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文档简介
机器人学基础,PUMA机器人运动学,上海电机学院机械学院,PUMA560六自由度机器人运动学正解,PUMA560六自由度机器人,上海电机学院机械学院,PUMA560机器人的连杆参数,2,上海电机学院机械学院,连杆1:,连杆2:,将各连杆参数代入连杆变换通式中得到:,连杆3:,上海电机学院机械学院,连杆4:,连杆5:,连杆6:,上海电机学院机械学院,将各连杆变换矩阵相乘,便得到PUMA560的“手臂变换矩阵”:,它是关节变量1,2,6的函数。为了求解运动方程需要某些中间结果。如,上海电机学院机械学院,根据PUMA560的结构特点,关节2和3相互平行,则:,且,最后,求出六个连杆变换之积:,该方程式描述末端连杆坐标系6相对基座标系0的位姿,是操作臂运动分析和综合的基础。,两旋转关节平行时,利用角度之和的公式,可以得到比较简单的表达式。,上海电机学院机械学院,为了校核所得结果的正确性,可计算当六个变量分别为90,0,-90,0,0,0时,变换矩阵的值。,计算结果表明与实际一致,验证了计算的正确性。,上海电机学院机械学院,如果基座标系0相对工作站S的变换为:,工具T相对于末端连杆6的变换为:,则工具相对于工作站的位姿为:,根据关节变量1,2,6的值,即可计算出手臂变换矩阵称为正向运动学;反之,由给定的的各元素值,求相应的关节变量1,2,6的值,称为反向运动学。,上海电机学院机械学院,PUMA560六自由度机器人运动学反解,求解方法:反变换法(也称代数法)、几何法、Pieper解法等。,将PUMA560的运动方程写为:,如果末端连杆的位姿已经给定,求关节变量的值称为运动学反解。,Paul等人建议用未知的连杆逆变换左乘方程两边,把关节变量分离出来,从而求解,具体步骤如下。,上海电机学院机械学院,1.首先解出1,,等式右端由(3.14)给出。令等式左右两端的元素(2,4)对应相等,得,上海电机学院机械学院,利用三角代换,得到1的解:,2.求3,,矩阵方程两端的元素(1,4)和(3,4)分别对应相等,正负号对应两种可能。,上海电机学院机械学院,平方和为:,其中,解得,正负号对应两种可能。,上海电机学院机械学院,3.求2,,在矩阵方程,两端左乘逆变换,方程两边的元素(1,4)和(2,4)分别对应相等,得,上海电机学院机械学院,S23和c23表达式的分母相等,且为正,于是,上海电机学院机械学院,根据解1和3的四种可能组合,可以得到相应的3四种可能值,于是可得到2的四种可能解,式中2取和3对应的值。,4求4,令两边元素(1,3)和(2,3)分别对应相等,则可得,只要s5不等于0,即可解出4,上海电机学院机械学院,当s5=0时,操作臂处于奇异位形。在奇异位形时,可以任意选取4的值,再计算相应6。,5求5,方程左边的1,2,3,4均已解出。,根据矩阵两边元素(1,3)和(3,3)分别对应相等,可得,上海电机学院机械学院,6求6,根据矩阵两边元素(3,1)和(1,1)分别对应相等,可得,从而求得,上海电机学院机械学院,PUMA560的运动反解可能存在8种解。,在求解1和3时对应的正负号组合可能得到四种解.,另外,腕部的翻转又可能得出两种解。,上海电机学院机械学院,机器人运动学逆解问题的求解存在如下三个问题:,(1)解可能不存在。(2)解的多重性。(3)求解方法的多样性。,运动学反解的有关问题,上海电机学院机械学院,一、解的存在性和工作空间,如图所示的2R机械手,两连杆长度分别为l1、l2,两旋转关节平行,其运动方程为:,反解关心的问题是:对于给定的位置矢量(x,y),由运动学方程求出相应的关节矢量。,求解之前最关心的问题是,对于给定的值(x,y),相应的关节矢量是否存在。,上海电机学院机械学院,严格地讲,工作空间分成两种:,(1)灵活空间,系指机器人手爪能以任意方位到达的目标点的几何;(2)可达空间,系指机器人手爪至少能以一个方位到达的目标点的集合。,灵活空间是可达空间的子集,在灵活空间的各点上,抓手的指向可以任意规定。,通常,把反解存在的区域称为该机器人的工作空间。,在三维空间中,当操作臂的自由度小于6时,其灵活空间的体积为零,不能在三维空间内获得一般的目标位姿。,上海电机学院机械学院,二、反解的唯一性和最优解,机器人操作臂运动学反解的数目决定于关节数目、连杆参数和关节变量的活动范围。实际上,由于关节活动范围的限制,PUMA560的8组反解中可能有些解达不到。一般而言,非零连杆参数愈多,到达某一目标的方式也愈多,即运动学反解的数目愈多。,如何从多重解中选择其中的一组?根据具体情况而定,在避免碰撞的前提下,通常按“最短行程”准则来择优,即使每个关节的移动量为最小。遵循“多移动小关节,少移动大关节”的原则。,上海电机学院机械学院,腕部三轴相交时的封闭解,对于6个自由度机器人而言,运动学反解非常复杂,一般没有封闭解。只有在某些特殊的情况
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