北师大版数学八年级上册6.4《数据的离散程度》练习_第1页
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6.4数据的离散程度专题 探究创新题1已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的方差是（）A1B2C3D42（2013湖北孝感）已知一组数据x1，x2，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1, ax2+1, ,axn+ 1（a为常数,a0）的方差是 (用含a,s2的代数式表示) （友情提示：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn+)2）3观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：A. 1，2，3，4，5. =_3，=_2；B. 11，12，13，14，15. =_3，=_2；C. 10，20，30，40，50. =_3，=_2；D. 3，5，7，9，11. =_3，=_28（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据x1，x2，xn的平均数是，方差为S2，求另一组数据3x1-2，3x2-2， 3xn-2的平均数-2，方差.答案：1D 【解析】 设样本x1，x2，x3，xn的平均数为m，则其方差为S12=（x1m）2+（x2m）2+（xnm）2=1，则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均数为2m，其方差为S22=4S12=4故选D2a2s2 【解析】 设数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2,则=，(x1-)2+(x2-)2+(xn+)2=s2.=a+1.新的一组数据的方差s2=(ax1+1a1)2+(ax2+1a1)2+(axn+1a1)2 =(ax1a)2+(ax2a)2+(axn)2 =a(x1)2+a(x2)2+a(xn)2=a2 (x1)2+a2 (x2)2+ +a2 (xn)2 =a2(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2）=a2s2. 即新的一组数据ax1+1, ax2+1, ,axn+ 1（a为常数,a0）的方差是a2s2.3解：（1）=33，=2，=133，=2，=303，=200，=73，=8.（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为，方差分别为s12，s22.当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有=+m，s22=s12；当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有=n，s22=n2s12；当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍加m时，则有=n+m，s22=n2s12（3）另一组数据的平均数=（3x1-2+3x2-2+3xn-2）=3（x1+x2+xn）-2n=3-2；因为s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，所以另一组数据的方差为s2=（3x1-2-3+2）
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