算法的概念PPT课件

,第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念,1,.,1.理解算法的概念,体会算法的思想;（重点）2.掌握简单问题算法的表述；(重点、难点),2,.,2000春晚小品钟点工,1.把冰箱门打开,2.把大象装进去,3.把冰箱门关上,把大象放进冰箱里需要几步？,3,.,思考一：6+5(4-2)的计算步骤是什么?1.先进行括号里的运算；2.再算乘法；3.最后算加法.,探究1：算法的概念,4,.,假设家中生火泡茶有以下几个步骤：a.生火b.将水倒入锅中c.找茶叶d.洗茶壶、茶碗e.用开水冲茶请选出一个最优方案（）A.abcdeB.bacdeC.cadbeD.dcabe,广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等.,到底什么是算法呢？,思考二：,B,5,.,写出解方程组的步骤第一步,（消元）+2，得7x=11.第二步,（解一元一次方程）解得第三步,（代入求解）将代入,得,6,.,写出解第二个方程组的算法：第一步,a2-a1得(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2.第二步,解，得第三步,将带入得,推广,7,.,问题1：这两个解方程组算法的比较.,第一步,a2-a1得(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2.第二步,解，得第三步,将代入得,第一步,+2，得7x=11.第二步,解得第三步,将代入,得,-,8,.,解方程组第一步,取a1=3,b1=-2,c1=3,a2=2,b2=1,c2=4.第二步,计算第三步,给出运算结果.,9,.,算法（algorithm）一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.,据说英文algorithm来源于阿拉伯数学家花拉子米的拉丁译名Algoritmi.,算法的概念,明确性,有效性,有限性,10,.,1.算法定义的理解在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.,提升总结,11,.,3.算法的基本特征明确性:算法的每一个步骤都是确切的,能有效执行且得到确定结果,不能模棱两可.有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题.不惟一性:求解某一个问题的算法不一定是惟一的,对于同一个问题可以有不同的算法.,12,.,问题2:有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步,检验6=3+3.第二步,检验8=3+5.第三步,检验10=5+5.利用计算机无穷地进行下去！请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一种算法吗？,不能,不是,13,.,例1设计一个算法，判断7是否为质数.算法分析：根据质数的定义，可以这样判断：依次用26除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.,14,.,根据以上分析，可写出如下算法：第一步,用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第二步,用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步,用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.第四步,用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第五步,用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.因此，7是质数.,15,.,设计一个算法，判断35是否为质数.第一步,用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.第二步,用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.第三步,用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.第四步,用5除35，得到余数0,所以5能整除35.因此，35不是质数.,16,.,探究2：你能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法吗？第一步,给定一个大于2的整数n.第二步,令i=2.第三步,用i除n，得到余数r.第四步,判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数,结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步,判断“i(n-1)”是否成立.若是，则n是质数,结束算法；否则，返回第三步.,17,.,想一想：什么是二分法？对于区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0),x,18,.,例2.写出用“二分法”求方程x2-2=0（x0）的近似解的算法.第一步,令f(x)=x2-2，给定精确度d.第二步,确定区间a，b，满足f(a)f(b)0.第三步,取区间中点第四步,若f(a)f(m)0,则含零点的区间为a,m;否则，含零点的区间为m，b.将新得到的含零点的区间仍记为a,b.第五步,判断|a-b|0),给定d=0.005.,20,.,此步骤也是求的近似值的一个算法.,于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精度为0.005时的原方程的近似解.,21,.,给出一个问题，设计算法时应注意的问题：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法;(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤;(4)用简练的语言将各个步骤表示出来.,总结提升,22,.,1.算法的有穷性是指()(A)算法必须包含输出(B)算法中每个步骤都是可执行的(C)算法的步骤必须有限(D)以上说法均不对【解析】选C.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.,C,23,.,2.写出解二元一次方程组的一个算法.第一步,(2)2(1)得x2.第二步,_.第三步,输出x，y的值.【解析】利用解方程组的步骤可得，将x2代入(2)得y-4.,答案：将x2代入(2)得y-4,24,.,3.写出求1+2+3+100的一个算法，可运用公式1+2+3+n=直接计算，第一步_.第二步_.第三步输出计算结果.,【解析】第一步,取n=100.第二步,计算的值.答案:取n=100计算的值,25,.,4.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.第一步,去车站.第二步,买车票.第三步,凭票上车对号入座.,26,.,任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步,输入任意一个正实数r；第二步,计算圆的面积S=r2;第三步,输出圆的面积S.,27,.,知识结构,算法的