司自行生产扬声器用于自己的产品。电脑以每月6000台的生产率在流水线上装配，扬声器则成批生产，每次成批生产时需准备费1200元，每个扬声器的成本为20元，存储费为每月0.10元。若不允许缺货，每批应生产扬声器多少只？多长时间生产一次？解：R=6000台/月，c3=1200元，K=20元，c1=0.10元/月，则有,17,模型二允许缺货，补充时间较长的生产批量模型（图11-4）.模型的假设(1)系统允许缺货，即将缺货损失定量化来处理；(2)需求为连续均匀的，且需求速度为常数R；(3)生产需要一定的时间，即边生产边消耗，生产为连续均匀的，生产速度P为常数，并假设PR；(4)单位存储费不变C1，单位缺货费为C2；(5)每次订货量不变，订购（或生产准备）费为常数C3。,18,图（11-4）,19,0,t为一个存储周期t1时刻开始生产，t3时刻结束生产；0,t2时间内存储为零，t1时达到最大缺货量B；t1,t2时间内产量一方面以速度R满足需求，另一方面以速度P-R补充0,t1时间内的缺货，至t2时刻缺货补足；t2,t3时间内产量一方面以速度R满足需求，另一方面以速度P-R增加存储，至t3时刻达到最大存储量A，并停止生产；t3,t时间内以存储满足需求，存储以速度R减少，至t时刻存储降为零，进入下一个存储周期。,20,下面推导模型二的最优存储策略从0,t1看，最大缺货量B=Rt1；从t1,t2看，最大缺货量B=(P-R)(t2-t1)。故有Rt1=(P-R)(t2-t1)，从中解得,从t2,t3看，最大存储量A=(P-R)(t3-t2)；从t3,t看，最大存储量A=R(t-t3)。故有(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)，从中解得,21,在0,t时间内，平均存储量为,故0,t时间内平均总费用为,22,将(11-6)和(11-7)代入得，,23,用多元函数求极值方法，令,代入(11-8)解得,(11-10),24,因此，模型二的最优存储策略各参数值为最佳定货周期,最佳定货量,25,最大缺货量,最大存储量,最小费用,26,例2企业生产某种产品，正常生产条件下可生产10件/天。根据供货合同，需按7件/天供货。存储费每件0.13元/天，缺货费每件0.5元/天，每次生产准备费为80元，求最优存储策略。解：依题意，符合模型二的条件，且P=10件/天，R=7件/天，C1=0.13元/天件，C2=0.5元/天件，C3=80元/次。利用公式（11.11）-（11.18）可得最佳定货周期,27,最佳定货量,28,最大缺货量,29,最大存储量,最小费用,30,模型三不允许缺货的生产批量模型（图11-4）,31,32,33,C3=20元/次，t0=5天，L=15=5件。代入式（11.17）（11.21）可算得：,在本例中，L称为订货点，其意义是每当发现存贮量降到L或更低时就订购。在存贮管理中，称这样的存贮策略为“定点订货”。类似地，称每隔一个固定时间就订货的存贮策略为“定时订货”，称每次订购量不变的存贮策略为“定量订货”。,34,四、模型四：允许缺货，补充时间极短在模型二的假设条件中，取消补充需要一定时间的条件（即设P），就成为模型四。因此，和模型三一样，模型四的存贮状态图和最优存贮策略也可以从模型二中直接导出。模型四的存贮状态图见图11-6。,35,最优存贮策略各参数：最优存贮周期,经济生产批量,生产时间,36,最大缺货量,平均总费用,最大存贮量,37,对于确定型存贮问题，上述四个模型是最基本的模型。其中，模型一、三、四又可看作模型二的特殊情况。在每个模型的最优存贮策略的各个参数中，最优存贮周期t*是最基本的参数，其他各个参数和它的关系在各个模型中都是相同的。根据模型假设条件的不同，各个模型的最优存贮周期t*之间也有明显的规律性。,38,39,40,41,当供不应求（rQ）时，因失去销售机会而少赚钱的损失期望值为：,由于C（Q）是离散的，故采用边际分析法：,42,43,44,45,因此,Q*可由下面的关系式确定:,若,则,.此时,和,时同样的理由,可知,46,即C(Q)是关于Q不断递增的.因此C(Q)的最小值是C(0),即Q*=0.但,故这种情况下,P*=0的确定仍采用上面的关系式.综上所述,模型六的最佳订购量Q*可由下面关系式来确定.,(11.28),如果采用获利期望值最大准则,可以证明确定最佳订购量Q*的关系式仍是(11.28).,47,当需求,时,报童售出r份报纸,赚kr元,售剩(Q-r)元.此时获利期望值为:,当需求rQ时,Q份报纸全部售出,赚kQ元;无滞销损失.此时获利期望值为:,48,所以,总的获利期望值,和上面一样,分析,化简后可得:,显然,和,同号,且关于Q严格单调下降.,49,当P(0)N时,和前面计论类似,可得:,从而得关系式,此即(11.28).当,时,类似地可知Q*=0,且可看作(11.28)的特殊情况.,50,从以上分析可以看到,损失期望值最小准则和获利期望值最大准则都可以用来确定最佳订购量Q*,结果是一样的,事实上,通过简单的运算可以得到:,其中,为对报纸的平均需求量E(r),对于确定的问题,它是个常量.因此,C(Q)+C(Q)=平均盈利(常数)由此不难明白,两个准则取得相同结果的本质原因.,51,例5某工厂将从国外进口150台设备.管种设备有一个关键部件,其备伯必须在进口设备时同购买,不能单独订货,该种备件订购单价为500元,无备件时导致的停产损失和修得费用合计为10000元.根据有关资料计算,在计划使用期内,150台设备因关键部件损坏而需要R个备件的概率P(r)见表11-1.问工厂应为这些设备同时购习多少关键部件的备件?解当某设备的关键部件时,如有备件替换,则可避免10000元的损失,故边际收益k=10000-500=9500元;当备件多余时,每多余一个备件装造成500元的浪费,故边际损失h=500元,因此,损益转