2020全国各地市中考数学模拟卷50题含答案.pdf

1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 2.在O 中按如下步骤作图： （1）作O 的直径 AD； （2）以点 D 为圆心，DO 长为半径画弧，交O 于 B，C 两 点； （3）连接 DB，DC，AB，AC，BC. 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是 （ ） A.ABD90 B.BADCBD C.ADBC D.AC2CD 3.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍， 义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全.据 统计， 全国共有 346 支医疗队， 将近 42600 名医护工作者加入 到支援湖北武汉的抗疫队伍，将 42600 用科学记数法表示为 （ ） A.0.426 105 B.4.26 104 C.42.6 103 D.426 102 4.下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是（ ） A. B. C.3.14159 D. 5.如图， 已知 ABCD， AF 交 CD 于点 E， 且 BEAF， BED 40 ，则A 的度数是（ ） A.40 B.50 C.80 D.90 6.如图，直线 ykx+b 分别交 x 轴、y 轴于点 A、C，直线 y mx+n 分别交 x 轴、y 轴于点 B、D，直线 AC 与直线 BD 相交 于点 M（1，2） ，则不等式 kx+bmx+n 的解集为（ ） A.x1 B.x1 C.x2 D.x2 7.如图，已知菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（1，0） ，顶点 B 的坐标为（4，4） ，若将菱形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转 45 称为 1 次变换，则经过 2020 次变换后点 C 的坐标为（ ） A.（9，4） B.（4，9） C.（9，4） D.（4，9） 8.为了解某校初三 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学 生的体重进行分析.在这项调查中，下列说法正确的是（ ） A.400 名学生中每位学生是个体 B.400 名学生是总体 C.被抽取的 50 名学生是总体的一个样本 D.样本的容量是 50 9.据报道，2020 年某市户籍人口中，60 岁以上的老人有 1230000 人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速.将 1230000 用科学记数法表示为（ ） A.12.3 105 B.1.23 105 C.0.12 106 D.1.23 106 10.下列计算错误的是（ ） A.（a3b）（ab2）a4b3 B.xy2 xy2 xy2 C.a5 a2a3 D.（mn3）2m2n5 11.如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，OC 交O 于 点 D，若ABD24 ，则C 的度数是（ ） A.48 B.42 C.34 D.24 12.下列各数中，最小的是（ ） A. B.3 C. D. 13.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当1 35 时，2 的度数为（ ） A.35 B.45 C.55 D.65 14.下面计算正确的是（ ） A.3a2a1 B.2a2+4a26a4 C.（x3）2x5 D.x8 x2x6 15.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 16.如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半 径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的 长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E， 连接 EF.若四边形 ABEF 的周长为 12，C60 ，则四边形 ABEF 的面积是（ ） A.9 B.12 C. D.6 17.如图，在正方形 ABCD 中，顶点 A（1，0） ，C（1，2） ， 点 F 是 BC 的中点，CD 与 y 轴交于点 E，AF 与 BE 交于点 G. 将正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90 ，则第 99 次旋转结束时，点 G 的坐标为（ ） A.（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ） 18.