华中科技大学-机械原理-习题作业

第3章凸轮机构作业参考答案华中科技大学机械学院刘伦洪,第1次作业：3-7、3-8、3-9、3-10第2次作业：3-3、3-4、3-12注：3-3、3-4、3-12涉及到解析法计算公式,解：建立直角坐标系，以凸轮回转中心为原点，y轴与从动件导路平行，凸轮理论廓线方程为：,一对心滚子移动从动件盘形凸轮机构，已知rb=50mm，rr=3mm，凸轮以等角速度顺时针转动，当凸轮转过=1800，从动件以等加速等减速运动规律上升h=40mm，凸轮再转过=1500，从动件以余弦加速度运动规律下降回原处，其余s=300，从动件静止不动。试用解析法计算1=600，2=2400时凸轮实际廓线上点的坐标值。,题3-3,因为凸轮顺时针旋转,所有角度取负值代入公式,从动件运动规律：,理论廓线上点的坐标：,实际廓线上点的坐标:,实际廓线上点的坐标：,O,rb,-,7,3,2,1,5,4,1,s2,s1,h,6,0,题3-4题3-3中的各项条件不变，只是将对心改为偏置，其偏心距e=12mm，从动件偏在凸轮中心的左边，试用图解法设计其凸轮的轮廓。,解:不同转角对应的位移s计算过程(略),题3-7:图所示为滚子摆动从动件盘形凸轮机构。凸轮为半径为R的偏心圆盘，转动中心为O点，几何中心为C点，转动方向如图。试在图上作出从动件处于初始位置的机构图，并在图上标出图示位置时凸轮转过的转角和从动件摆过的摆角。,O,B,A,作图法1：凸轮固定作理论轮廓线；作基圆：连接C与O，延长后交于B0点；以OB0为半径作圆，及为基圆；作摆杆初始位置：以A为圆心，杆长为半径画圆，与基圆交于点B；量取角度BOA，以OB0为底边，作角B0OA0；以O为圆心，以中心距a为半径画圆，交OA0于A0点；A0B0即为摆杆初始位置；转角与摆角分别如图中所示；,A,作理论轮廓线；作基圆：连接C与O，延长后交于B0点；以OB0为半径作圆，及为基圆；作摆杆初始位置：以A为圆心，杆长为半径画圆，与基圆交于点B；连接BO并延长;以O为圆心，OC为半径作圆,与BO交于C0以C0为圆心，原凸轮半径R为半径作圆，即凸轮初始位置；AB即为摆杆初始位置;转角与摆角分别如图中所示；,作图法2：凸轮旋转,A,如图所示为偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构。该凸轮绕A转动的偏心圆盘，圆盘的圆心在O点。试在图上：1、作出凸轮的理论轮廓曲线；2、画出凸轮的基圆和凸轮机构的初始位置；3、当从动件推程作为工作行程时，标出凸轮的合理转向；4、用反转法作出当凸轮沿方向从初始位置转过150度的机构简图，并标出该位置上从动件的位移和凸轮机构的压力角；5、标出从动件的行程h、推程运动角、回程运动角。,B0,题3-8,作图法1：反转法,问14：,问5：,作图法2：凸轮旋转,1、作出凸轮的理论轮廓曲线；2、画出凸轮的基圆和凸轮机构的初始位置；3、当从动件推程作为工作行程时，标出凸轮的合理转向；4、用反转法作出当凸轮沿方向从初始位置转过150度的机构简图，并标出该位置上从动件的位移和凸轮机构的压力角；5、标出从动件的行程h、推程运动角、回程运动角。,A,B0,问13：,问45：,题3-9图所示为凸轮机构的初始位置,用反转法直接在图上标出:1)凸轮按方向;转过45O时从动件的位置;2)凸轮转过45O时凸轮机构的压力角.,O,O,B,A,O1,题3-10图所示为滚子摆动从动件盘形凸轮机构的初始位置。试在图上:1)作出凸轮的理论轮廓曲线与基圆半径；2)用反转法找到，当摆杆AB在推程阶段摆过=10时，从动件滚子与凸轮的接触点，并标出凸轮相应转过的转角。,B,O2,1、以滚子半径作与凸轮轮廓相切的圆，连接其圆心，得到理论轮廓线；2、O2B摆动10o到O2B1；3、以O1为圆心，O1B为半径作圆，与理论轮廓线交于B2点；4、O2以O1为圆心旋转角度B1O1B2，得O2点；5、过滚子中心B2，作凸轮法线交实际轮廓于B2，即为接触点；6、O1O2O2即为凸轮转角。,题3-12,试用解析法并编程求解滚子移动从动件盘形凸轮机构的理论轮廓曲线与实际轮廓曲线的坐标值，计算间隔取10O,并校核此凸轮机构的压力角。