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工程流体力学-精品学习资料 1 工程流体力学工程流体力学习题习题（一）（一） 第一章第一章 流体的物理性质流体的物理性质 【11】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为 0.453kg，试求其密度和相对 密度。 【解】 33 4 0.453 0.906 10 kg/m 5 10 m V 3 3 0.906 10 0.906 1.0 10 w 【12】 体积为 5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从 98000Pa 增加到 4.9 105Pa 时，体积减少 1 升。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10 5 10.001 5.1 10 1/Pa 5(4.9 1098000) p dV V dP 9 11 1.96 10 Pa 5.1 p E 【13】温度为 20，流量为 60 m3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数 t=0.00055K-1，问加热到 80后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1 t dV V dt 则 211t QQdtQ 3 600.00055(8020)6061.98 m /h 【14】图中表示浮在油面上的平板，其水平 运动速度为 u=1m/s，=10mm，油品的粘度 =0.9807Pa s，求作用在平板单位面积上的阻 力。 【解】根据牛顿内摩擦定律 习题 1-4 图 油 u y x 工程流体力学-精品学习资料 2 = du dy 则 2 1 = 0.980798.07N/m 0.01 【15】 已知半径为 R 圆管中的流速分布为 2 2 = (1) r uc R 式中 c 为常数。试求管中的切应力 与 r 的 关系。 【解】根据牛顿内摩擦定律 = du dy 则 2 22 2 = (1) drr cc drRR 第二章第二章 流体静力学流体静力学 【21】容器中装有水和空气，求 A、B、C 和 D 各 点的表压力？ 【解】 34 3422 2 3232 () () ()(2) MA MBMA MCMB MDMC pg hh ppg hhhgh ppgh ppg hhg hh 【22】如图所示的 U 形管中装有水银与水，试求： (1)A、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求 A、B 两点的高度差 h？ 【解】 (1) ()w 0.3 ab Aa ppg w 0.3 MA pg r z 习题 1-5 图 u 题 21 图 C pa h1 h2 h3 h4 空 空 D 题 22 图 pa C pa 30cm 10cm h A B 水 水 银 工程流体力学-精品学习资料 3 ()wH 0.30.1 ab Ca ppgg wH 0.30.1 MC pgg (2)选取 U 形管中水银的最低液面为等压面，则 wH 0.3ggh 得 w H 0 . 3 2 2 c mh 【23】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为 w 及 o，油层高度为 h1，容器底部装有水银液柱压力计， 读数为 R，水银面与液面的高度差为 h2，试导出容器上 方空间的压力 p 与读数 R 的关系式。 【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则 1w21 () oH pghg hRhgR 得 1w21 () Ho pgRghg hRh 【24】 油罐内装有相对密度为 0.7 的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理， 把 U 形管内装上相对密度为 1.26 的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。 同时，压力管的另一支引入油罐底以上的 0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时， 根据 U 形管内油面高度差h=0.7m 来计 算油罐内的油深 H= ? 【解】 选取 U 形管中甘油最低液面为 等压面，由气体各点压力相等，可知油罐 底以上 0.4m 处的油压即为压力管中气体 压力，则 00 (0.4) goo pg hpg H 得 1.260.7 0.40.41.66 m 0.7 go o h H 【25】 图示两水管以 U 形压力计相连，A、B 两点高差 1m，U 形管内装有水银，若读数h=0.5m，求 A、B 两点 的压力差为多少？ 水 油 p h1 h2 R 题 23 图 p0 0.4m p 压力气 题 24 图 h H A 1 题 25 图 工程流体力学-精品学习资料 4 【解】 选取 U 形管内水银最低液面为等压面，设 B 点到水银最高液面的 垂直高度为 x，则 wHw (1)() AB pgxg hpg xh 得 wHw 4 () 7.15410 Pa BA ppgg h 【26】 图示油罐发油装置，将直径为 d 的 圆管伸进罐内，端部切成 45 角，用盖板盖住， 盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来 开启。