高考理数　集合的概念及运算

1.1集合的概念及运算,高考理数(课标专用),考点一集合及其关系1.(2018课标,2,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4,A组统一命题课标卷题组,五年高考,答案A本题主要考查集合的含义与表示.由题意可知A=(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),故集合A中共有9个元素,故选A.,2.(2017课标,1,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0,答案B本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系.集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.AB表示直线与圆的公共点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即AB中元素的个数为2.,考点二集合的运算1.(2018课标,2,5分)已知集合A=x|x2-x-20,则RA=()A.x|-12D.x|x-1x|x2,答案B本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法.化简A=x|x2,RA=x|-1x2.故选B.,2.(2018课标,1,5分)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2,答案C本题考查集合的运算.A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2,故选C.,3.(2017课标,1,5分)已知集合A=x|x1D.AB=,答案A本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和运算,还考查了指数函数的性质.3x1=30,x0,B=x|x0,AB=x|x0,AB=x|x1.故选A.,4.(2016课标,1,5分)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.B.C.D.,答案D因为A=x|x2-4x+30=x|1x3,B=,所以AB=x|1x3=.故选D.,思路分析通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得AB的结果,从而得出正确选项.,方法总结集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.,5.(2017课标,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5,答案C本题主要考查集合的运算.AB=1,1B,1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.经检验符合题意.故选C.,6.(2016课标,2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3,答案C由(x+1)(x-2)0-1x0,则ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+),答案DS=x|(x-2)(x-3)0=x|x2或x3,在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知ST=(0,23,+),故选D.,思路分析通过不等式的求解得集合S,然后在数轴上表示出集合S和集合T,利用数形结合的方法得出ST的结果.,方法总结利用数形结合法求解集合运算问题的基本步骤:定集合:通过解不等式,根据元素的属性确定每个集合;定图形:利用数轴或Venn图表示相关集合;定运算:根据图形确定相关运算的结果.,8.(2015课标,1,5分,0.92)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2,答案A解法一:因为B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,A=-2,-1,0,1,2,故AB=-1,0.选A.解法二:将集合A=-2,-1,0,1,2中的5个元素逐一代入(x-1)(x+2)0中检验,看是否符合,因为只有x=-1,0满足(x-1)(x+2)0,所以AB=-1,0,故选A.,思路分析解法一:求解一元二次不等式得集合B,由交集的定义得AB的结果;解法二:将集合A中的5个元素逐个代入集合B的不等式中检验,从而得正确答案.,9.(2014课标,1,5分,0.842)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|-2x2,则AB=()A.-2,-1B.-1,2)C.-1,1D.1,2),答案A由不等式x2-2x-30解得x3或x-1,因此集合A=x|x-1或x3,又集合B=x|-2x2,所以AB=x|-2x-1,故选A.,思路分析先解一元二次不等式x2-2x-30得集合A,再与集合B求交集.,10.(2014课标,1,5分,0.945)设集合M=0,1,2,N=x|x2-3x+20,则MN=()A.1B.2C.0,1D.1,2,答案D由已知易得N=x|1x2,M=0,1,2,MN=1,2,故选D.,思路分析先解一元二次不等式x2-3x+20得集合N,再与集合M求交集.,一题多解将集合M=0,1,2中的三个元素逐一代入x2-3x+20中检验,看是否符合,因为只有x=1,2符合x2-3x+20,所以MN=1,2,故选D.,考点一集合及其关系(2016四川,1,5分)设集合A=x|-2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6,B组自主命题省(区、市)卷题组,答案CA中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以AZ中的元素个数为5.,考点二集合的运算1.