第11讲 解一元一次方程一答案解析

第第 1111 讲解一元一次方程（一）讲解一元一次方程（一） 【知识衔接】 小学初中课程解读 小学课程初中课程 小学数学中，要求能用方程表示 简单情境中的等量关系（如 3x+2 5，2x-x3），了解方程的作 用，了解等式的性质，能用等式 的性质解简单的方程。 初中数学中，能根据具体问题中的数量关系 列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关 系的有效模型，经历估计方程解的过程，掌 握等式的基本性质，能解一元一次方程. 初中知识链接 1.等式的性质 1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果 ab，那么 a cb c. 2.等式的性质 2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 如果 ab，那么 acbc，如果 ab(c0)，那么 3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次 方程。 4.移项的概念： 我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 5.解方程的步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）未知数的系数化 1. 【经典题型】 小学经典题型 1与方程 3x+8=68 的解相同的是（） A、12x=360 B、8+2x=68 C、15x=320x 【答案】C 【解析】解：3x+8=68 3x+88=688 3x=60 3x3=603 x=20， A、把 x=20 代入 12x=360， 左边=1220=240，右边=360， 左边右边， 所以它们的解不同； B、把 x=20 代入 8+2x=68， 左边=8+220=8+40=48，右边=68， 左边右边， 所以它们的解不同； C、把 x=20 代入 15x=320x， 左边=1520=300，右边=32020=300， 左边=右边， 所以它们的解相同； 故选：C 【分析】求出方程 3x+8=68 的解，再把 x 的值分别代入各选项中的方程，看方程的左右两边是否相等据 此解答 2方程 5x2=18 的解是（） A、x=2 B、x=4 C、x=3.2 【答案】B 【解析】解：5x2=185x2+2=18+2 5x=20 5x5=205 x=4 所以方程 5x2=18 的解是 x=4； 故选：B 【分析】依据等式的性质，方程两边同时加上 2，再同时除以 5 求解 3（）是方程 2.5X4=4.75 的解 AX=0.3BX=3CX=3.5 【答案】C 【解析】 试题分析：根据等式的性质求出方程 2.5X4=4.75 的解即可判断 解：2.5X4=4.75 2.5X4+4=4.75+4 2.5X=8.75 2.5X2.5=8.752.5 X=3.5 故选：C 【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程的能力 4方程 x= ，方程的解是（） A0.5B0.7C1.1 【答案】C 点评：本题运用等式的基本性质进行解答即可，注意等于号要对齐 5当 x=_时，4x+5=10；如果 3x+b=20，那么 6x+2b=_ 【答案】1.25；40 【解析】解： 4x+5=10 4x+55=105 4x=5 4x4=54 x=1.25； 3x+b=20 6x+2b =（3x+b）2 =202 =40； 故答案为：1.25，40 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去 5，再两边同时出于，即可求出未知数 x 的值；（2）要 求 6x+2b 的值，应先根据 3x+b=20，把方程 3x+b=20 左右两边同时乘以 2 即可求出 6解方程 （1）3 x+5 x=48（2）3x-1.4=1.6 【答案】（1）3 x+5 x=48 8x=48 x=6 （2）3x-1.4=1.6 3x=3 x=1 初中经典题型 1已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 A2B3C4D5 【答案】D 【解析】 试题分析：将 x=2 代入方程可得：4+a9=0，解得：a=5 考点：解一元一次方程 2若（m-2）x |m|-1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（ ） A2B-2C2D4 【答案】B 【解析】 试题解析：根据题意，得 | 11 20 m m ， 解得：m=-2 故选 B 考点：一元一次方程的定义 3下列方程中，解为4x的方程是（） A41- xB14 x C331-4 xxD11 5 1 ）（x 【答案】C 【解析】 试题分析：A当 x=4 时，左边=4-1=3右边，故 x=4 不是该方程的解故本选项错误； B当 x=4 时，左边=44=16右边，故 x=4 不是该方程的解故本选项错误； C当 x=4 时，左边=44-1=15，右边=34+3=15，故 x=4 是该方程的解故本选项正确； D当 x=4 时，左边= 13 4 1 55 （）右边，故 x=4 不是该方程的解故本选项错误； 故选 C 考点：方程的解 4一元一次方程 4x=5x-2 的解是（） Ax=2Bx=-2 Cx= 9 2 