第二章-资金时间价值PPT课件

复利现值和终值的计算年金现值和终值的计算利率的计算,第二章第一节资金时间价值,第一节资金的时间价值,一、资金时间价值的概念（一）定义：资金的时间价值指的是一定量的资金通过一段时间的周转使用而形成的增值，也称为货币的时间价值。两个要点：（1）不同时点；（2）价值量差额。（二）如何衡量理论上资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表示资金时间价值。,什么是社会平均利润率？社会平均利润率=全社会利润总额社会总资本。,课堂练习,【例】（判断题）国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（）【答案】【解析】如果通货膨胀率很低，国库券利率可以代表资金时间价值。【例】（多选题）下列各项中，（）表示资金时间价值。A.纯利率B.社会平均资金利润率C.通货膨胀率极低情况下的国库券利率D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率【答案】ACD,二、终值与现值（一）终值和现值的概念1.终值又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作“F”。2.现值，是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。,（二）利息的两种计算方式：单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）,（三）单利计息方式下的终值与现值现值P利率i期数n终值FF1=P+Pi=P（1+i）F2=P（1+i）+Pi=P（1+2i）Fn=P（1+ni）1.单利终值：F=PPinP（1+in）式中，1+ni单利终值系数【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。,【例】单利终值的计算某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率为5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。要求计算下列指标：（1）持有该票据至到期日可得到的利息；（2）持有该票据至到期日可得本息总额。【解】（1）利息20005%（90/360）25（元）（2）本息总额2000+252025（元）或：本息总额=2000（1+90/3605%）=2025（元）,2.单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：PF/（1ni）式中，1/（1+ni）单利现值系数【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。,（四）复利终值与现值,（四）复利计息方式下的终值与现值1、复利终值,2、复利现值,上式中，称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示，平时做题时，可查教材附表复利现值系数表得出，考试时一般会直接给出。,【例】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%。要求计算下列指标：（1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？（2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？（1）PF/（1+ni）10/（1+55%）8（万元）（2）P10（P/F，5%，5）100.78357.835（万元）【提示】系数间的关系单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系,（一）有关年金的相关概念1.年金的含义（用字母A表示）年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。三个要点：每期金额相等、固定间隔期、系列（多笔）。(举例),三、年金终值和现值的计算,年金的种类后付年金（普通年金）：从第一期开始每期期末收款或付款的年金。先付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金。,三、年金终值和现值的计算,递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末开始收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。,【例】判断题：年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（）【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。,（一）普通年金终值与现值的计算,被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。平时做题可查教材的附表年金终值系数表得到，考试时，一般会直接给出。,其中，,1.普通年金终值的计算,F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)（n-1）,等式两边同乘(1+i),例：某人准备每年年末存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5，三年末账面本利和为多少？F=A（F/A，i，n）=10（F/A，5%，3）=103.1525=31.525（万元）。,2.年偿债基金年偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：,其中，,称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。,之前复利年金终值公式F=推导出年偿债基金公式：A=F=F（A/F，i，n）（A/F，i，n）=偿债基金系数，等于年金终值系数的倒数,【例】某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次偿还借款，则每年应存入的金额应该为多少？,【解】A=F（A/F，i，n）=2000/（F/A，10%，5）=2000/6.105=327.6万元,【例】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应存入银行多少钱？,A=F(A/F,i,n)=50(A/F,5%,5)=501/(A/F,5%,5)=500.1810=9.05(万元)即每年末应存入银行9.05万元。,3.普通年金现值的计算,被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。,其中，,例：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年末支付10000元，若存款利率为3，现在他应该给你在银行存入多少钱？