如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD5，E 为 AB 的中 点，点 F，G 分别在 CD，AD 上，EFG 为等腰直角三角形， 则四边形 BCFE 的面积为（ ） A.10 B.9 C. D. 19.某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投 中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数 和中位数分别为（ ） A.8，7 B.6，7 C.8，5 D.5，7 20.二次函数 y1ax2+bx+c（a，b，c 为常数）的图象如图所示， 若 y1+y22，则下列关于函数 y2的图象与性质描述正确的是 （ ） A.函数 y2的图象开口向上 B.函数 y2的图象与 x 轴没有公共点 C.当 x1 时，函数 y2的值小于 0 D.当 x2 时，y2随 x 的增大而减小 21.如图，在ABC 中，BCABAC，D 是边 BC 上的一个动 点（点 D 不与点 B、C 重合） ，将ABD 沿 AD 折叠，点 B 落 在点 B处，连接 BB，BC，若BCB是等腰三角形，则符合 条件的点 D 的个数是（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 22.将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG 为折 痕，若顶点 A，C，D 都落在点 O 处，且点 B，O，G 在同一 条直线上， 同时点 E， O， F 在另一条直线上， 则 的值为 （ ） A. B. C. D. 23.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ， 其对称轴为直线 x ，结合图象分析下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1 ，x2 ； 0； 若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根， 则 m3 且 n2， 其中正确的结论有（ ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 24.如图，矩形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2 ） ，若矩 形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 60 ，则第 2017 秒时，矩形 的对角线交点 D 的坐标为（ ） A.（1， ） B.（1，3） C.（2，0） D.（1，3） 25.如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC6，点 E、F 是 BC 的 三等分点，连接 AF，DE，相交于点 M，则线段 ME 的长 为 . 26.我国古代数学著作孙子算经中记载了这样一个有趣的 数学问题“今有五等诸侯，共分橘子 60 颗，人别加三颗，问五 人各得几何？”题目大意是：诸侯 5 人，共同分 60 个橘子，若 后面的人总比前一个人多分 3 个，问每个人各分得多少个橘 子？若设中间的那个人分得 x 个，依题意可列方程得 . 27.若关于 x 的一元二次方程 ax2+2ax+4m0 有两个相等的 实数根，则 a+m3 的值为 . 28.如图，已知O 的半径为 6，点 A、B 在O 上，AOB 60 ，动点 C 在O 上（与 A、B 两点不重合） ，连接 BC，点 D 是 BC 中点，连接 AD，则线段 AD 的最大值为 . 29.不等式组的整数解是 . 30.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标 原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，BOC60 ，顶点 C 的坐 标为（m，3 ） ，反比例函数 y 的图象与菱形对角线 AO 交 于点 D，连接 BD，当 BDx 轴时，k 的值是 . 31.计算：2cos30 （ ） 2 . 32.如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 连接 AC， 先以 A 为圆心， AB 的长为半径作弧 BD，再以 A 为圆心、AC 的长为半径作弧 CE，且 A、D、E 三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和 是 . 33.如图，在扇形 OAB 中，AOB90 ，C 是 OA 的中点，D 是 的中点，连接 CD、CB.若 OA2，则阴影部分的面积 为 .（结果保留 ） 34.如图，在ABC 中，ABAC ，B30 ，D 是 BC 上 一点，连接 AD，把ABD 沿直线 AD 折叠，点 B 落在 B处， 连接 BC，若ABC 是直角三角形，则 BD 的长为 . 