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第2章一元二次方程,第2章,一元二次方程的解法,2.2,一元二次方程,2.2.2,公式法,返回,利用配方法解方程：,配方法解一元二次方程的步骤:,2.移项；,1.二次项系数化为1；,3.方程两边都加上一次项系数的一半的平方；,4.原方程变形为(x+m)2=n的形式；,5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解,问题：你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,在b2-4ac0时，它的根为,运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.,由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系.,利用公式法再解方程：,公式法解一元二次方程的步骤:,1.将一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a0)；,2.明确系数a、b、c的值；,3.计算=b2-4ac的值，确定方程根的情况；,4.如果=b2-4ac0，利用求根公式直接求出方程的根.,举例,用公式法解方程x2-x-2=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算:b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,解a1，b-1，c-2.,因而b2-4ac(-1)2-41(-2)1890，,所以x,因此，原方程的根为x12，x2-1.,举例,3.代入求根公式:x=(a0,b2-4ac0),1.把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2.求出b2-4ac的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4.写出方程的解：x1=?,x2=?,用公式法解下列方程：,（1）x2-2x=1.,（2）9x2+12x+4=0.,-1,-2,1,8,a=，b=，c=，b2-4ac=，,因此x=.,从而x1=，x2=.,4,12,9,0,(2)9x2+12x+4=0,小结：,1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是如何推导的？,3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？,2.怎样通过一元二次方程的根的判别式=b2-4ac判断根的情况？,(2007北京)解方程：x2+4x-1=0,
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