已知油深 H=5m，圆管直径 d=600mm， 油品相对密度 0.85，不计盖板重力及铰链的摩 擦力， 求提升此盖板所需的力的大小？ （提示： 盖板为椭圆形，要先算出长轴 2b 和短轴 2a， 就可算出盖板面积 A=ab） 。 【解】 分析如图所示 以管端面上的铰链为支点，根据力矩平衡 TdPL 其中 4 2 ()1.664 10 N 22 oo dd PgHAgH 22 22 C DC C Jdd Lyy y A 3 2 () 2 422 0.43 m 22 2() 22 dd d dd H 可得 4 4 1.664 100.43 1.19 10 N 0.6 PL T d T H pa d o y x d 2d D C P y yC d L 题 26 工程流体力学-精品学习资料 5 【27】图示一个安全闸门，宽为 0.6m，高 为 1.0m。距底边 0.4m 处装有闸门转轴，使 之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处 的摩擦力，问门前水深 h 为多深时，闸门即 可自行打开？ 【 解 】 分 析 如 图 所 示 ， 由 公 式 C DC C J yy y A 可知， 水深 h 越大， 则形心和 总压力的作用点间距离越小，即 D 点上移。 当 D 点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡。 即 3 12 0.1 (0.5) C DC C BH J yy y AhBH 得 1.33mh 【28】有一压力贮油箱（见图） ， 其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱 内 油 层 厚h1=1.9m ， 密 度 0=800kg/m3，油层下有积水，厚度 h2=0.4m， 箱底有一 U 型水银压差计， 所测之值如图所示，试求作用在半径 R=1m 的圆柱面 AB 上的总压力（大 小和方向） 。 【解】分析如图所示，首先需确 定自由液面，选取水银压差计最低液 面为等压面，则 w 0.51.91.0 HBo gpgg 由 pB不为零可知等效自由液面的高度 w * 0.51.91.0 5.35 m HoB oo gggp h gg h B H H 0.4m yC o y D yD P 题27图 B R=1m 油 水 H 0.5m 0.5m 1.9m A o 汞 H 等效自由液面 o Ax yC C () h*=pB/og Px PZ P 题28图 工程流体力学-精品学习资料 6 曲面水平受力 * ()91.728kN 2 xo R Pg hRb 曲面垂直受力 2 * 1 ()120.246kN 4 Zoo PgVgRRh b 则 22 151.24kN xz PPP arctan()arctan(0.763)37.36 x Z P P o 【29】 一个直径 2m，长 5m 的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水 平力和浮力。 【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为 60 ， 故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。 BC 段和 CD 段水平方向的投影面积相同，力 方向相反，相互抵消，故 圆柱体所受的水平力 3 1.0109.80.5 15 24.5kN xCx Pgh A 圆柱体所受的浮力 12 3 () 11 1.0109.8(113)5 22 119.365kN Z Pg VV 【210】 图示一个直径 D=2m， 长 L=1m 的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的 深 度 均 为1m 。 已 知 油 的 密 度 为 =800kg/m3， 求圆柱体所受水平力和浮力。 【解】因为左半边为不同液体，故分 别来分析 AB 段和 BC 段曲面的受力情况。 AB 曲面受力 60 水 H 1m A B C D Ax F 题 29 图 （）（） H 水 油 A B C 水的等效 自由液面 Ax1 Ax2 (+) (-) h*=poB/wg 题 210 图 工程流体力学-精品学习资料 7 1 3 2 0.8 109.80.5 1 1 3.92kN xo R PgRL 22 1 1 () 4 Zo Pg RRL 3 1 0.8 109.8(1 11) 11.686kN 4 BC 曲面受力 2* 3 () 2 1 109.8(0.80.5)1 12.74kN xw R PghRL 2 2* 3 1 () 4 1 1 109.8(10.81)1 4 15.533kN Zw Pg RhRL 则，圆柱体受力 12 3.9212.7416.66kN xxx PPP 21 15.5331.68613.847kN ZZZ PPP（方向向上） 【211】 图示一个直径为 1.2m的钢球安装 在一直径为 1m 的阀座上，管内外水面的高 度如图所示。