Dx=- 9 2 【答案】A 【解析】 试题解析：方程 4x=5x-2， 移项，合并同类项得：-x=-2， 解得：x=2 故选 A 考点：解一元一次方程 5将 3x7=2x 变形正确的是（） A3x+2x=7B3x2x=7C3x+2x=7D3x2x=7 【答案】D 考点：等式的性质 6方程 2x1=3x+2 的解为（） Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3 【答案】D 【解析】 试题分析：方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解：方程 2x1=3x+2， 移项得：2x3x=2+1， 合并得：x=3 解得：x=3， 故选 D 考点：解一元一次方程 7若代数式 4m-5 的值与 m- 的值互为相反数,则 m 的值为() ABCD3 【答案】C 【解析】 代数式 4m5 的值与m 的值互为相反数， 4m5+m =0， 解得m=. 故选:C. 8解方程 3x+6=x-7 时,移项正确的是() A3x+x=6-7B3x-x=6-7C3x-x=-7-6D3x-x=7-6 【答案】C 【解析】 对原方程进行移项，可得：3x-x=-7-6. 故选:C. 9已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 A2B3C4D5 【答案】D 【解析】 方程 2x+a9=0 的解是x=2，22+a9=0， 解得a=5故选：D 10甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少 5 角,张阿姨买了 2 斤甲蔬菜和 3 斤乙蔬菜,一共花了 20 元,如果设甲种蔬 菜的单价为 x 元/斤,那么下列方程正确的是() A2x+3(x+5)=20B2x+3(x+0.5)=20C2x+3(x-0.5)=20D2x+3(x-5)=20 【答案】B 【解析】 设甲种蔬菜的单价为x元/斤，由题意得： 2x+3(x+0.5)=20， 故选：B. 11方程 2x13x2 的解为（） Ax1Bx1Cx3Dx3 【答案】D 【解析】 试题分析：首先进行移项可得：2x3x=2+1，合并同类项可得：x=3，解得：x=3. 考点：解一元一次方程 12学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍， 则今年购置计算机的数量是（ ） A25 台B50 台C75 台D100 台 【答案】C 【解析】 试题分析： 首先设去年购置计算机数量为 x 台， 则今年购置计算机的数量为 3x 台， 根据题意可得： x+3x=100， 解得：x=25，则 3x=325=75（台），即今年购置计算机的数量为 75 台. 13已知方程（m+1）x m+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 【答案】1 【解析】 试题分析：根据一元一次方程的定义可得：m=1 且 m+10，解得：m=1 考点：一元一次方程的定义 14已知 x=1 是关于 x 的方程 2x3a=4 的解，则 a 为 【答案】 2 3 【解析】 试题分析：把 x=-1 代入方程 2x3a=4 得，2（-1）-3a=-4，解得 a= 2 3 故答案为 2 3 考点：一元一次方程的解 15方程23xx的解是 【答案】x=3 【解析】 试题分析：首先进行移项，然后合并同类项并求解.2xx=3解得：x=3. 考点：一元一次方程的解法. 16当 x=_时,4x+8 与 3x-10 互为相反数. 【答案】 2 7 【解析】试题解析：根据题意得：4x+8+3x-10=0， 移项合并得：7x=2， 解得：x= 2 7 . 故答案为： 2 7 . 17我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将转化为分数时，可设=x，则 x=0.3+x， 解得 x=，即= 仿此方法，将化成分数是_. 【答案】 【解析】 利用已知设 0.=x,则 x=0.45+x，解方程即可求出答案 解：设 0.=x，则 x=0.45+x， 解方程得 故答案为： 18已知，则方程 ax=b 的解为_。 【答案】x=-2 【解析】 解: 由题意得: a-3=0, b+6=0 解得 a=3,b= - 6, 把 a=3,b=-6 代入 ax=b 得:3x= - 6, 解得:x= - 2. 故填:-2 19.解方程 （1）5x5=8x+1 （2）3x3=4x+5 【答案】（1）x=2；（2）x=8 考点：一元一次方程的解法 20淘淘到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用 20 元钱办会员卡,将享受八折优惠,请问在这次买书中, 淘淘在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?当淘淘买标价共计 200 元的书时,怎么做合算?能省多 少钱? 【答案】办会员卡合算,能省 20 元. 【解析】 设总书价为 x 元时,办会员卡与不办会员卡费用一样, 由题意得 x=20+0.8x,解得 x=100. 所以总书价为 100 元时,办会员卡与不办会员卡费用一样. 当淘淘买标价共计 200 元的书时,办会员卡需付费 20+2000.8=180(元),能省的钱数为 200-180=20(元). 