已知rb=45mm，rr=10mm，从动件偏在凸轮中心之右，偏距e=20mm，逆时针等到速转动，当凸轮转过=90o，从动件以正统加速运动规律上升h=20mm，凸轮再转过=90o，从动件以余弦加速度运动规律下降回原处，其余s=180o，从动件静止不动。,解：建立直角坐标系，以凸轮回转中心为原点，y轴与从动件导路平行，凸轮理论廓线方程为：,从动件运动规律：,实际廓线上点的坐标:,压力角:,齿轮机构作业,4-34-64-94-114-144-184-194-234-35,4-3已知两个渐开线直齿圆柱齿轮的齿数z1=20，z2=40，它们都是标准齿轮，而且m、ha*、c*均相同。试用渐开线齿廓的性质，说明这两个齿轮的齿顶厚度哪一个大，基圆上的齿厚哪一个大。,答：模数相等的2个标准齿轮，分度圆上的齿厚s1=s2与齿槽宽e1=e2相等，均等于m/2。模数m相同，齿数越多的齿轮，基圆半径rb也大；根据渐开线性质，基圆半径越大，相同展角处渐开线的曲率半径也大。因此，基圆大的齿轮2侧齿廓渐开线随展角k增大相互靠近的速度也慢。因此齿顶厚也大。同理，随展角k减小，大齿轮的同一个齿的两侧齿廓相互靠近的速度也慢。因此基圆齿厚也较大。,rk,N,K0,K,基圆,4-6一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，z1=20、Z2=40、m=2mm、=20o、ha*=1、c*=0.25。试说明在中心距a=60mm、a=61mm两种情况下，哪些尺寸不同。,r1=r1,=,C=c*m,a=60mm时,标准中心距:,a=m(z1+z2)/2=60mm,r2=r2,a=61mm时,r1=a/(1+i12)=20.33mm,r2=40.67mm,=arccos(acos/a)=22.44,c=c*m+(aa),为有侧隙传动,延伸：m=2mm，z1=20，z2=40，a=61时,可有几种办法实现无侧隙啮合?,4-9,一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知z1=30,z2=60,m=4mm,=20，ha*=1，试按比例精确作图画出无侧隙啮合时的实际啮合线B1B2的长度，根据量得的B1B2计算重合度，并用重合度计算公式计算进行对比校核。,题4-9：（1）画图：计算出标准中心距a、分度圆直径d1（d2）、基圆直径db1（db2）、齿顶圆直径da1（da2）,d1=mz1=120mm;d2=mz2=240mm;a=(d1+d2)/2=180mm;db1=d1*cos=112.8mm;db2=225.5mm;da1=d+2ha*m=128mm;da2=248mm.,（2）用公式计算：,4-11若已知一对齿轮机构的安装位置，当采用一对标准直齿圆柱齿轮，其z1=19,z2=42,m=4mm,=20，ha*=1,此时刚好能保证连续传动，试求：(1)实际啮合线B1B2的长度；(2)齿顶圆周上的压力角a1,a2；(3)啮合角；(4)两轮节圆半径r1,r2；(5)两分度圆在连心线O1O2的距离y。,（2）d1=76mm，d2=168mm，db1=71.42mm，db2=157.87mm,da1=84mm，da2=176mm,（1）,（4）两轮节圆半径r1,r2,（5）两分度圆在连心线O1O2的距离y,（3）啮合角,4-14,用齿条型刀具加工一个齿数为z=16的齿轮,刀具参数m=4mm,(=20，ha*=1，c*=0.25),在加工齿轮时,刀具的移动速度V刀=2mm/s.试求:（1）欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少?（2）欲加工出x=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少?并计算所加工出的齿轮的齿根圆半径rf，基圆半径rb和齿顶圆半径ra；（3）若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数z为多少?,题4-14：（1）,（2）,（3）,4-18一对外啮合渐开线标准斜齿轮，已知：z1=16、z2=40、mn=8mm，螺旋角=15o，齿宽b=30mm，试求其无侧隙啮合的中心距a和轴向重合度，并说明齿轮1是否发生根切，并根据渐开线标准直齿轮一不发生要根切的最少齿数公式，导出斜齿轮不发生根切的最少齿数的公式。