四川省达州市20182019学年高一数学下学期期末检测试题理.pdf

精品文档，欢迎下载！ - 1 - 精品文档，欢迎下载！ 四川省达州市四川省达州市 2018-20192018-2019 学年高一数学下学期期末检测试题学年高一数学下学期期末检测试题 理理 （含解含解 析）析） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求）有一项符合题目要求）. 1.已知 ：， ：，若，则（） A. -2B. -1C. 1D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用，得出斜率相等，进而求解即可 【详解】， 化简，则有， 得出 答案选 B 【点睛】本题考查直线之间的平行问题，属于基础题 2.已知实数 ， ， ，则下列命题正确的是（） A. 若，则B. 若，则 C. 若，则D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】 用特值法验证求解即可 【详解】A：取，不成立 B：取，不符题意 C：令，则结论不符题意 D：明显地，两边同时除以，明显成立 精品文档，欢迎下载！ - 2 - 答案选 D 【点睛】本题采用特值法求解即可，属于基础题 3.等比数列中，若，则（） A. 32B. 64C. 128D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等比数列的性质求解即可 【详解】，设公比为 ，则，所以， 所以，所以， 答案选 B 【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题 4.直线 ：中，若 ， 关于 轴对称，则 的倾斜角（） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用 ， 关于 轴对称，得到斜率之和为 0，进而求解即可 【详解】 ， 关于 轴对称，设 ， 的斜率为和， 则有，又由，得， 则 的倾斜角为 答案选 C 【点睛】本题考查直线的位置关系，解题的关键在于利用直线关于 轴对称，属于基础题 5.在中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，则是（） A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角 精品文档，欢迎下载！ - 3 - 形 【答案】D 【解析】 【分析】 ，利用正弦定理作角化边，变为，然后利用余弦定理即可 求解 【详解】， 答案选 D 【点睛】本题考查正余弦定理的综合使用，属于基础题 6.已知向量，则（） A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用设，由， 转化位，进而化简求解即可 【详解】设，由， 答案选 A 【点睛】本题考查向量的模运算，属于基础题 精品文档，欢迎下载！ - 4 - 7.设实数 ， 满足，则的最大值是（） A. -2B. -1C. 2D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 作出可行域，直接求解即可 【详解】 如图，该线性规划的可行域为阴影部分，令，得，作出直线 EF：， 把转化为，则把直线 EF 平移至 CD 时，即有 的最大值，此时，CD 交 AB 于点 H， 点 H 的坐标为，代入 CD 中可得，答案选 C 【点睛】本题考查简单线性规划问题，属于基础题 8.为做好达州市渠江航道升级的前期工作，四川省交通运输厅交通勘察设计院组织专家到渠 江现场踏勘，现要测量渠江某处 ， 两岸的距离，如图，在 的正东方向选取一点 测得 ， 位于 西偏北， 位于 北偏东，则的距离=（） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 精品文档，欢迎下载！ - 5 - 【分析】 直接利用正弦定理求解即可 【详解】由已知得，所以，设，则有 ，得， 答案选 C 【点睛】本题考查解三角形问题，属于基础题 9.已知数列的通项公式，为数列的前 项和，满足 ，则 的最小值为（） A. 98B. 99C. 100D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】 化简，利用累加法直接求得值即可 【详解】化简，得到通项公式为：，根据递推式，列出如下式子： ， 则有，由于，则 的最小值为 100 答案选 C 【点睛】本题考查累加法求和，属于基础题 10.已知直线，若此直线在 轴， 轴的截距的和取得最小时，则直线的 方程为（） A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 精品文档，欢迎下载！ - 6 - 【分析】 求出截距，得到，然后利用均值不等式的性质求解即可 【详解】令，令，又由， 当且仅当时，等号成立，此时，则直线的方程为 答案选 D 【点睛】本题考查基本不等式问题，属于基础题 11.已知函数， 存在， 使得成立， 则实数 的取值范围 （） A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 存在，使得，然后求出最值，求出最大值即可 【详解】存在，使得， 求导得，在时， ， ， 实数 的取值范围， 答案选 A 【点睛】本题考查不等式的有解问题，解题关键点在于得出即可，属于基础题 12.在中，成等差数列，且 ，则（） A. 6B. 8C.D. 【答案】B 【解析】 精品文档，欢迎下载！ - 7 - 【分析】 由，求出 ，又由，成等差数列，求出 ，然后， 解三角形即可求解 【详解】由，得， 化简得，得到， 又由，成等差数列，得到，化简得 ，则有 ，化简得 ，在中，所以为等边三角形，所以，设 ，得 ， 得到，则 答案选 B 【点睛】本题考查解三角形与向量的运算，属于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）. 13.已知，直线 ：恒过定点 ，则 的坐标为_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用直线的定义，直接求解即可 【详解】代入，可得，直线 ：恒过定点 答案： 【点睛】本题考查直线方程，属于基础题 14.九连环是我国古老的一种智力游戏，它环环相扣，趣味无穷，九连环由九个大小相同的圆 环依次排开镶在铁丝框架上.玩九连环就是将九连环按照一定规则从框架上解下或套上.用 精品文档，欢迎下载！ - 8 - 表示解下 个圆环所需移动的最少次数，已知，通过规则可知 ，则_. 【答案】21 【解析】 【分析】 利用递推式，直接代入求解即可 【详解】 答案：21 【点睛】本题考查递推式的应用，属于基础题 15.在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，面积为 ，满足，则 _. 【答案】2 【解析】 【分析】 利用题意得出，然后，化简求解即可 【详解】由得， ，化简得，最后得 ，答案： 【点睛】本题考查面积公式，难点在于利用等量代换化简求解，属于基础题 16.如图，等腰梯形中，与交于点 ，若，则 以下所有结论中正确的序号是_. 若，则 三角形的面积为 4 精品文档，欢迎下载！ - 9 - 若， 是直线上的动点， 【答案】 【解析】 【分析】 利用解三角形和向量的线性运算求解即可 【详解】 如图，由已知得， 又由，得到， 则有，所以，错， 过 作，由得，过 作，明显地，且， 所以，所以，错， 又因为在中，所以，且在等腰梯形中，所以，又由， 得，而由根据正弦定理，得，所以， 成立，对， 对于若， 是直线上的动点，又由等腰梯形可得，可得， ，对 答案： 【点睛】本题考查向量与解三角形的综合运用，属于难题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，分，1818，1919，2020，2121，2222 题每题题每题 1212 分）分）. 17.已知等比数列中，公比，是，的等差中项. 精品文档，欢迎下载！ - 10 - （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前 项和. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）利用公式法，设基本量解方程，求通项即可 （2）利用求和公式求解即可 【详解】 （1），所以，. （2） 【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，属于基础题 18. ， ， 是平面内的三点，已知，的中点在 轴上，的中点 在 轴上. （1）求点 的坐标； （2）求过点且垂直的直线 的方程（一般式方程）. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）利用条件，得点的横坐标为 0， 点的纵坐标为 0，若设， 可得，解方程即可 （2）利用点斜式方程得，然后化简即可 【详解】 （1）由题意得：点的横坐标为 0， 点的纵坐标为 0，若设， 则由，点 的坐标为. （2），由点斜式得 ：. 【点睛】本题考查直线方程的用法，属于基础题 精品文档，欢迎下载！ - 11 - 19.已知函数. （1）若关于 的不等式的解集为，求解集； （2）若，解不等式的解集. 【答案】 （1）； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由题意得，然后求解即可 （2）由题意得， ）时，不等式，然后，分类讨 论即可 【详解】 （1）.不等式的解集为， ，的解集为. （2）时，不等式， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时时，不等式的解集为. 【点睛】本题考查不等式的求解应用，属于基础题 20.已知点是函数图像上一点，点 到直线 ： 的距离为 1. （1）求函数的解析式； （2）令，求 的值. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）先利用，求出，最后，利用到直线 ：的距 精品文档，欢迎下载！ - 12 - 高为 1.，求得答案 （2）利用令 ； 进行求解即可 【详解】 （1）是上点， ，. 又到直线 ：的距高为 1.得， . （2）， 令 +得，得. 【点睛】本题考查三角函数的应用，属于基础题 21.在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知向量，向量 ，. （1）求的值； （2）若，求向量在方向上的投影. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）利用，化简求解即可 （2）利用余弦定理，先求出，然后，直接求解即可 【详解】 （1）， ， 即， 精品文档，欢迎下载！ - 13 - ，即， . （2）， 即，解得， 向量在方向上的投影为. 【点睛】本题考查三角恒等变换和向量的投影，属于基础题 22.已知是数列前 项和，点在直线上，令， . （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列； （3）对任意的，若恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】 （1）； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】 （1）根据题意，列出相关