P=A（P/A，i，n）=10000（P/A，3%，3）=100002.8286=28286（元）,年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：,上式中，,称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。,【提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。,4.资本回收额的计算(已知P求A)(),之前已经推导出后付年金现值的公式P=,【例214】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？,根据公式有：A=P(A/P,8%,8)=1000.174=17.40（万元）即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回,【总结】复利现值系数与复利终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数复利终值=复利现值复利终值系数复利现值=复利终值复利现值系数年金终值=年金年金终值系数年金现值=年金年金现值系数,提问:,1、某人现在存入银行5万元，5年后能取出多少本利和？2、某人准备从现在开始每年末存入银行5万，到第五年末账面本利和有多少？3、某人希望未来第五年末能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？4、某人希望未来5年每年末都能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？,终值现值一次性款项5（F/P，i，n）5（P/F，i，n）复利终值系数复利现值系数普通年金5（F/A，i，n）5（P/A，i，n）年金终值系数年金现值系数,（二）即付年金的终值与现值即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：（一）即付年金终值的计算【定义方法】即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。【计算方法】直接在普通年金的基础上乘以（1i），因为即付年金比普通年金提前一期发生。即：FA（F/A，i，n）（1i）,0,1,2,3,0,1,2,3,即付年金,普通年金,即付年金现值的计算【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。【计算方法】分两步进行。第一步，先把即付年金看成普通年金，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。PA（P/A，i，n）（1i）,0,1,2,0,1,2,要求的即付年金,普通年金,3,【总结】关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（1+i）。,例：某单位拟建立一项基金，从今年初开始，每年年初存入银行10000元，若年利率为8%，（F/A,8%,5）=5.8666，5年后该项基金的本息和为（）元。A.63359B.58666C.55061D.45061【答案】A,（三）递延年金和永续年金（一）递延年金递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期期末或第二期期末以后的年金。图示如下：,1.递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意期数要扣除递延期。FA（F/A，i，n）,某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支付10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？方案一：,方案二：,方案三：,F=18（F/A，10%，10）=1815.937=286.87（万元）,F=9.5（F/A，10%，15）（110%）=332.02（万元）,F=10（F/A，10%，15）=1031.772=317.72（万元）,2.递延年金现值的计算计算公式如下：公式1(两次折现)：PA（P/A，i，n）（P/F，i，m）公式2（先加上再减掉）：PA（P/A，i，m+n）（P/A，i，m）公式3（先求终值再求现值）：PA（F/A，i，n）（P/F，i，mn）,P递=A（P/A，i，3）（P/F，i，2）,方法1（两次折现）：,方法2（先加上再减掉）：,P=A（P/A,i,5）-A（P/A,i,2）,方法3：先求终值再求现值:,P递=A（F/A，i，3）（P/F，i，5）,某项年金，前3年无现金流入，后5年的每年年初流入500万元，若年利率为10%，其现值为（）万元。(P/A,10%,7)=4.8684,(P/A,10%,2)=1.7355,（P/A，10%，5）=3.7908;（P/F，10%，2）=0.8264A.2434B.3053C.1424D.1566,（五）永续年金永续年金，是指无限期等额收付的年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。,永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i,【例】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？解：由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20000/2=1000000（元）也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。,混合现金流,某人准备第一年年末存1万，第二年年末存3万，第三年至第五年每年年末存4万，存款利率5，问5年存款的现值合计。5年后的终值呢？,时间价值计算的灵活运用,（一）知三求四的问题：FP（F/P，i，n）PF(P/F，i，n)FA（F/A，i，n）PA（P/A，i，n）给出四个未知量的三个，求第四个未知量的问题。已知其他条件求A、P、F我们已经很熟悉了，现在我们一起来看看求利率、求期限（内插法的应用）,六、利率的计算（一）复利计息方式下利率的计算（内插法的运用）一般情况下，计算利率时，首先要计算出有关的时间价值系数:或者复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数，然后查表。如果表中有这个系数，则对应的利率即为要求的利率。如果没有，则查出最接近的一大一小两个系数，采用插值法（又称内插法）求出。,【例】现在向银行存入20000元，问年利率（i）为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元？【答案】根据普通年金现