数学：直线与平面垂直的判定PPT课件

常瑞芬,常瑞芬,2.3.1直线与平面垂直的判定,直线与平面有几种位置关系？,复习引入,有三种位置关系：在平面内，相交、平行,问题,观察抽象出线面的一种特殊关系：,一、实例,拿出一直角三角板，回顾并思考形成圆锥的过程：,树立在桌子上的书棱和桌面的位置关系,实例一：,实例二：,1、线面垂直的定义,如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直,记作,平面的垂线,垂足,直线的垂面,2、画法,P,l,P,l,反过来，如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线就垂直于平面内的所有直线。所以，定义也是判定线线垂直常用的方法之一。,.,反过来：如何判定线面垂直呢？,除了根据定义可以判定线面垂直，还有更简便的方法吗？,定义的另解：,判定定理的探索,探索,如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？,2.如果一条直线和平面内的两条直线都垂直，则这条直线是否垂直于这个平面？,动手探究,准备一块三角形的纸片，做实验,过,的顶点A翻折纸片,得到折痕AD，将翻折,后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、CD与桌面接触),折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直,容易发现：,得到线面垂直的判定定理,当,是,上的高时,直线AD垂直于BC所在,的桌面,一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,m,B,n,线线垂直,线面垂直,判定定理：,(1)若一条直线与一个三角形（平行四边形、梯形）两条边垂直，则这条直线垂直于这些图形所在的平面（）(2)若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面(3)若一条直线与一个平面内的任何两条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面(),想一想,同学们，如果我们要在水平地面上竖起一根旗杆，该用什么方法来检验它是否与地面垂直呢？,定义、判定定理的应用,例1,?,例2求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.,已知：求证：,证明：在平面内作两条相交直线,线面垂直的判定,1判定直线和平面是否垂直，通常有三种方法：(1)定义法：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l平面的垂线，直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足(线线垂直线面垂直)；(2)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直用符号语言表示为：若lm，ln，mnB，m，n，则l；(3)若两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面,线面垂直判定定理的应用,例1：已知：如图1，空间四边形ABCD中，ABAC，DBDC，取BC中点E，连接AE、DE，求证：BC平面AED.,图1,证明：ABAC，DBDC，E为BC中点，AEBC，DEBC.又AE与DE交于E，BC平面AED.,由判定定理可知要证明直线垂直平面，只需证明直线与平面内的任意两条相交直线垂直即可,图7,例2：如图7，ab，点P在a、b所确定的平面外，PAa于点A，ABb于点B，求证：PBb.,变式2：如图3，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACCD，E是PC上的任一点(除P和C点外)，证明：CDAE.,图3,证明：PAO所在平面，,BCO所在平面，PABC，AB为O直径，ACBC，又PAACA，BC平面PAC，,又AE平面PAC，BCAE，,AEPC,PCBCC，AE平面PBC.,线面垂直判定定理的应用例3：如图6，已知PAO所在平面，AB为O直径，C是圆周上任一点，过A作AEPC于E，求证：AE平面PBC.图6,1证明直线与平面垂直的定义：,如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