第五章-齿轮机构及其设计

第五章齿轮机构及其设计,1.了解齿轮机构的类型及功用。2.理解齿廓啮合基本定律。3.了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。4.深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。5.了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条件。6.了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。7.了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。8.了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。9.了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。10.了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。,基本要求:,主要内容,5-1齿轮机构的应用和分类5-2齿廓啮合基本定律5-3渐开线及渐开线齿廓5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5-6渐开线齿廓的展成加工及根切现象5-7变位齿轮5-8变位齿轮传动5-9平行轴斜齿圆柱齿轮机构5-10交错轴斜齿轮机构5-11蜗杆机构5-12圆锥齿轮机构5-13其他曲线齿廓的齿轮机构简介,5-1齿轮机构的应用和分类,6/7/2020,工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴之间的运动和动力。,特点：,1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。2、适用的功率范围和速度范围广泛。3、效率高，寿命长，工作安全可靠。4、成本较高，需用专用设备加工。,6/7/2020,分类：按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：,定传动比,圆形齿轮机构,平面齿轮机构,空间齿轮机构,传递平行轴运动,直齿外啮合齿轮机构,直齿内啮合齿轮机构,直齿轮齿条机构,平行轴斜齿圆柱齿轮,人字齿轮机构,传递相交轴运动,传递交错轴运动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿圆柱齿轮,蜗轮蜗杆机构,变传动比,非圆齿轮机构,5-2齿廓啮合基本定律,6/7/2020,一、齿廓啮合基本定律,一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。传动比：两轮的瞬时角速度之比。对齿轮传动的基本要求：（1）传动平稳（2）具有一定的承载能力,6/7/2020,图示为一对分属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K啮合接触的情况。齿廓曲线G1绕O1点转动,G2绕O2转动。过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线O1O2相交于点C。,由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度：,即,C为两齿廓的啮合节点，简称节点。,6/7/2020,由以上分析可得齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C所分成的两条线段的反比。1、如果要求两齿廓作定传动比传动即要求i为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一个定点。以O1为圆心、以O1C或O2C为半径的圆称为节圆。,即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。,6/7/2020,2、两齿廓作变传动比传动则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。,6/7/2020,二、共轭齿廓,凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。,5-3渐开线及渐开线齿廓,6/7/2020,一、渐开线及其性质,1、形成一直线（发生线）在一圆（基圆）上作纯滚动，发生线上任一点K留下的轨迹称为渐开线。,rb-基圆半径BK-渐开线发生线-渐开线上K点的展角,6/7/2020,2、渐开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。,（2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。（3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。（4）基圆内无渐开线。,6/7/2020,（5）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。（6）渐开线上各点压力角不等，离基圆越远压力角越大。,6/7/2020,6/7/2020,3、渐开线方程式以O为极点,OA为极轴,建立渐开线的极坐标方程。,称为压力角,的渐开线函数，,工程上用,表示,渐开线的极坐标方程式：,6/7/2020,二、渐开线齿廓,1、啮合线为一条定直线如图所示，一对渐开线齿廓在点K啮合，过K作公法线必切于基圆，成为两基圆的一条内公切线。这条内公切线就是啮合点K走过的轨迹，称为啮合线。在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一条内公切线，所以，啮合线为一条定直线。2、能实现定传动比传动要求,由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定传动比传动。传动比为：,6/7/2020,3、具有可分性中心距变化后（如下图所示），C点随之改变，但rb1,rb2不变,故传动比不变。说明中心距变化后，只要一对渐开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特性称为中心距可变性。,优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。,6/7/2020,4、啮合角恒等于节圆压力角啮合角:啮合线N1N2与两节圆公切线tt之间所夹锐角称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。,节圆压力角:当一对渐开线齿廓在节点C处啮合时,啮合点K与节点C重合,这时的压力角称为节圆压力角,可分别用N1O1C和N2O2C度量。结论:N1O1C=N2O2C=一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角,5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸,6/7/2020,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆da、ra,齿根圆df、rf,齿厚sk任意圆上的弧长,齿槽宽ek弧长,齿距（周节）pk=sk+ek同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高hf,齿全高h=ha+hf,齿宽B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号：d、r、s、e，p=s+e,法向齿距（周节）pn,=pb,6/7/2020,2.基本参数,模数m,齿数z,为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有：d=mz，r=mz/2,人为规定：m=p/只能取某些简单值，,m=4z=16,m=2z=16,m=1z=16,6/7/2020,0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,6/7/2020,分度圆压力角,得：iarccos(rb/ri),由rbricosi,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,或rbrcos，,对于同一条渐开线：,i,b0,arccos(rb/r),dbdcos,ri,6/7/2020,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22.5、25。