通原第9章习题答案

(1) 假设以的速率m(t)进行理想抽样，试画出已抽样信号 ms(t)的频谱草图； (2) 若用的速率抽样，重做上题。 9.1 已知一低通信号m(t)的频谱M(f)为 = 其他 0 200| 200 | 1 )( Hzf f fM Hzfs300= Hzfs400= 如图(b)所示. 式中 9.1 解: (1)已知抽样信号,其傅氏变换为)()()(ttmtm Ts = + = + = + = = = = n ss n s n ss nMf nM T n T MM )( )( 1 )( 2 )( 2 1 )( .2,1 sss ffT= 当时Hzfs300= + = = n s nMM)600(300)( 如图(a)所示.)( s M (2)若,则Hzfs400= + = = n s nMM)800(400)( )( s M 注意抽样后幅值的变 化 注意抽样后幅值的变 化 9.3已知某信号m(t)的频谱如图P9-1(a)所示。它将通 过传输函数为的滤波器（图P9-1(b)）后再进行理 想抽样。 (1) 抽样速率应为多少？ (2) 若抽样速率，试画出已抽样信号的频谱； (3) 接收端的接收网络应具有怎样的传输函数，才能 由不失真地恢复m(t)？ )( 1 H 1 3 ff s = )(M )(tms )( 2 H 9.3 解: (1)经过滤波后的信号的频谱为,如图(c)所 示,由抽样定理可知,抽样速率应满足 )( tm)()()( 1 HMM= s f ) 2 (2 2 2 1 11 1 =fffs (2)若抽样速率,已抽样信号的频谱为 1 3ffs=)(tms)( s M + = = n sss nfMfM)2()( 的频谱如图(d)所示.)(tms (3)当不失真恢复时 可以由不失真地恢复。)(tms)(tm )()()( 2 s MHM= 而由(1)知 )()( 1 )( 1 HM T M s s = 故 = 其它, 0 , )( 1 )( )( )( 1 1 2 H M M H s 严格讲，应该严格讲，应该 H2(w)=Ts/H1(w) 9.5 已知信号m(t)的最高频率为，由矩形脉冲对m(t)进 行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为、幅度为1，试确定已 抽样信号及其频谱的表示式。 2 m f 9.5 解:设矩形脉冲的时域表达式为 )( 2 tg = t t tg 其它, 0 , 1 )( 2 的频谱为)( 2 tg )(2)( 2 SaG= 由瞬时抽样信号是由理想抽样信号经过脉冲形成电路而得到瞬时抽样信号是由理想抽样信号经过脉冲形成电路而得到,故传输函数 即为,用理想冲激信号对信号抽样有 )(H)( 2 G)(tm TnM T M s n s 2)( 1 )(= + = 故已抽样信号的频谱表达式为 + = + = = = n s n ss nMSa T GnM T M )()(2 1 )()( 1 )( 2 式中, , .)2(1 m fTT s 2= 已抽样信号可以表示为 )(tms + = + = + = = = = = n n n s nTtgnTm tgnTtnTm tgnTttm tgttmtm )()( )()()( )()()( )()()()( 2 2 2 2 9.6 设输入抽样器的信号为门函数，宽度 ，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小 抽样频率。 )(tG ms20= 9.6 解:门函数的频谱为)(tD ) 2 ()( SaD= 当时,即第10个频谱零点,有102 = 20 = Hzf500 20 1010 2 4 = 由抽样定理知,最小抽样速率 Hzffs10002= 9.7 设信号，其中。若m(t)被均 匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔。 tAtmcos9)(+=VA10 v 9.7 解: 由于,所以二进制码组的位数应取. 65 2402= = = Q Q Q 由这三次比较，可知+635处于第七段。 段内码：第七段起始电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。 5 6 7 8 635512 32 87680 635512 32 46400 635512 32 25761 635512 32 36081 c c c c + = + = + = + = Q Q Q Q 编码起输出码组为11100011：量化输出量化输出为608+16=+624 个量化单位；量化误差 为635-624=11个量化单位。 （2）除极性码外的7位非线性码组为1100011，相对应的均匀量化11位码为 01001100000. 9-9: 9-10: 采用13折线A律编码，设接收端收到的码组为“01010011”、 最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进 码： (1)译码器输出为多少量化单位？ (2)试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位 码。 9-10: 因为所以抽样值为负。，可知抽样值位于第6段，该段的起 始电平为256，量化间隔为16个量化单位。因为为折叠二进 码，对应自然二进码 折叠二进 码，对应自然二进码为：，表示抽样值在第6段中的第5小段, 其量化值为个量化单位。 所以译码器输出为328个量化单位. (2)对应的均匀量化11位码为00101000000 1 0c = 2 3 4 101c c c = 5 6 7 8 0011c c c c = 0100 8765 =cccc 328 2 16 416256=+ 对10路带宽均为300Hz3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传 输。设抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然 二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1。 试求传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽。 9-13: 每路信号所占时隙宽度为 抽样后进行8级量化编码，由 得说明进行3位编码.每比特宽度为由占空比 为1，得出脉冲宽度如果以矩形脉冲为基带信号则系统带宽为： 奈奎斯特带宽为120KHz。 111 80001080 i Tms= 1/240BkHz= 2 logNM= 3N = 1 3240 i b T Tms= b T= 9-13: 一单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样频率为8kHz，以PCM 方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空 比为1： (1)若抽样后信号按8级量化，试求PCM基带信号频谱的第一零点 频率； (2)若抽样后信号按128级量化，则PCM二进制基带信号第一零点 频率又为多少？ 9-14: 解（1）抽样后信号按8级量化，由于,说明每个抽样值要编 3位二进制码。此时每比特宽度为，因为占空比为1，所以脉冲宽度 ，所以PCM系统的第一零点频宽为 （2）若抽样信号按128级量化，由于 说明每个抽样值要编7位二进制码。此时每比特宽度为 因为占空比为1，所以脉冲宽度 所以PCM系统的第一零点频宽为 22 loglog 83NM= 1 33 b s T T f = b T=1/324 s BfkHz= 22 loglog 128 7NM= 1 77 b s T T f = b T= 1/756 s BfkHz= 9-14: 若12路话音信号（每路信号的最高频率均为4kHz）进行 抽样和时分复用，将所得的脉冲用PCM系统传输，重作 上题。 9-15: 解（1）每路信号所占带宽 抽样后信号按8级量化，由于 说明每个抽样值要编3位二进制码。此时每比特宽度为 因为占空比为1，所以脉冲宽度 所以PCM系统的第一零点频宽为 （2）由于 说明每个抽样