(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2,答案A本题主要考查集合的运算.化简A=x|-2x2,AB=0,1,故选A.,2.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则A(RB)=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|1x2D.x|0x2,答案B本题主要考查集合的基本运算.由B=x|x1,得RB=x|x1,借助于数轴,可得A(RB)=x|0x1,故选B.,3.(2018浙江,1,4分)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=()A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,5,答案C本小题考查集合的运算.U=1,2,3,4,5,A=1,3,UA=2,4,5.,4.(2017北京,1,5分)若集合A=x|-23,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3,答案A本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.由集合的交集运算可得AB=x|-2x-1,故选A.,5.(2017天津,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5,答案B本题主要考查集合的表示和集合的运算.因为A=1,2,6,B=2,4,所以AB=1,2,4,6,又C=xR|-1x5,所以(AB)C=1,2,4.故选B.,6.(2017浙江,1,5分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,则PQ=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2),答案A本题考查集合的概念和集合的运算.PQ=x|-1x0,解得x1,AB=x|-2xy的(x,y)即为集合B中的元素,故共有=10个,选D.,评析考查了分类讨论的思想,由x-yA得xy是解题关键.,考点二集合的运算1.(2013课标,1,5分)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|-x2或x0,而B=x|-x,所以AB=x|-x0或2x,A项错误;AB=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.,2.(2013课标,1,5分)已知集合M=x|(x-1)24,xR,N=-1,0,1,2,3,则MN=()A.0,1,2B.-1,0,1,2C.-1,0,2,3D.0,1,2,3,答案A化简得M=x|-1x3,所以MN=0,1,2,故选A.,3.(2016北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,则AB=()A.0,1B.0,1,2C.-1,0,1D.-1,0,1,2,答案C由题意得A=(-2,2),AB=-1,0,1,选C.,4.(2015四川,1,5分)设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=()A.x|-1x3B.x|-1x1C.x|1x2D.x|2x3,答案AA=x|-1x2,B=x|1x3,利用数轴可知AB=x|-1x3.故选A.,5.(2015浙江,1,5分)已知集合P=x|x2-2x0,Q=x|1x2,则(RP)Q=()A.0,1)B.(0,2C.(1,2)D.1,2,答案CP=x|x2或x0,RP=x|0x2,(RP)Q=(1,2).,6.(2015广东,1,5分)若集合M=x|(x+4)(x+1)=0,N=x|(x-4)(x-1)=0,则MN=()A.1,4B.-1,-4C.0D.,答案D化简集合得M=-4,-1,N=1,4,显然MN=,故选D.,7.(2014四川,1,5分)已知集合A=x|x2-x-20,集合B为整数集,则AB=()A.-1,0,1,2B.-2,-1,0,1C.0,1D.-1,0,答案Ax2-x-20-1x2,故集合A中的整数为-1,0,1,2.所以AB=-1,0,1,2.,8.(2014浙江,1,5分)设全集U=xN|x2,集合A=xN|x25,则UA=()A.B.2C.5D.2,5,答案BA=xN|x=xN|x3,UA=xN|2x3,B=x|xa,若AB=A,则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a3D.a3解得1x3,即集合A=x|1x0,则下列结论正确的是()A.M(RN)B.(RM)NC.MND.(RM)(RN),答案A由题意得N=x|x3,所以RN=x|-1x3.又知M=x|0x2,所以M是RN的子集,故选A.,6.(2016湖南衡阳八中一模,1)已知集合A=0,1,B=z|z=x+y,xA,yA,则集合B的子集个数为()A.3B.4C.7D.8,答案DxA,yA,A=0,1,x=0或x=1,y=0或y=1,z=x+y=0或1或2,B=0,1,2,集合B的子集个数为23=8.故选D.,考点二集合的运算1.(2018河北、河南重点中学第三次联考,2)已知集合M=,N=x|y=log3(-6x2+11x-4),则MN=()A.B.C.D.,答案C易得集合M=x|10=,所以MN=.故选C.,2.(2018山东日照3月联考,2)已知集合M=,N=,则MN=()A.B.(4,0),(3,0)C.