如航空齿轮,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,6/7/2020,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha*+c*)m,全齿高：h=ha+hf,齿顶圆直径：da=d+2ha,ha*齿顶高系数，取标准值ha*1,齿根圆直径：df=d-2hf,基圆直径：db=dcos,法向齿距：pn=pb,ca*顶隙系数，取标准值c*=0.25,标准齿轮：,详细计算公式见表,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,分度圆直径：d=mz,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,=(2ha*+c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,m、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。,6/7/2020,二、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等:p=m,其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=m/2e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*mhf=(ha*+c*)m,pn=pcos,为常数。,6/7/2020,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,三、内齿轮,3)为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：,6/7/2020,渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。,一般表达式：si=CC=ri求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,-2(i-),invi,-inv),5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,6/7/2020,一.啮合过程,B1B2实际啮合线,轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,N1N2：理论上可能的最长啮合线段因基圆内无渐开线,N1、N2啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,随着传动的进行，啮合点沿N1N2线移动。,在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,理论啮合线段,6/7/2020,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,二.正确啮合条件,pb1=pb2,将pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2，1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。,6/7/2020,三、齿轮传动的无侧隙啮合条件为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙主动轮顺时针转动时,6/7/2020,一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。,6/7/2020,四、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求,？,如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。,啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即,6/7/2020,由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此,结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。,从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下cc*m，c*m称为标准顶隙。一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装。,6/7/2020,当一对标准齿轮在安装中，实际中心距大于标准中心距a即非标准安装时，,实际中心距，节圆和分度圆分离；啮合角大于分度圆压力角；顶隙大于c*m齿侧产生了间隙。,6/7/2020,6/7/2020,6/7/2020,五.连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距)，,定义:=B1B2/pb为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即：B1B2/pb1,1,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。,6/7/2020,计算公式：,=B1B2/pb,(PB1+PB2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,-rb1tg,-rb2tg,/mcos,6/7/2020,齿轮齿条传动：,PB1z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得：=z1(tga1-tg)/2+h*a/cossin,=B1B2/pb,(PB1+PB2),/mcos,6/7/2020,=B1B2/pb,(PB1+PB2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2-B2N2,rb2tg,-z2mcos(tga2-tg)/2,内啮合传动,PB1B1N1-PN1,a2,z1mcos(tga1-tg)/2同上,的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,-rb2tga2,-rb1tg,=rb1tga1,5-7变位齿轮,6/7/2020,一.渐开线齿廓的根切,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；.,1.1产生根切的原因,PB2PN1,在位置3切削完全部齿廓；,强调B2的位置,强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边,50分钟,rcos,rcos,6/7/2020,1.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。,当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，,这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，,当N1B2两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在PN1O1中有：,在PB2B中有：,代入求得：z2ha*/sin2,取=20,ha*=1，得:zmin=17,即：zmin2ha*/sin2,PN1PB2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,刚好不根切,根切,6/7/2020,1.3避免根切的措施,a)减小ha*,b)加大刀具角,c)变位修正，刀具远离轮坯中心。,正压力Fn,增大压力角后有副作用,功耗，,这两种方法都不现实,所得齿轮为变位齿轮。,连续性、平稳性，,得用非标准刀具。,得用非标准刀具。,6/7/2020,二、变位齿轮概述,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,缺点：当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到z0，称正变位齿轮。,靠近轮坯中心时，x0，称负变位齿轮。,发生根切时，移动刀具可避免,问题是刀具要移动多大距离才能不根切？,6/7/2020,2.2最小变位系数xmin,当zzmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：,N1Qha*m-xm,N1QN1Psin,xha*-zsin2/2,由zmin2ha*/sin2有：,得：xha*(zmin-z),刀具最小变位系数为：xmin=ha*(zmin-z),rsinsin,mzsin2/2,或xmha*m-N1Q,(sin2)/2ha*/zmin,6/7/2020,2.3变位齿轮的几何尺寸,1.