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文档简介

相似三角形的判定3,相似三角形的判定方法有那些？,方法1：定义,方法2：三边对应成比例。,复习,方法3：两角对应相等。,探究,利用刻度尺和量角器画两个三角形：ABC：AB=1.5cm,A=300,AC=2cmABC：AB=3cm,A=300,AC=4cm仔细观察图形，你能得出什么结论？与你的同座共同讨论，交换意见！,A,B,C,A,B,C,结论如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,判定定理3如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.,如右图：在ABC和ABC中：A=AABCABC,如图有一动点E在边AC上,那么点E在什么位置时可使ADE与ABC相似呢？,知识应用,如图可知：,=？,ADEABC,两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？为什么？,相似，因为符合相似三角形判定定理3的条件.,C=C=90O,ABCABC,解：如图：在RtABC和RtABC中,举例,例7已知在ABC与DEF中，C=F=70，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：DEFABC.,证明：由于,因此,又F=C，,因此DEFABC.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),且F是边FD与FE的夹角，C是边CA与CB的夹角，,如图3-21，在ABC与DEF中，B=E=40，AB=4.2cm，AC=3cm，DE=2.1cm，DF=1.5cm.ABC与DEF有两边对应成比例吗？有一个角对应相等吗？这两个三角形相似吗？,图3-21,从上述例子你能得出什么结论？,图3-21,有两边对应成比例.,图中B=E，而AD，故这两个三角形不相似.,在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似.,有两边对应成比例.,图中B=E，而AD，故这两个三角形不相似.,在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似.,举例,例8如图3-22在RtABC与Rt中，C=C=90，且求证：ABC.,图3-22,证明：由已知条件得,从而,由此得出，,因此ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似),图3-22,还可以根据相似三角形的判定定理3，来证明这两个直角三角形相似.,在例8的证明中，还可以根据哪个判定定理说明ABC？,把例8中的改成任意一个正数k，Rt与RtABC相似吗？由此你能得出什么结论？,把改为正数k，这两个直角三角形仍相似.,由此可得出，在两个直角三角形中，有两边对应成比例，则这两个直角三角形相似.,已知在RtABC与Rt中，C=C=90，AC=3cm，BC=2cm，=4.2cm，=2.8
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