第三章第1讲 导数的概念与导数的计算

第1讲导数的概念与导数的计算,知识梳理,(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的_.相应地，切线方程为_.,切线的斜率,yy0f(x0)(xx0),2.函数yf(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数.记作f(x)或y.,(x0，f(x0),3.基本初等函数的导数公式,x1,cosx,sinx,ex,axlna,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于_的导数与_的导数的乘积.,u对x,y对u,诊断自测,1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.()(2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()(3)(2x)x2x1.()(4)若f(x)e2x，则f(x)e2x.(),解析(1)f(x0)是函数f(x)在x0处的导数，(f(x0)是常数f(x0)的导数即(f(x0)0；(3)(2x)2xln2；(4)(e2x)2e2x.答案(1)(2)(3)(4),2.函数yxcosxsinx的导数为()A.xsinxB.xsinxC.xcosxD.xcosx解析y(xcosx)(sinx)cosxxsinxcosxxsinx.答案B,答案C,4.(2017西安月考)设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a_.,答案3,5.(2017丽水调研)如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)_；f(5)_.,解析f(5)1，f(5)583.答案13,答案1e2xx22x,规律方法求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导.,答案(1)C(2)3x3y20或12x3y160,答案(1)B(2)2，),命题角度三公切线问题【例23】(2015全国卷)已知曲线yxlnx在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.,答案8,规律方法(1)求切线方程的方法：求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上.,答案A,思想方法1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导.,2.求曲线的切线方程要注意分清已知点是否是切点.若