所以办会员卡合算,能省 20 元. 21关于 x 的方程 ax+a-1=2 与 5x-8=2 的解相同,求 a 的值. 【答案】a=1. 【解析】 5x-8=2, 移项,得 5x=2+8, 合并同类项,得 5x=10, 系数化为 1,得 x=2. 把 x=2 代入 ax+a-1=2,得 2a+a-1=2, 移项,得 2a+a=2+1, 合并同类项,得 3a=3,系数化为 1,得 a=1. 22解下列方程： (1)7x6x39； (2)2x4x5x7； (3) 1 21 3 3 xx ； (4)31.5 56 2 x x 【答案】(1)x3 (2)x7 (3) 6 5 x (4) 3 5 x 【解析】 (1) 7x+6x=39 合并同类项，得 13x=39， 系数化为 1，得x=3. (2) -2x-4x+5x=7 合并同类项，得 -x=7， 系数化为 1，得x=-7. (3) 1 21 3 3 xx 合并同类项，得 5 2 3 x， 系数化为 1，得 6 5 x . (4)31.5 56 2 x x 合并同类项，得 53 22 x， 系数化为 1，得 3 5 x . 变号，而不是方程中的两项简单的交换位置. 23甲、乙两站相距 336 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 72 千米，一列快车从乙站开出，每小时 行驶 96 千米 (1)若两车同时相向而行，则几小时后相遇？几小时后相距 84 千米？ (2)若两车同时反向而行，则几小时后相距 672 千米？ 【答案】(1)2 小时后相遇1.5 小时或 2.5 小时后相距 84 千米; (2)2 小时后相距 672 千米. 【解析】 (1) 设两车同时相向而行，x小时后相遇. 根据题意，得 72x+96x=336 合并同类项，得 168x=336， 系数化为 1，得x=2. 故两车同时相向而行 2 小时后相遇. 在两车同时相向而行的条件下，两车相距 84 千米的情况应该分为在两车相遇之前以及在两车相遇之后两种 情况求解. 在两车相遇之前，设y小时后两车相距 84 千米. 72y+96y+84=336 合并同类项，得 168y=252， 系数化为 1，得y=1.5. 因为两车同时相向而行 2 小时后相遇，y=1.52，所以y=2.5 是合理的. 答：两车同时相向而行，2 小时后相遇；两车从各自车站开出 1.5 小时或 2.5 小时后相距 84 千米. (2) 设两车同时反向而行，x小时后相距 672 千米. 根据题意，得 72x+96x+336=672 移项，得 72x+96x=672-336， 合并同类项，得 168x=336， 系数化为 1，得x=2. 答：两车同时反向而行，2 小时后相距 672 千米. 【实战演练】 先作小学题 夯实基础 1下面式子中是方程的是（） A. 4x+3.2B. 3x=0C. 3x0.51 【答案】B 25x1812 的解为（） A. x2B. x4C. x6 【答案】C 3x3 是下面()的解。 A. 2x915B. 3x4.5 C. 18.8x4 【答案】A 4如果 2x+4=15，那么计算 180.6x 的结果是（） A15B13.7C14.7 【答案】C 【解析】 试题分析：首先求出方程 2x+4=15 的解，然后把这个方程的解代入 180.6x，求出这个式子的值即可 解：2x+4=15 2x+44=154 2x=11 2x2=112 x=5.5； 180.6x =180.65.5 =183.3 =14.7； 故选：C 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用等式的性质解方程的方法，以及求含有字母式子的值 5已知 6.4x=6.58，那么 x（） A大于 1B等于 1C大于 0D大于 0 等于 1 【答案】A 【解析】 【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐本题也可以用一个 数（0 除外）乘大于 1 的数，得数比这个数大解答 6方程 x+2.3=4.6 的解是（） Ax=6.9Bx=2.3Cx=2 【答案】B 【解析】 试题分析：把方程中的 x 的解求出来，再选择方程两边同时减去 2.3 即可解答 解：x+2.3=4.6 x+2.32.3=4.62.3 x=2.3 故选：B 【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐 7已知 172x=9，则 8（x4）等于（） A4B0C72 【答案】B 【解析】 试题分析：把方程 172x=9 求出 x 等于多少，把 x 代入 8（x4）即可 解：172x=9， 172x+2x=9+2x， 17=9+2x， 179=9+2x9， 8=2x， 82=2x2， x=4， 把 x=4 代入 8（x4）=8（44）=80=0； 故答案为：B 【点评】考查了对等式的性质的应用 8当 x=20 时，3x+=87里应填 【答案】27 【解析】 试题分析：由题意得，原式是一个不完整的方程，这里 x 已知，就要把现在 x 的值代入方程，把看作未 知数，根据等式的基本性质解答即可 解：把 x=20 代入得： 60+=87 +6060=8760 =27 故答案为：27 【点评】此题考查了解方程的方法，依据是方程的基本性质 9如果 2x+3=9，那么 8x+12= 【答案】36 【解析】 试题分析：首先根据等式的性质，两边同时减去 3，然后两边再同时除以 2，求出方程 