35.如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角 形， 则从左往右数第5个阴影三角形的面积是 ， 第2019 个阴影三角形的面积是 . 36.如图，点 A 在反比例函数 y1 （x0）的图象上，点 B 在 反比例函数 y2 （x0）的图象上，ABy 轴，若AOB 的 面积为 2，则 k 的值为 . 37.如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AB10，AC6，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD，将ACD 沿 AD 折叠，点 C 落 在点 C， 连接 CD 交 AB 于点 E， 连接 BC.当BCD 是直角三 角形时，DE 的长为 . 38.如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点 （不与点 A，B 重合） ，AB6cm，过点 C 作 CDAB 于点 D， E 是 CD 的中点，连接 AE 并延长交 于点 F，连接 FD.小腾根 据学习函数的经验，对线段 AC，CD，FD 的长度之间的关系 进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AC，CD，FD 的长度的几组值，如表： 位 置 1 位 置 2 位 置 3 位 置 4 位 置 5 位 置 6 位 置 7 位置 8 AC/cm 0.1 0.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9 CD/cm 0.1 0.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0 FD/cm 0.2 1.0 1.8 2.8 3.0 2.7 1.8 0.5 在 AC，CD，FD 的长度这三个量中，确定 的长度是自 变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函 数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的 函数的图象； （3）结合函数图象，解答问题：当 CDDF 时，AC 的长度 的取值范围是 . 39.如图，AB 是O 的直径，NM 与O 相切于点 M，与 AB 的延长线交于点 N，MHAB 于点 H. （1）求证：12； （2）若N30 ，BN5，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段 BN、MN 及劣弧 BM 围成的 阴影部分面积. 40.先化简，再求值：，其中 x、y 满足 2. 41.（1）发现 如图 1，ABC 和ADE 均为等边三角形，点 D 在 BC 边上， 连接 CE. 填空： DCE 的度数是 ； 线段 CA、CE、CD 之间的数量关系是 . （2）探究 如图 2， ABC 和ADE 均为等腰直角三角形， BACDAE 90 ，点 D 在 BC 边上，连接 CE.请判断DCE 的度数及线 段 CA、CE、CD 之间的数量关系，并说明理由. （3）应用 如图 3，在 RtABC 中，A90 ，AC4，AB6.若点 D 满 足 DBDC，且BDC90 ，请直接写出 DA 的长. 42.如图，直线 y2x+c 交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B. （1）求抛物线的解析式； （2）点 M（m，0）是线段 OA 上一动点（点 M 不与点 O，A 重合） ，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 P，交抛物 线于点 N，若 NP AP，求 m 的值； （3）若抛物线上存在点 Q，使QBA45 ，请直接写出相应 的点 Q 的坐标. 43.如图，抛物线 yax2+bx3 过 A（1，0） ，B（3，0） ，直 线 AD 交抛物线于点 D，点 D 的横坐标为2，点 P（m，n） 是线段 AD 上的动点. （1）求直线 AD 及抛物线的解析式； （2）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？ （3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使 得 P，Q，D，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直 接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由. 44.如图，兰兰站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂 直于岸边的方向划过来，此时，测得小船 C 的俯角是FDC 30 ，若兰兰的眼睛与地面的距离是 1.5 米，BG1 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡的坡度 i4：3，坡高 BE8 米，求小船 C 到岸边的距离 CA 的长？