变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。,齿根高：hf=ha*mc*mxm,2.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,顶圆半径：ra=r+ha=r+(ha*+x)m,齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：,ha=(ha*+x)m,6/7/2020,3.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同,齿厚：s=m/2,正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。,刀具节线,变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。,齿槽宽：e=m/2,+2xmtg,2xmtg,负变位：正好相反。,采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。,100分钟,5-8变位齿轮传动,6/7/2020,一、变位齿轮传动的参数与几何尺寸,1、啮合角与变位系数和一对相啮合的齿轮为了实现无齿侧间隙啮合，必须满足下列条件,根据,整理后，可得无齿侧间隙啮合方程式：,6/7/2020,2、中心距a与中心距变动系数y一对变为齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为：,现以现ym表示实际中心距与标准中心距之差：,故,6/7/2020,3、齿全高h与齿高变动系数y,齿高变动系数,为实现无齿侧间隙啮合的同时，仍有标准顶隙，需要将两轮的齿顶各削去ym齿顶高尺寸为,齿顶圆半径应为：,由于y对齿根高和齿根圆都无影响，齿根圆半径仍为,6/7/2020,二、变为齿轮传动类型,按照一对齿轮变位系数之和的不同，可分为三类：1）零传动：一对齿轮的变位系数之和等于零。（1）标准齿轮传动：两轮的变位系数均为零，即（2）等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但2）正传动：一对齿轮的变位系数之和大于零。3）负传动：一对齿轮的变位系数之和小于零。,1、零传动（1）标准齿轮传动：两轮的变位系数均为零。为避免根切，Z1Zmin，Z2Zmin由于,6/7/2020,（2）等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但两轮都不发生根切，须,但,故,由于，故等变位齿轮传动特点为：,也即分度圆与节圆重合。,2、正传动因为：,由,知，两轮的,可以小于,6/7/2020,正传动的啮合特点为：,因，故两轮的齿全高都比标准齿轮降低了,3、负传动,因为：由,知两轮的,必须大于,负传动的啮合特点为:,也即,分度圆大于节圆。,因，故两轮的齿全高都比标准齿轮降低了,6/7/2020,某机床上需要一对渐开线直齿圆柱齿轮机构，已知其传动比，齿轮的中心距，试设计这对齿轮机构。设计步骤：,选择两轮齿数,因正传动具有较多优点，应优先采用正传动。,先取Z1值：,考虑到小齿轮齿顶变尖等原因,不宜取得太小。取Z1=14选取z2值使。,6/7/2020,2、计算标准中心距a,3按中心距与啮合角关系式计算啮合角,4按无侧隙啮合方程式计算两轮变位系数之和,5分配两轮变位系数（略）6查表计算齿轮机构的尺寸（略）7校验重合度和正变位齿轮的齿顶圆厚度（略）,59平行轴斜齿圆柱齿轮机构,6/7/2020,1.斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。,直齿轮：啮合线啮合面两基圆的内公切面,啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。,啮合特点沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,啮合特点:,螺旋渐开面,b基圆柱上的螺旋角,接触线长度的变化：短长短。,优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,加载、卸载过程是逐渐进行的。,KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上,6/7/2020,齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。,6/7/2020,2.斜齿轮的基本参数,2.1斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg=d/l,其中t为端面压力角。,同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tgb=db/l,得：tgb/tg=db/d,tgb=tgcost,=cost,定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。,判别方法,6/7/2020,斜齿轮：法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。,2.2模数mn、mt,将分度圆柱展开，得一矩形，,pn=ptcos,将pnmn,ptmt代入得：,mn=mtcos,可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆,6/7/2020,2.3压力角：n、t,用斜齿条说明：,在abc中，有：,abc=n,在abc中,有：,abc=t,由ab=ab,ac=accos得：,tgn=tgtcos,3.斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h*an法面齿顶高系数，han*1,c*n法面顶隙系数，c*n0.25,过c点作轮齿的法剖面,在法面和端面内齿高一样,tgn=ac/ab,tgt=ac/ab,ha=h*anmnhf=(h*an+c*n)mn,6/7/2020,分度圆直径：d=zmt=zmn/cos,中心距：a=r1+r2,可通过改变来调整a的大小。,变位修正，刀具移动量rnt,有：,rxtmt,得：xt=xncos,4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,啮合处的齿向相同。,外啮合：1-2,mn1=mn2，n1=n1,mt1=mt2，t1t2,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。,=mn(z1+z2)/2cos,=xnmn,=xnmtcos,内啮合：12,6/7/2020,5.斜齿轮传动的重合度,直齿轮：L/pb,斜齿轮：(L+L)/pbt,的增量：L/pbt,tgbdb/l,代入得：Btgcost/ptcost,(Bsin/cos)/(pn/cos),Bsin/mn,轴面重合度,端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。,=Z1(tgat1-tgt)+z2(tgat2-tgt)/2,dcost/l,Btgb/pbt,+,=tgcost,若B100，20mn2，则5.45,6/7/2020,6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。,过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。,rv=,得：zv2rv/mn,斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3,d/mncos2,zmt/mncos2,z/cos3,椭圆长半轴a=d/2cos,齿槽,短半轴b=d/2由高数知，C点的曲率半径为：,a2/b,=d/2cos2,若=20zvmin=17,zmin=14,6/7/2020,7.斜齿轮的主要优缺点,啮合性能好、传动平稳，噪音小。,重合度大，承载能力高。,zminzvmin,机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取820。,采用人字齿轮，可使2540。,常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。,5-12圆锥齿轮机构,6/7/2020,1.应用、特点和分类,作用：传递两相交轴之间的运动和动力。,结构特点：轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。,轴交角：根据需要确定,为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。,名