相似三角形性质.7相似三角形性质1.ppt

相似三角形的性质,沈阳市杏坛中学：郑玉芬,九年级数学上册（北师大版）,4.7相似多边形的性质,沈阳市杏坛中学：郑玉芬,为了庆祝2016沈阳马拉松比赛圆满成功，我班数学活动小组制作了“全民健身-数学简报跑步专版”。,探究新知,全民健身-数学简报跑步专版,温故知新,第一小组：,温故知新,ABC与A1B1C1相似吗？,温故知新,相似三角形对应角相等、对应边成比例。,ABCA1B1C1,温故知新,如果知道A=60B=40A1=60C1=80你能说出ABC与A1B1C1相似的理由吗？,两角分别相等的两个三角形相似,温故知新,如果知道AB=3、BC=2,A1B1=6、B1C1=4且B=B1=40你能说出ABC与A1B1C1相似的理由吗？,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,温故知新,三边对应成比例的两个三角形相似,如果知道AB=3、BC=2、AC=1.5；A1B1=6、B1C1=4、A1C1=3，你能说出ABC与A1B1C1相似的理由吗？,探究新知,CD和C1D1分别是它们的高，你知道比值是多少吗？,如果CD和C1D1分别是他们的对应角平分线呢？如果CD和C1D1分别是他们的对应中线呢？,探究新知,办法总比问题多！,怎样解决这些问题呢？你有哪些好的方法？,你能得到什么结论？,猜一猜,ABCA1B1C1,CD和C1D1分别是它们的高,你知道等于多少吗？,探究新知,量一量,探究新知,证一证:,你能说明吗？,已知:ABCA1B1C1，相似比为（1）CD和C1D1分别是它们的高；,（2）如果CD和C1D1分别是他们的对应角平分线呢？如果CD和C1D1分别是他们的对应中线呢？,探究新知,说一说,相似三角形的性质：,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于。,相似比,理解新知,1、ABCA1B1C1，BD和B1D1是它们的中线，已知,B1D1=4cm，则BD=cm.,6,理解新知,2、ABCA1B1C1,AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm，A1D1=3cm,则ABC与A1B1C1的对应高之比为.,8:3,理解新知,3、如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m.,1.5,拓展新知,例：如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。,（1）AE是ASR的高吗？为什么？,（2）ASR与ABC相似吗？为什么？,（3）求正方形PQRS的边长。,拓展新知,BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。,（1）AE是ASR的高吗？为什么？,解：AE是ASR的高理由：AD是ABC的高ADC=90四边形PQRS是正方形SRBCAER=ADC=90AE是ASR的高,拓展新知,BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。,（2）ASR与ABC相似吗？为什么？,解：ASR与ABC相似理由:SRBCASR=B,ARS=CASR与ABC相似,拓展新知,BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。,（3）求正方形PQRS的边长。,是方程思想哦！,解：ASRABCAE、AD分别是ASR和ABC对应边上的高设正方形PQRS的边长为xcm,则SR=DE=xcmAE=（40-x）cm解得：x=24正方形PQRS的边长为24cm.,拓展新知,变式一：,如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？,拓展新知,拓展新知,拓展新知,如图，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm,设SP=xcm，则SR=2xcm得到：所以x=22x=4S矩形PQRS=24=8cm2,分析：情况一：SR=2SP,拓展新知,设SR=xcm，则SP=2xcm得到：所以x=2.52x=5S矩形PQRS=2.55=12.5cm2,原来是分类思想呀！,分析：情况二：SP=2SR,如图，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm,总结新知,通过这节课的学习，你有什么收获与体会?你还有哪些困惑？,延伸新知,教材知识技能1、2、；问题解决3；,必做题：,延伸新知,选做题：,1、一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请你用学