（参考数据： 1.7， 结果保留一位小数） 45.如图，点 O 是线段 AH 上一点，AH3，以点 O 为圆心， OA 的长为半径作O，过点 H 作 AH 的垂线交O 于 C，N 两点，点 B 在线段 CN 的延长线上，连接 AB 交O 于点 M， 以 AB，BC 为边作ABCD. （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 OH AH，求四边形 AHCD 与O 重叠部分的面积； （3）若 NH AH，BN ，连接 MN，求 OH 和 MN 的长. 46.某商店购进 A、B 两种商品， 购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购 买 B 商品的数量相等. （1）求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元； （2）商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个，若 A 商品的数量 不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A、B 商品的总费用不低 于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？ 47.如图 1，在矩形 ABCD 中，BC3，动点 P 从 B 出发，以 每秒 1 个单位的速度，沿射线 BC 方向移动，作PAB 关于直 线 PA 的对称PAB，设点 P 的运动时间为 t（s）. （1）若 AB2 . 如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PAB是直角三角形， 求此时 t 的值； 是否存在异于图 2 的时刻， 使得PCB是直角三角形？若存 在，请直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理 由. （2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB与直线 CD 相交于 点 M，且当 t3 时存在某一时刻有结论PAM45 成立，试 探究：对于 t3 的任意时刻，结论“PAM45”是否总是成 立？请说明理由. 48.如图，在ABC 中，B60 ，O 是ABC 的外接圆， 过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线于点 M，CM 交O 于 点 D. （1）求证：AMAC； （2）填空：若 AC3，MC ； 连接 BM，当AMB 的度数为 时，四边形 AMBC 是 菱形. 49.如图 1，ABC 是直角三角形，ACB90 ，点 D 在 AC 上，DEAB 于 E，连接 BD，点 F 是 BD 的中点，连接 EF， CF. （1）EF 和 CF 的数量关系为 ； （2）如图 2，若ADE 绕着点 A 旋转，当点 D 落在 AB 上时， 小明通过作ABC 和ADE 斜边上的中线 CM 和 EN，再利用 全等三角形的判定，得到了 EF 和 CF 的数量关系，请写出此 时 EF 和 CF 的数量关系 ； （3）若AED 继续绕着点 A 旋转到图 3 的位置时，EF 和 CF 的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明. 50.如图，直线 yx4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛 物线 y x2+bx+c 经过 A，B 两点，与 x 轴的另一交点为 C， 连接 BC. （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 在抛物线上，连接 MB，当MBA+CBO45 时， 求点 M 的横坐标； （3）点 P 从点 C 出发，沿线段 CA 由 C 向 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发沿线段 BC 由 B 向 C 运动，P，Q 的运动速度都是 每秒 1 个单位长度， 当 Q 点到达 C 点时， P， Q 同时停止运动， 问在坐标平面内是否存在点 D，使 P，Q 运动过程中的某些时 刻 t，以 C，D，P，Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接 写出 t 的值；若不存在，说明理由. 参考答案 1D； 2D； 3B； 4A； 5B； 6B； 7C； 8D； 9D； 10D； 11B； 12B； 13C； 14D； 15A； 16C； 17B； 18D； 19A； 20D； 21C； 22B； 23C； 24C； 25； 26 （x6） + （x3） +x+ （x+3） + （x+6） 60； 27 1； 28 3； 29 1， 0， 1； 30 12 ； 31 2 4； 32 6 8； 33 + 1； 34或； 3529；24037； 36 3； 373 或 ； 详细解析 1.