《数与代数》课件2

数与代数,整数,1.整数包括自然数和负整数或者正整数、0、负整数2.最小的一位数是1，最小的自然数是0。,数位顺序表,(1)按小数位数是有限还是无限分,(2)按小数的整数部分是否为0分,小数的分类,分数,分数：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。分数单位的意义：表示这样一份的数，叫做分数单位。分数一般包括:真分数，假分数，带分数.真分数小于1.分子比分母小假分数大于1，或者等于1.分子比分母大或相等带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。,基本性质,分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以同一个数（0除外），商不变。比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。最简比的前项和后项互质!小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。,分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,小数点向右移动两位，添上%,去掉%，小数点向左移动两位,先化成小数，再化成百分数,先写成分数，再约分,先用分数表示，再约分,分子除以分母,数的整除,1.整除与除尽2.因数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数,1.整除与除尽,整除:,除尽:,数除以数b（b0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。,整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除。,区别:,整数a除以整数b（b0），除得的商是整b而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。,2.因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。,一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。,一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。,因数和倍数是相互依存的,3.能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0，2，4，6，8，,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2，5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2，3，5整除的数的特征:,个位是0，而且各个位上的数字的和能被3整除。,注意:有一些数能被7，9，11，13整除，但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。,4.偶数和奇数,一个自然数，不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数（）奇数奇数（）偶数奇数（）,偶数偶数（）奇数奇数（）偶数奇数（）,偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,5.质数和合数,质数:(素数),只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6.质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数,7.最大公因数和最小公倍数,公因数，最大公因数:,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,例：（）是8和12的公因数，（）是8和12的最大公因数。,1，2，4,4,公倍数，最小公倍数:,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。,例：（）都是4和6的公倍数，（）是4和6的最小公倍数.,12，24，36,12,互质数:,（1）两个数都是质数，这两个数一定互质。（2）相邻的两个数互质。（3）1和任何数都互质。,互质数的几种特殊情况,公因数只有1的两个数叫做互质数。,8、求最大公约数和最小公倍数,2和12最大公约数是（）;最小公倍数是（）,（1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数。,2和13最大公约数是（）;最小公倍数是（）,（2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积。,2,12,1,36,（3）短除法,求24和36的最大公约数和最小公倍数,24和36的最大公约数是:22312,24和36的最小公倍数是:2232372,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式（1）常见的数量关系。如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：SvtvSttSv（2）运算定律和性质。如：乘法结合律：（ab）cc（ab）乘法分配律：（ab）cacbc（3）用字母表示几何图形的计算公式。例用含有字母的式子表示下图长方形的周长:S4a,等式的性质,1.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。2.等式两边同时乘以或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。3.若ab，bc，则ac(等量代换),4列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；（2）找出题中数量之间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或检验，写出答案。,加法运算定律:交换律：abba结合律：（ab）ca（b+c）乘法运算定律:交换律：abba结合律：（ab）ca（bc）分配律：(a+b)cac+bc运算性质减法运算性质：abca（bc）除法运算性质：abca（bc）,长度单位1千米1000米1米10分米1分米10厘米1米100厘米,质量单位1吨1000千克1千克1000克,时间单位1世纪100年1年12个月1日24时1时60分1分60秒,常见的量,面积单位1平方千米100公顷1公顷10000平方米1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米,体积单位1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米,容积单位1升1000毫升1立方分米1升1立方厘米1毫升,大单位小单位进率小单位大单位进率,转化方法：,常见的量,1、读数：1060008000读作（）52000803100米读作（）0.008读作（）206.318读作（）,2、用3个6和3个0按要求写出不同的六位数一个0也不读：只读一个0：只读两个0：,思考题，,十亿零六千万零八千,五百二十亿零八十万零三千一百,零点零零八,二百零六点三一八,666000,606600、660600,606060、600606,3、一个六位数，十万位上的数是一个质数，万位上的数是是一个合数，千位上的数是万位上数的2倍，百位上的数是十万位与千位上的数的平均数，十位上的数是个位数的3倍，已知这个六位数的各位数字之和是9的倍数，这个数是几？,248562,4、想一想、填一填，选一选。（1）1个苹果约重10（）；吕老师体重约60（）；卡车的载重量约3（）。（吨，千克，克，斤）（2）绕操场走一圈约用5（）；火车提速后从北京到郑州约需5（）；从学校大门口走到班上约需4（）。（秒钟、分钟、小时）,克,千克,吨,分钟,小时,分钟,5、找规律，填一填。（1）8，11，14，17，（），23，（）（2）4，9，16，25，（），49，64（3）1，8，27，（），125，（）（4）3，6，9，15，24，（），63，（）,36,26,20,64,216,39,102,6、填一填（1）比x少25的数是（）。（2）n的5倍与m的差是（）。（3）一件衬衫的价格是a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（）元。（4）原价的b