-3,3D.-4,4,答案D由题意可得M=x|-4x4,N=y|yR,所以MN=-4,4.故选D.,3.(2018湖南湘东五校联考,1)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1,答案DAB=x|x1或x0,因此U(AB)=x|0x1.故选D.,4.(2018豫北名校3月联考,1)已知集合M=x|y=,N=x|y=log2(2-x),则R(MN)=()A.1,2)B.(-,1)2,+)C.0,1D.(-,0)2,+),答案B由题意可得M=x|x1,N=x|x2,MN=x|1x2.R(MN)=x|x1或x2,即R(MN)=(-,1)2,+).故选B.,5.(2018湖北名校学术联盟4月联考,1)已知A=1,2,3,4,B=a+1,2a.若AB=4,则a=()A.3B.2C.2或3D.3或1,答案AAB=4,a+1=4或2a=4,若a+1=4,则a=3,此时B=4,6,符合题意;若2a=4,则a=2,此时B=3,4,不符合题意,综上,a=3,故选A.,6.(2016安徽江南十校联考,1)已知集合A=x|2x2-5x-30,B=xZ|x2,则AB中的元素个数为()A.2B.3C.4D.5,答案BA=,AB=0,1,2,AB中有3个元素,故选B.,7.(2017河北衡水中学三调,2)已知集合A=x|log3(2x-1)0,B=x|y=,全集U=R,则A(UB)等于()A.B.C.D.,答案D因为A=xx1,B=,所以UB=,所以A(UB)=,故选D.,8.(2017安徽合肥二模,2)已知A=1,+),B=xRax2a-1,若AB,则实数a的取值范围是()A.1,+)B.C.D.(1,+),答案A因为AB,所以解得a1,故选A.,思路分析依据AB得出关于a的不等式组,进而得出实数a的取值范围.,B组20162018年高考模拟综合题组(时间:30分钟分值:65分),一、选择题(每题5分,共60分)1.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A=x|-1x2,B=x|x0,则下列结论正确的是()A.(RA)B=x|x-1B.AB=x|-1x0C.A(RB)=x|x0D.AB=x|x0,答案BA=x|-12,RB=x|x0.对于选项A,(RA)B=x|x-1,故A错误;对于选项B,AB=x|-1-1,故C错误;对于选项D,AB=x|x2,故D错误.故选B.,名师点拨对于集合的交、并、补运算,利用数轴求解能减少失误.,2.(2018河南洛阳二模,1)设全集U=R,集合A=x|log2x1,B=x|x2+x-20,则AUB=()A.(0,1B.(-2,2C.(0,1)D.-2,2,答案C不等式log2x1即log2xlog22,由y=log2x在(0,+)上单调递增,得不等式的解集为(0,2,即A=(0,2.由x2+x-20,得(x+2)(x-1)0,得B=x|x-2或x1,所以UB=(-2,1),从而AUB=(0,1).故选C.,解题思路利用对数函数y=log2x的单调性及定义域求出集合A,用因式分解法解不等式x2+x-20得到集合B,从而得出UB,进而求解.,3.(2018河北衡水中学、河南郑州一中3月联考,1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=1,3,6,则集合2,7,8是()A.ABB.ABC.U(AB)D.U(AB),答案D解法一:由题意可知UA=1,2,6,7,8,UB=2,4,5,7,8,(UA)(UB)=2,7,8.由集合的运算性质可知(UA)(UB)=U(AB),即U(AB)=2,7,8,故选D.解法二:画出韦恩图(如图所示),由图可知U(AB)=2,7,8.故选D.,4.(2018湖北七州市3月联考,1)已知N是自然数集,设集合A=,B=0,1,2,3,4,则AB=()A.0,2B.0,1,2C.2,3D.0,2,4,答案BN,x+1应为6的正约数,x+1=1或x+1=2或x+1=3或x+1=6,解得x=0或x=1或x=2或x=5,集合A=0,1,2,5,又B=0,1,2,3,4,AB=0,1,2.故选B.,解题关键准确理解N的含义是解决本题的关键.,5.(2018安徽安庆二模,1)已知集合A=1,3,a,B=1,a2-a+1,若BA,则实数a=()A.-1B.2C.-1或2D.1或-1或2,答案C因为BA,所以必有a2-a+1=3或a2-a+1=a.若a2-a+1=3,则a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.当a=-1时,A=1,3,-1,B=1,3,满足条件;当a=2时,A=1,3,2,B=1,3,满足条件.若a2-a+1=a,则a2-2a+1=0,解得a=1,此时集合A=1,3,1,不满足集合中元素的互异性,所以a=1应舍去.综上,a=-1或2.故选C.,易错警示(1)研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.(2)对于集合相等,首先要分析集合中的已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,其次,当不能确定时,要分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,6.(2018安徽皖南八校3月联考,2)已知集合A=(x,y)|x2=4y,B=(x,y)|y=x,则AB的真子集个数为()A.1B.3C.5D.7,答案B由得或即AB=(0,0),(4,4),AB的真子集个数为22-1=3.故选B.,思路分析根据集合表示,列方程组求出AB,再根据含有n个元素的集合的真子集的个数是2n-1进行求解.,7.(2018江西南昌二中4月月考,1)已知集合A=x|y=,B=x|axa+1,若AB=A,则实数a的取值范围为()A.(-,-32,+)B.-1,2C.-2