【解答】A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故 A 选项不合题意； B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故 B 选项不合题意； C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故 C 选 项不合题意； D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故 D 选项符合题意； 故选：D. 2.【解答】根据作图过程可知： AD 是O 的直径， ABD90 ， A 选项正确； BDCD， ， BADCBD， B 选项正确； 根据垂径定理，得 ADBC， C 选项正确； DCOD， AD2CD， D 选项错误. 故选：D. 3.【解答】将数据 42600 用科学记数法可表示为：4.26 104. 故选：B. 4.【解答】3 ，4， A、是比 3 大比 4 小的无理数，故此选项符合题意； B、比 4 大的无理数，故此选项不合题意； C、3.14159 是有理数，故此选项不合题意； D、 是比3 小比4 大的无理数，故此选项不符合题意； 故选：A. 5.【解答】BEAF，BED40 ， FED50 ， ABCD， AFED50 . 故选：B. 6.【解答】根据函数图象，当 x1 时，kx+bmx+n， 所以不等式 kx+bmx+n 的解集为 x1. 故选：B. 7.【解答】360 45 8， 菱形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转 8 次变换为一次循环， 2020 82524， 4 45180 ， 经过 2020 次变换后点C 的坐标处于点 C绕原点逆时针旋转 180 的位置. 顶点 A 的坐标为（1，0） ，顶点 B 的坐标为（4，4） ， AB5， 四边形 ABCD 是菱形， BCAD，BCAB5， C（9，4） ， 经过 2020 次变换后点 C 的坐标为（9，4）. 故选：C. 8.【解答】A.400 名学生中每位学生的体重是个体，故本选项 不合题意； B.400 名学生的体重是总体，故本选项不合题意； C.被抽取的 50 名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不 合题意； D.样本的容量是 50，符号题意； 故选：D. 9.【解答】将 1230000 用科学记数法表示为 1.23 106. 故选：D. 10.【解答】解：选项 A，单项式 单项式， （a3b）（ab2） a3abb2a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意； 选项 B，合并同类项，xy2 xy2 xy2 xy2 xy2，原计算正 确，故此选项不符合题意； 选项 C，同底数幂的除法，a5 a2a5 2a3，原计算正确，故 此选项不符合题意； 选项 D，积的乘方， （mn3）2m2n6，原计算错误，故此选 项符合题意； 故选：D. 11.【解答】ABD24 ， AOC48 ， AC 是O 的切线， OAC90 ， AOC+C90 ， C90 48 42 ， 故选：B. 12.【解答】 2， 3， 这些数中最小的是：3. 故选：B. 13.【解答】直尺的两边互相平行，135 ， 335 . 2+390 ， 255 . 故选：C. 14.【解答】3a2aa，故选项 A 错误； 2a2+4a26a2，故选项 B 错误； （x3）2x6，故选项 C 错误； x8 x2x6，故选项 D 正确； 故选：D. 15.【解答】解不等式 3x2x+2，得：x2， 解不等式x1，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故选：A. 16.【解答】由作法得 AE 平分BAD，ABAF， 则12， 四边形 ABCD 为平行四边形， BEAF，BAFC60 ， 2BEA， 1BEA30 ， BABE， AFBE， 四边形 AFEB 为平行四边形，ABF 是等边三角形， 而 ABAF， 四边形 ABEF 是菱形； BFAE，AGEG， 四边形 ABEF 的周长为 12， AFBFAB3， 在 RtABG 中，130 ， BG AB1.5，AG BG， AE2AG3 ， 菱形 ABEF 的面积 BF AE 3 3 ； 故选：C. 17.