2x+3=9 的解是多少， 最后把求出的方程 2x+3=9 的解代入 8x+12，求出 8x+12 的值是多少即可 解：2x+3=9 2x+33=93 2x=6 2x2=62 x=3 8x+12 =83+12 =24+12 =36 故答案为：36 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同 时除以一个数（0 除外），两边仍相等 10当 x=3 时，6.5x8.4=；当 y=时，3（y+4）=18.6 【答案】11.1，2.2 【解析】 试题分析：（1）把 x=3 代入含字母的式子 6.5x8.4 中，计算即可求出式子的数值； （2）根据等式的性质，在方程两边同时除以 3，再同时减去 4 得解 解：（1）当 x=3 时 6.5x8.4 =6.538.4 =19.58.4 =11.1 （2）3（y+4）=18.6 3（y+4）3=18.63 y+44=6.24 y=2.2 故答案为：11.1，2.2 【点评】此题考查含字母的式子求值的方法，也考查了根据等式的性质解方程的能力 11解方程。 x3.6782.4x12 2.5x462.50.6x0.4x1 【答案】x3.678 解：x83.67 x4.33 2.4x12 解：x122.4 x5 2.5x462.5 解：2.5x62.54 x2502.5 x100 0.6x0.4x1 解：0.2x1 x5 再战初中题 能力提升 1下列方程的变形中,移项正确的是() A由 7+x=3 得 x=3+7B由 5x=x-3 得 5x+x=-3 C由 2x+3-x=7 得 2x+x=7-3D由 2x-7+x=6 得 2x+x=6+7 【答案】D 【解析】 A 项，由 7+x=3 得 x=3-7，故错误； B 项，由 5x=x-3 得 5x-x=-3，故错误； C 项，由 2x+3-x=7 得 2x-x=7-3，故错误； D 项，由 2x-7+x=6 得 2x+x=6+7，正确. 故选:D. 2如果xm是方程 1 2 xm1 的根，那么m的值是() A0B2C2D6 【答案】C 【解析】 将xm代入方程得： 1 2 mm1，解得：m2，故答案选 C. 3方程 +x+2x=210 的解为() Ax=20Bx=40Cx=60Dx=80 【答案】C 【解析】 合并同类项得 系数化为 1 得 x=60 故选:C 4小明买书需用 34 元钱,付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 10 张,设所用的 1 元纸币为 x 张,根据题意, 下面所列方程正确的是() Ax+10(x-50)=34Bx+5(10-x)=34Cx+5(x-10)=34D5x+(10-x)=34 【答案】B 【解析】 设所用的 1 元纸币为x张，根据题意得： x+5(10x)=34， 5某同学在解方程 5x-1=x+3 时,把处的数字看错了,解得 x=- ,则该同学把看成了() A8B-C-8D3 【答案】A 【解析】 设处未知数为y， 则将代入方程得： 移项，整理得，y=8. 故选：A. 6下列方程中，解是x=1 的是（） A132xB132xC 2 15 . 1 x Dxx43 【答案】D 【解析】 试题分析：A 方程的解为 x=2；B 方程的解为 x=1；C 方程的解为 x=1；D 方程的解为 x=1. 考点：解一元一次方程. 7下列各式中：x+3=5x；54=9；3x 22x=4x；x=5，是一元一次方程的有 （写出对 应的序号） 【答案】 【解析】 试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形 式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 解：x+3=5x 是一元一次方程； 54=9 是等式； 3x 22x=4x 是一元一次方程； x=5 是一元一次方程 故答案为： 考点：一元一次方程的定义 8若关于 x 的方程 x 2m1+8=0 是一元一次方程，则 m= 【答案】1 【解析】 试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形 式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 解：因为关于 x 的方程 x 2m1+8=0 是一元一次方程， 可得：2m1=1， 解得：m=1 故答案为：1 考点：一元一次方程的定义 9若 x=2 是方程 2x+a=0 的解，则 a= 【答案】4 考点：一元一次方程的解 10方程 3x=5x14 的解是 x= 【答案】7 【解析】 试题分析：根据方程 3x=5x14，可以得到方程的解，本题得以解决 解：3x=5x14 移项，得 2x=14， 系数化为 1，得 x=7 故答案为：7 考点：解一元一次方程 11若 x3 与 1 互为相反数，则 x= 【答案】2 【解析】 试题分析：利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 解：根据题意得：x3+1=0， 解得：x=2， 故答案为：2 考点：解一元一次方程 12如果关于 x 的方程 3x+4=0 与方程 3x+4k=18 是同解方程，则 k=_. 【答案】 【解析】 解方程 3x+4=0 可得 x=- ， 3x+4=0 与 3x+4k=18 是同解方程， x=- 也是 3x+4k=18 的解，