人教版初中数学九年级第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数课件.pptx

第二十二章二次函数,22.3实际问题与二次函数,九年级数学上新课标人,一次函数与二次函数的综合应用,(2015茂名中考)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:,考查角度1指明函数关系求解析式,例1,(1)求m关于x的一次函数表达式;(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大,最大利润是多少.【提示:每天销售利润=日销售量(每件销售价格-每件成本)】(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.,解析(1)用待定系数法即可求出一次函数的解析式;(2)根据利润=日销售量(每件销售价格-每件成本)列出y与x的函数关系式,然后在自变量的取值范围内利用函数的性质求出最大值;(3)1x50时,令-2(x-40)2+7200=5400,解得x1=10,x2=70,由函数图象的增减性可知从第10天到第49天,共有40天销售利润不低于5400元;当50x90时,令-120 x+12000=5400,解得x=55,即从第50天到第55天共6天销售利润不低于5400元.所以一共有46天销售利润不低于5400元.,解:(1)m与x满足一次函数关系，,设m=kx+b,将x=1,m=198,x=3,m=194代入,得解得,m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200.(经检验,符合题意),(2)由题意知y关于x的函数表达式为:,当1x50时,y=-2x2+160 x+4000=-2(x-40)2+7200,-20,当x=40时,y有最大值,最大值是7200.,当50x90时,y=-120 x+12000，,-1200,y随x的增大而减小,即当x=50时,y的值最大,最大值是6000.,综上所述,当x=40时,y的值最大,最大值是7200.,(3)有46天销售利润不低于5400元.,【解题归纳】本题为二次函数与一次函数的实际应用,求解此类问题时一定要明白相应的等量关系,如本题中的“每天销售利润=日销售量(每件销售价格-每件成本)”.,1.(2015莆田中考)某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口,普通售票窗口从上午8点开放,而无人售票窗口从上午7点开放.某日从上午7点至10点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图(1)所示,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分,如图(2)所示.若该日截至上午9点,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同.(1)求图(2)中的抛物线的解析式;(2)若该日共开放5个无人售票窗口,截至上午10点,两种窗口共售出的车票数不少于900张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?,解:(1)由题意可设y2=ax2,当x=2时,y2=y1=40.把(2,40)代入y2=ax2,得a=10.y2=10 x2.,(2)设y1=kx+b(1x3),把(1,0),(2,40)分别代入y1=kx+b,易得y1=40 x-40.当x=3时,y1=80,y2=90.设需要开放m个普通售票窗口,则80m+905900，m5.m取整数,m6.答:至少需要开放6个普通售票窗口.,考查角度2根据图象或表格判断函数关系,(2015黄陂区校级模拟)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的对应关系如图22-56所示.(1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)在(2)的前提下,若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大的利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.,例2,解析(1)观察可得该函数图象是一次函数的图象，设出一次函数解析式,把其中两点代入即可求得该函数解析式,把其余两点的横坐标代入看函数值是否与点的纵坐标相同;(2)销售利润=每个许愿瓶的利润销售量;(3)根据进货成本可得自变量的取值范围,结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.,故y与x之间的函数关系式为y=-30 x+600,解:(1)y是x的一次函数,设y=kx+b，,图象过点(10,300),(12,240)，,解得,当x=14时,y=180;当x=16时,y=120，,即点(14,180),(16,120)均在函数y=-30 x+600的图象上.,y与x之间的函数关系式为y=-30 x+600.,(2)w=(x-6)(-30 x+600)=-30 x2+780 x-3600,即w与x之间的函数关系式为w=-30 x2+780 x-3600.,(3)由题意得6(-30 x+600)900,解得x15，,函数w=-30 x2+780 x-3600图象的对称轴为直线x=-=13,a=-300,抛物线开口向下,当x15时,w随x的增大而减小,当x=15时,w最大=1350.当销售单价为15元时，,销售这批许愿瓶可获得最大利润,为1350元.,【解题归纳】函数图象上的点在同一直线上,则此函数是一次函数,利用待定系数法即可求出函数解析式.,2.某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.(1)求出yB与x的函数关系式;(2)从所学过的一次函数、二次函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;(3)如果企业同时对A,B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少.,解:(1)由题意将(2,2.4),(4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx，,得解得,yB与x的函数关系式为yB=-0.2x2+1.6x.,(2)根据表格中的对应值可以确定为一次函数,故设函数关系式为yA=kx+m,得解得,则yA=0.4