【解答】四边形 ABCD 是正方形， ABBCCD2，CABF90 ， 点 F 是 BC 的中点，CD 与 y 轴交于点 E， CEBF1， ABFBCE（SAS） ， BAFCBE， BAF+BFA90 ， FBG+BFG90 ， BGF90 ， BEAF， AF ， BG， 过 G 作 GHAB 于 H， BHGAGB90 ， HBGABG， ABGGBH， ， BG2BHAB， BH ， OH ， OG AB1， HG ， G（ ， ） ， 将正方形 ABCD 绕点 O 顺时针每次旋转 90 ， 第一次旋转 90 后对应的 G 点的坐标为（ ， ） ， 第二次旋转 90 后对应的 G 点的坐标为（ ， ） ， 第三次旋转 90 后对应的 G 点的坐标为（ ， ） ， 第四次旋转 90 后对应的 G 点的坐标为（ ， ） ， ， 994 24+3， 每 4 次一个循环， 第 99 次旋转结束时， 相当于正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转 3 次， 第 99 次旋转结束时，点 G 的坐标为（ ， ）. 故选：B. 18.【解答】GEF 为等腰直角三角形， GEGF，EGF90 ， AGE+DGF90 ， AEG+AGE90 ， AEGDGF， AEGDGF（AAS） ， AEGD，AGDF， AB4，AD5，E 为 AB 的中点， DGAE2，AGDFADDG3， CFCDDF431， S四边形BCFE （2+1） 5 ， 故选：D. 19.【解答】这组数据中出现次数最多的是 8，出现了 3 次， 故众数为 8， 这组数据重新排列为 5、5、6、7、8、8、8， 故中位数为 7. 故选：A. 20.【解答】y1ax2+bx+c，y1+y22， y22y1， 函数 y2的图象是函数 y1的图象关于 x 轴对称，然后再向上 平移 2 个单位长度得到的， 函数 y2的图象开口向下，故选项 A 错误； 函数 y2的图象与 x 轴有两个交点，故选项 B 错误； 当 x1 时，函数 y2的值大于 0，故选项 C 错误； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 正确； 故选：D. 21.【解答】如图 1， 当 BBBC 时，BCB是等腰三角形， 如图 2，当 BCBB时，BCB是等腰三角形， 故若BCB是等腰三角形，则符合条件的点 D 的个数是 2， 故选：C. 22.【解答】由折叠可得，AEOEDE，CGOGDG， E，G 分别为 AD，CD 的中点， 设 CD2a，AD2b，则 AB2aOB，DGOGCGa， BG3a，BCAD2b， C90 ， RtBCG 中，CG2+BC2BG2， 即 a2+（2b）2（3a）2， b22a2， 即 b a， ， 的值为 ， 故选：B. 23.【解答】抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3， 0） ，其对称轴为直线 x 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2， 0） ，且 ab 由图象知：a0，c0，b0 abc0 故结论正确； 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） 9a3b+c0 ab c6a 3a+c3a0 故结论正确； 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 结论错误； cx2+bx+a0，c0 x2+ x+10 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2， 0） ax2+bx+c0 的两根是3 和 2 1， 6 x2+ x+10 即为：6x2+x+10，解得 x1 ，x2 ； 故结论正确； 当 x 时，y0 0 故结论正确； 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2， 0） ， yax2+bx+ca（x+3） （x2） m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）3 的两个根 m，n（mn）为函数 ya（x+3） （x2）与直线 y3 的两个交点的横坐标 结合图象得：m3 且 n2 故结论成立； 故选：C. 24.【解答】矩形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2 ） ， D（1， ） ， 过 D 作 DEx 轴于点 E，则 OE1，DE ， ， tanDOE， DOE60 ， 60 2017 360 336 ， ， 又旋转 336 周时，D 点刚好回到起始位置， 第 2017 秒时，矩形绕点 O 逆时针旋转 336 周，此时 D 点 在 x 轴负半轴上， 此时 D 点的坐标为（2，0） ， 故选：C. 25.【解答】矩形 ABCD 中，AB3，BC6，点 E、F 是 BC 的三等分点， CE4，CD3，EF2，AD6， RtCDE 中，DE5， ADEF， ADMFEM， ，即 ， EM DE ， 故答案为： . 26.【解答】设中间的那个人分得 x 个，由题意得： （x6）+（x3）+x+（x+3）+（x+6）60， 故答案为： （x6）+（x3）+x+（x+3）+（x+6）60. 