高考理数　不等式及其解法

7.1不等式及其解法,高考理数(课标专用),A组统一命题课标卷题组考点不等式的概念和性质1.(2018课标,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0log0.21=0,b=log20.3ab,aba+b0.故选B.,方法总结比较代数式大小的常用方法(1)作差法:其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论.用作差法比较大小的关键是判断差的正负.变形常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等方法.(2)作商法:即通过判断商与1的大小关系,得出结论.要特别注意当商与1的大小确定后,必须对商式分子、分母的正负进行判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤.(3)单调性法:利用有关函数的单调性比较大小.(4)特值验证法:对于一些给出取值范围的题目,可采用特值验证法比较大小.,2.(2014课标,9,5分,0.700)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3,答案B设x+2y=m(x+y)+n(x-2y),则解得(x+y),-(x-2y)-,x+2y=(x+y)-(x-2y)0.x+2y的取值范围为0,+).故命题p1,p2正确,p3,p4错误.,方法总结由af(x,y)b,c0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+log2(a+b)B.log2(a+b)a+C.a+log2(a+b)D.log2(a+b)0,则()A.-0B.sinx-siny0C.-0,答案C函数y=在(0,+)上为减函数,当xy0时,y0y0时,不能比较sinx与siny的大小,故B错误;当x0且y0时,lnx+lny0lnxy0xy1,而xy0 xy1,故D错误.,3.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axB.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sinxsinyD.x3y3,答案Daxy,x3y3.,4.(2014四川,4,5分)若ab0,cB.D.,答案D解法一:4,x-ay2,则()A.对任意实数a,(2,1)AB.对任意实数a,(2,1)AC.当且仅当a.结合四个选项,只有D说法正确.故选D.,易错警示注意区分集合条件中的“或”与“且”.本题容易把三个不等式的中间联结词认为是“或”而错选A.,2.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.,答案,解析要满足f(x)=x2+mx-10对于任意xm,m+1恒成立,只需即解得-m0.,考点一不等式的概念和性质1.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2100,C组教师专用题组,答案D利用特值法验证.令a=3,b=3,c=-11.5,排除A;令a=4,b=-15.5,c=0,排除B;令a=11,b=-10.5,c=0,排除C,故选D.,2.(2015湖北,10,5分)设xR,x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t=1,t2=2,tn=n,则正整数n的最大值是()A.3B.4C.5D.6,答案B若n=3,则即得9t616,当t时,有t=1,t2=2,t3=3,n=3符合题意.若n=4,则即得34t1253,当t时,有t=1,t2=2,t3=3,t4=4,故n=4符合题意.若n=5,则即6335,故无解,n=5不符合题意,则正整数n的最大值为4.,考点二不等式的解法,1.(2013陕西,9,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()A.15,20B.12,25C.10,30D.20,30,答案C矩形的一边长为xm,则由相似三角形得其邻边长为(40-x)m,故矩形面积S=x(40-x)=-x2+40 x,由S300得-x2+40 x300,解得10x30.,2.(2014浙江,6,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09,答案C由得解得则有f(-1)=c-6,由0f(-1)3,得6c9.,3.(2013安徽,6,5分)已知一元二次不等式f(x)0的解集为()A.x|x-lg2B.x|-1-lg2D.x|x0的解集为,令-110 x,解得xlg=-lg2.,4.(2013广东,9,5分)不等式x2+x-20的解集为.,答案x|-2x1,解析由x2+x-20得(x+2)(x-1)0,解得-2x1,故不等式的解集为x|-2x1.,5.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)5的解集是.,答案(-7,3),解析f(x)是偶函数,f(x)=f(|x|).又x0时,f(x)=x2-4x,不等式f(x+2)5f(|x+2|)5|x+2|2-4|x+2|5(|x+2|-5)(|x+2|+1)0|x+2|-50|x+2|5-5x+25-7b2,A组20162018年高考模拟基础题组,三年模拟,答案D选项A,c为实数,取c=0,得ac2=0,bc2=0,此时ac2=bc2,故选项A不正确;选项B,-=,a0,ab0,0,即,故选项B不正确;选项C,a0,a2ab,又ab-b2=b(a-b)0,abb2,故选项D正确,故选D.,2.(2018河南商丘4月联考,4)若aB.C.b2,答案B对于A,a,故A成立;对于B,ab2,故D成立,故选B.,3.(2018江西南昌二中月考,4)若a1,0logb2018B.logba(c-b)baD.(a-c)ac(a-c)ab,答案Da1,00,logb2018=logablogac,(c-b)ba,C正确;ac0,(a-c)ac0C.a2f(x),2-x2x,解得-20(x+1)(2x-3)0,解得x或x0的解集为xx或x0时,f(x)=x2-2x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.,答案(-3,0)(3,+),解析设x0,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x).又f(0)=0,于是不等式f(x)x等价于或解得x3或-3x0.故不等式的解集为(-3,0)(3,+).,4.(2016福建泉州3月质检,14)设函数f(x)=则使得f(x)1成立的x的取值范围是.,答案-1,9,解析由得0x9,由得-1x0,当0,即04时,要满足题意,需f(x)的图象在x轴上方,如图2所示,则=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)0,则4m8.综上可得00时,要讨论f(x)的图象相对g(x)图象的位置,此时应从f(x)图象的对称轴入手,结合具体图象求解.,2.(2018山东聊城一模,10)已知函数f(x)=|x|(10 x-10-x),不等式f(1-2x)+f(3)0的解集为()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,1)D.(1,+),答案A由于f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,且为单调递增函数,故f(1-2x)+f(3)0f(1-2x)-f(3)=f(-3),所以1-2x-3,故选A.,思路分析根据条件判断函数的奇偶性和单调性,结合奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.,解题关键本题主要考查不等式的求解,结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键.,3.(2018河南豫北名校4月联考,10)已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满足f(x-2)e2+1的x的取值范围是()A.x3B.0x3C.1xeD.1x3,答案Df(x)=e1+x+e1-x=eex+=e,令t=ex,可得y=e,内函数t=ex为增函数,而外函数y=e在(0,1)上为减函数,在(1,+)上为增函数,函数f(x)=e1+x+e1-x的减区间为(-,0),增区间为(0,+).又f(x)=e1+x+e1-x为偶函数,由f(x-2)e2+1,得f(|x-2|)f(1),得|x-2|1,解得1x3.故选D.,思路分析由已知可得原函数的单调性与奇偶性,把f(x-2)e2+1转化为f(|x-2|)f(1),进一步转化为含有绝对值的不等式求解.,方法点拨本题利用复合函数的单调性求解不等式.,4.(2017广东清远一中一模,5)关于x的不等式ax-b0的解集是()A.(-,-1)(3,+)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-,1)(3,+),答案C关于x的不等式ax-b0可化为(x+1)(x-3)0,解得-1x3,所求