几何概型2课件

返回,例1:已知袋子中有10个球，7个红球3个白球,从中任取2个,求有一个红球的概率.例2:已知一个家庭中有3个孩子，求有一个男孩的概率.,例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?解:设A=至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩,=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT,A=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT，则,古典概型:,特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,返回,例1(匹配问题）：有标号为1，2，3，4，,n的封信，另有同样标号的n个信封；现将n封信任意装入n个信封，每个信封装入一封信，试求至少有一封信配对的概率,例2(匹配问题）：某连队有N名士兵，每人各有一支枪(帽子)，这些枪(帽子)外形完全相同，在一次夜间紧急集合中，若每人随机地取走一支，求至少有一个人拿到自己枪(帽子)的概率。,n个事件和的情况一般加法公式,右端共有项.,古典概型的两个基本特征?,有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件；等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.,现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?,相应的概率如何求?,复习回顾,3.3.1几何概型,在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？,因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。,一、创设情景，引入新课,问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.求甲获胜的概率是多少?点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多少？,二、主动探索，领悟归纳,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母B所在区域的位置无关.,上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？,主动探索,对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到是等可能的；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是长度，面积，体积等。用这种方法处理随机试验，称为几何概率模型。,领悟归纳,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,领悟归纳,几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,领悟归纳,一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有0,1,2,3,4五个数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间2,3上的概率。,=2,3,=5-0=5,=3-2=1,三、巩固深化，应用拓展,几何概型的计算,例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）,应用拓展,甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？,P（获得100元购物券）=1/20P（获得购物券）=P（获得50购物券）=P（获得20购物券）=,甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，因此对于顾客来说：,几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,领悟归纳,例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但060之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。,可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,1.公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟之间到达的概率。,分析：将05分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则13分钟是这一线段中的2个单位长度。,解：设“汽车在13分钟之间到达”为事件A，则,所以“汽车在13分钟之间到达”的概率为,练习,例2：假设车站每隔10分钟发一班车，你随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？,010,那么,两人会面的充要条件为,例甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(t|BC|，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有,则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为,练习,1.几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的区别：1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等；2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。3.几何概型的概率公式及运用.,四、总结评价，促进成长,思考题1)甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.2)甲、乙两船停靠同一码头，各自独立地到达，且每艘船在一昼夜间到达是等可能的。若甲船需停泊1小时，乙船需停泊2小时，而该码头只能停泊一艘船。试求其中一艘船要等待码头空出的概率。(0.121)3)从0,5中任意取三个数，求此三数之和小于等于5的概率。(1/6),第一章概率论的基本概念,几何概型,返回主目录,4)在区间(0,1)中随机地取两个数，求下列事件的概率：(1)两个数中较小(大)的小于1/2；(3/4,1/4)(2)两数之和小于3/2；(7/8)(3)两数之积小于1/4。(1/4+1/2ln(2)(0.5966),第一章概率论的基本概念,几何概型,返回主目录,5)在线段AD上任意取两个点B、C，在B、C处折断此线段而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率。(1/4),6.在圆周上任取三点，求三角形构成锐角三角形的概率.7.求救者每间隔2min发出一次瞬时呼叫，救援者在能收到呼叫信号的范围内至少停留几min才能以0.95的概率收到呼叫.,