27.【解答】关于 x 的一元二次方程 ax2+2ax+4m0 有两 个相等的实数根， b24ac4a（a4+m）0， a0， a4+m0， a+m4， a+m3431. 故答案为：1. 28.【解答】如图 1，连接 OC，Q 取 OB 的中点 E，连接 DE. 则 OEEB OB3. 在OBC 中，DE 是OBC 的中位线， DE OC3， EOEDEB， 即点 D 是在以 E 为圆心，2 为半径的圆上， 求 AD 的最大值就是求点 A 与E 上的点的距离的最大值， 如图 2，当 D 在线段 AE 延长线上时，AD 取最大值， OAOB6，AOB60 ，OEEB， AE3 ，DE3， AD 取最大值为 3 +3. 故答案为 3. 29.【解答】解不等式 x+10，得：x1， 解不等式 2x0，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的整数解为1、0、1， 故答案为：1、0、1. 30.【解答】延长 AC 交 y 轴于 E，如图， 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴 上， ACOB， AEy 轴， BOC60 ， COE30 ， 而顶点 C 的坐标为（m，3 ） ， OE3 ， CE OE3， OC2CE6， 四边形 ABOC 为菱形， OBOC6，BOA30 ， 在 RtBDO 中， BD OB2 ， D 点坐标为（6，2 ） ， 反比例函数 y 的图象经过点 D， k6 2 12 . 故答案为12 . 31.【解答】原式2 3 4 3 4 2 4， 故答案为：2 4. 32.【解答】正方形 ABCD 的边长为 4， ABBC4，ABC90 ， AC4 ，EACCAB45 ， 图中阴影部分的面积是：+68， 故答案为：68. 33.【解答】连接 OD，过 D 作 DHOA 于 H， AOB90 ，D 是 的中点， AODBOD45 ， ODOA2， DH OC ， C 是 OA 的中点， OC1， 阴影部分的面积S扇形DOB+SCDOSBCO+ 1 + 1， 故答案为： + 1. 34.【解答】如图 1 中，当点 B在直线 BC 的下方CAB90 时，作 AFBC 于 F. ABAC ， BACB30 ， BAC120 ， CAB90 ， BAB30 ， DABDAB15 ， ADCB+DAB45 ， AFDF， ADDFABsin30 ，BF AF ， BDBFDF. 如图 2 中，当点 B在直线 BC 的上方CAB90 时，可得 ADB45 ，AFDF ，BDBF+FD， 综上所述，满足条件的 BD 的值时. 故答案为或. 35.【解答】当 x0 时，yx+22， OA1OB12； 当 x2 时，yx+24， A2B1B1B24； 当 x2+46 时，yx+28， A3B2B2B38； 当 x6+814 时，yx+216， A4B3B3B416. An+1BnBnBn+12n+1， Sn+1 （2n+1）222n+1. 当 n4 时，S522 4+129；当 n2018 时，S201922 2018+1 24037. 故答案为：29，24037； 36.【解答】设点 A 坐标（a， ） 点 B 在反比例函数 y2 （x0）的图象上，ABy 轴， xak 点 B（ak， ） AOB 的面积为 2 （aak） 2 1k4 k3 故答案为：3 37.【解答】如图所示；点 E 与点 C重合时. 在 RtABC 中，BC8， 由翻折的性质可知；AEAC6、DCDE.则 EB1064. 设 DCEDx，则 BD8x. 在 RtDBE 中，DE2+BE2DB2，即 x2+42（8x）2. 解得 x3， 如图所示：EDB90 时， 由翻折的性质可知：ACAC，CC90 . CCCDC90 ， 四边形 ACDC为矩形. 又ACAC， 四边形 ACDC为正方形. CDAC6. DBBCDC862. DEAC， BDEBCA. ， 即， 解得 DE ， 点 D 在 CB 上运动，DBC90 ， （假设DBC90，则 ACBD，这个显然不可能，故DBC90 ） ， 故DBC不可能为直角. 故答案为 3 或 . 38.【解答】 （1）由题意可知：AC 是自变量，CD，DF 是自变 量 AC 的函数. 故答案为：AC，CD，FD. （2）函数图象如图所示： （3）观察图象可知 CDDF 时，3.5cmx5cm. 故答案为：3.5cmx5cm. 39.【解答】 （1）证明：连接 OM， NM 与O 相切， OMMN， OBOM， OBMOMB， NHAB， 2+MBO90 ， 1+BMONMO90 ， 12； （2）N30 ， MHAB， 1+260 ， 1230 ，MON60 ， BMBN5， OBOM， OBM 为等边三角形， OBOMBM5， 即O 的半径为 5； （3）由（2）知，N30 ，OM5， MN5 ， SOMN MNOM， S扇形MOB， 线段 BN、MN 及劣弧 BM 围成的阴影部分面积SOMNS 扇形MOB. 40.【解答】 ， 1+ ， 当 2 时，原式1+23. 