,4-19一对渐开线外啮合圆柱齿轮,已知z1=21,z2=22，模数m=2mm，中心距为44mm。若不采用变位齿轮，而用标准斜齿圆柱齿轮凑中心距，求斜齿圆柱齿轮的螺旋角应为多少?,解:根据题意,斜齿轮的法面模数mn即为2mm,解:（1）若螺旋角太小，对斜齿轮的优点（如平稳、无噪声和冲击、重合度高等）不突出；若太大，则轴向推力太大，一般取815度，因此本题的取值合理。（2）根据公式：,4-21一个标准圆柱斜齿轮减速器，已知z1=22、z2=77、mn=2mm、han*=1、=8634”、n=20、cn*=0.25。试述螺旋角取=8634”的理由；计算小齿轮的尺寸（r、ra、rf、rb）及中心距。,4-23一对标准锥齿轮机构，已知z1=16、z2=63、m=14mm、=20o、ha*=1，两轴交角=90o，求两齿轮的分度圆、齿顶圆和齿根圆的大小，以及锥距、分度圆锥角、齿顶角、齿根角的大小和当量齿数。,d1=mz1=14*16=224mmd2=mz2=14*63=882mm,齿顶圆:,分度圆:,齿根圆:,节锥距:,分度圆锥角:,齿根角:,齿顶角(等顶隙):,当量齿数:,齿顶角(收缩顶隙):,解:（1）a=m(z1+z2)/2=3mz1/2=51.87有：z1=17.29，因此，有2种齿数设计方案方案1：z1=18,Z2=36，标准中心距为a=2*(18+36)/2=54mm，负传动，不采用这种方案。,4-32试设计一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知m=2mm，=20o，han*=1，c*=0.25，i12=2(不允许有误差)，a=51.87mm。要求：（1）正确选取并确定齿数z1、z2；（2）确定这对齿轮的传动类型及啮合角；（3）若大齿轮Z2不变位，即x2=0，试确定小齿轮Z1的变位系数x2是多少？并计算两齿轮的主要尺寸d1、d2、da1、da2、df1、df2。注：无侧隙公式为：inv=2(x1+x2)tan/(z1+z2)+inv,方案2：z1=17，z2=34，标准中心距为a=2*(17+34)/2=51mm，采用正传动，这种方案较好。,(2)根据方案2：z1=17，z2=34，a=51mm=arccos(51cos20o/51.87)=arccos(0.9239)=22.4922o,（3）若大齿轮Z2不变位，即x2=0，试确定小齿轮Z1的变位系数x2是多少？并计算两齿轮的主要尺寸d1、d2、da1、da2、df1、df2。,根据无侧隙公式，有：inv22.492o=2(x1+0)tan20o/(17+34)+inv20o所以：x10.4615y=（x1+x2）-=(a-a)/m=0.435=0.0265,d1=mz1=2*17=34mmd2=mz2=2*34=68mmda1=d1+2m(ha*+x1-)=34+4(1+0.435)=39.74mmda2=d2+2m(ha*+x2-)=68+4(1-0.0265)=71.894mmdf1=d12m(ha*+c*-x1)=34-4(1+0.25-0.4615)=30.846mmdf2=d22m(ha*+c*-x2)=68-4(1+0.25)=63mm,解：由图可知，Z1、Z2与Z3、Z4的中心距相等；Z1+Z2=34；Z3+Z4=33；,4-35如题4-35图所示的轮系，已知各齿轮的参数数为z1=20、z2=14、z3=13、z4=20、z5=18、z6=36，模数m=2mm，压力角=20o。为使各齿轮加工时不产生根切，试分别确定两对齿轮z1与z2、z3与z4的传动类型。,方案1：Z1、Z2可以采用零传动(等移距)；,Z1负变位，Z2正变位；x1min=(17-20)/17=-0.1765x2min=(17-14)/17=0.1765可取：x1=x1min；x2=x2min；x1+x2=0；,对于Z3、Z4，为了凑中心距m(Z1+Z2)/2=34;必须采用正传动；x3min=(17-13)/17=0.2353；x4min=(17-20)/17=-0.1765；根据中心距要求：（x3+x4）=(a-2(Z3+Z4)/2)/m=0.5;可取x3=0.5；x