试求球体所受到的浮力。 【解】 分析如图所示， 图中实压力体 （） 为一圆柱体，其直径为 1.0m 12 32 () 4 (0.50.5) 3 5.016kN Z Pg VV gR 【212】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有 一直径 d=25cm 的圆孔，并用一个直径 D=50cm 质量 M=139kg 的圆球堵塞。设容 1.0m 0.5m 1.0m （） （） 题 211 图 工程流体力学-精品学习资料 8 器顶部压力表读数 pM=5000Pa，求测压管中水面高 x 大于若干时，圆球即被总压力 向上顶开？ 【解】分析如图所示，图中虚压力体（）为一球体和圆柱体体积之和 根据受力分析可知 12 () g VVMg 32 * 41 () 34 gRdxhMg 则 3 2 4 4() 3 2.0m M M R p x dg 【213】水车长 3m，宽 1.5m，高 1.8m，盛水深 1.2m，见图 2-2。试问为使水不 益处，加速度 a 的允许值是多少。 【解】根据自由夜面（即等压面方程） 0 s ax+ gz 得 2 9.8(1.81.2) 3.92m/s 1.5 s gz a= x 第三章第三章 流体运动学流体运动学 【31】已知流场的速度分布为 u=x2yi-3yj +2z2k （1）属几元流动？ （2）求（x, y, z）=（3, 1, 2）点的加速度？ 【解】 （1）由流场的速度分布可知 2 2 3 2 x y z ux y uy uz x y h*=pM/g 等效自 由液面 () () 题 212 图 题 213 图 z y a 1.8m 1.2m 工程流体力学-精品学习资料 9 流动属三元流动。 （2）由加速度公式 xxxxx xxyz yyyyy yxyz zzzzz zxyz duuuuu auuu dttxyz duuuuu auuu dttxyz duuuuu auuu dttxyz 得 322 3 23 9 6 x y z ax yx y ay az 故过（3, 1, 2）点的加速度 27 9 48 x y z a a a 其矢量形式为：27948aijk 【32】已知流场速度分布为 ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x, y, z）=（2, 4, 8）点的 迁移加速度？ 【解】由流场的迁移加速度 xxx xxyz yyy yxyz zzz zxyz uuu auuu xyz uuu auuu xyz uuu auuu xyz 得 3 3 3 2 2 2 x y z ax ay az 故过（2, 4, 8）点的迁移加速度 工程流体力学-精品学习资料 10 16 128 1024 x y z a a a 【33】有一段收缩管如图。已知 u1=8m/s，u2=2m/s， l=1.5m。试求 2 点的迁移加速度。 【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为 x xx u au x 其中： 12 6 4 1.5 x uuu xl 则 2 点的迁移加速度为 2 2 248 m/s x x u au x 【34】某一平面流动的速度分量为 ux=-4y，uy=4x。求流线方程。 【解】由流线微分方程 xy dxdy uu 得 dxdy yx 解得流线方程 22 xyc 【35】已知平面流动的速度为 2222 22() ByBx u xyxy ()i j，式中 B 为常数。 求流线方程。 【解】由已知条件可知平面流动的速度分量 22 22 2 2() x y By u xy Bx u xy () 代入流线微分方程中，则 L 1 2 题 33 图 工程流体力学-精品学习资料 11 dxdy yx 解得流线方程 22 xyc 【36】用直径 200mm 的管输送相对密度为 0.7 的汽油，使流速不超过 1.2m/s， 问每秒最多输送多少 kg？ 【解】由流量公式可知 2 4 m d Qv 则 2 3 3.140.2 1.20.71026.38 kg/s 4 m Q 【37】 截面为 300mm 400mm 的矩形孔道，风量为 2700m3/h，求平均流速。如 风道出口处截面收缩为 150mm 400mm，求该处断面平均流速。 【解】由流量公式可知 Qvbh 则 2700 6.25 m/s 0.30.43600 Q v bh 如风道出口处截面收缩为 150mm 400mm，则 2700 12.5 m/s 0.150.43600 Q v bh 【38】 已知流场的速度分布为 ux=y+z， uy=z+x， uz=x+y， 判断流场流动是否有旋？ 【解】由旋转角速度 11 ()(11)0 22 11 ()(11)0 22 11 ()(11)0 22 y z x xz y y x z u u yz uu zx u u xy 可知 0 xyz ijk 工程流体力学-精品学习资料 12 故为无旋流动。 【39】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？ （1）2Axy=C（2）Ax+By=C （3）Alnxy2=C 【解】由流线方程即为流函数的等值线方程，可得 （1）速度分布 x y ux y uy x 旋转角速度 11 ()(00)0 22 y