41.【解答】 （1）发现 解：在ABC 中，ABAC，BAC60 ， BACDAE60 ， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， ACEB60 ， DCEACE+ACB60 +60 120 ； 故答案为：120 ， BADCAE， BDCE， BCBD+CDEC+CD， CABCCE+CD； 故答案为：CACE+CD. （2）探究 DCE90 ； CACD+CE. 理由：ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BAC DAE90 ， ABAC，ADAE，BACDACDAEDAC， 即BADCAE. BADCAE（SAS）. BDCE，BACE45 . DCEACB+ACE90 . 在等腰直角三角形 ABC 中，CB CA， CBCD+DBCD+CE， CACD+CE. （3）应用 DA5 或 . 作 DEAB 于 E，连接 AD， 在 RtABC 中，AB6，AC4，BAC90 ， BC2， BDC90 ，DBDC， DBDC，BCDCBD45 ， BDCBAC90 ， 点 B，C，A，D 四点共圆， DAE45 ， ADE 是等腰直角三角形， AEDE， BE6DE， BE2+DE2BD2， DE2+（6DE）226， DE1，DE5， AD 或 AD5 . 42.【解答】 （1）y2x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B， 2 3+c0，解得 c6， B（0，6） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B， ，解得， 抛物线解析式为 yx2+x+6. （2）由点 M（m，0） ，得点 P（m，2m+6） ，点 N（m， m2+m+6） ， NPm2+3m. 在 RtOAB 中，AB3 ， MPy 轴， APMABO， ，即， AP （3m） ， NP AP， m2+3m （3m） ，解得：m 或 3（舍去 3） ， m . （3）点 Q 的坐标为（ ， ）或（2，0）. 当点 Q 在 AB 上方时， 设点 Q 的横坐标为 n，如图，分别作 QCAB，QDx 轴，交 AB 于点 E. 则点 E（n，2n+6） ，点 Q（n，n2+n+6） ， 则 QEn2+n+6（2n+6）n2+3n， CQE90 QEC90 AEDEAD， RtQECRtABO， ， 则 QC，CE， QBA45 ， BCQC， EDOB， ，即，解得：BE n， 而 BEBC+CE， + n，解得 n ， 点 Q 的坐标为（ ， ） ； 当点 Q 在 AB 下方时， 同理可求，另一点 Q 的坐标为（2，0） ， 故点 Q 的坐标为（ ， ）或（2，0）. 43.【解答】 （1）将 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx 3 得： 解得： 抛物线的解析式为：yx2+2x3， 当 x2 时，y（2）2433， D（2，3） ， 设直线 AD 的解析式为 ykx+b，将 A（1，0） ，D（2，3） 代入得： 解得： 直线 AD 的解析式为 yx1； 因此直线 AD 的解析式为 yx1，抛物线的解析式为：y x2+2x3. （2）点 P 在直线 AD 上，Q 抛物线上，P（m，n） ， nm1 Q（m，m2+2m3） PQ 的长 l（m1）（m2+2m3）m2m+2 （ 2m1） 当 m时，PQ 的长 l最大（ ）2（ ）+2 . 答：线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式为：lm2m+2 （ 2m1） 当 m 时，PQ 最长，最大值为 . （3）若 PQ 为平行四边形的一边，则 R 一定在直线 x2 上，如图： PQ 的长为 0PQ 的整数， PQ1 或 PQ2， 当 PQ1 时， 则 DR1， 此时， 在点 D 上方有 R1（2， 2） ， 在点 D 下方有 R2（2，4） ； 当 PQ2 时， 则 DR2， 此时， 在点 D 上方有 R3（2， 1） ， 在点 D 下方有 R4（2，5） ； 若 PQ 为平行四边形的一条对角线， 则 PQ 与 DR 互相平分， 当 PQ1 时，即：x1（x2+2x3）1，此时 x 不是整数， 当 PQ2 时，即 x1（x2+2x3）2，此时 x11，x2 0；当 x11，R 与点 C 重合，即 R5（0，3） ，当 x20； 此时 R6（2，1） 综上所述，符合条件的点 R 有：R1（2，2） ，R2（2， 4） ，R3（2，1） ，R4（2，5） ，R5（0，3） ， R6（2，1）. 答：符合条件的点 R 共有 6 个，即：R1（2，2） ，R2（2， 4） ，R3（2，1） ，R4（2，5） ，R5（0，3）R6（2， 1）. 44. 【解答】 过点 B 作 BEAC 于点 E， 延长 DG 交 CA 于点 H， 得 RtABE 和矩形 BEHG. i ， BE8，AE6，