人教A版高中数学必修1第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示课件(1).ppt

第一节函数及其表示,【教材基础回顾】1.函数与映射的概念,非空,任一,唯一,映射,自变量x,f(x)|xA,2.函数的表示法:_、_、_.3.分段函数若函数在定义域的不同子集上,因_不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.,列表法,解析法,图象法,对应关系,【金榜状元笔记】1.函数三个要素定义域、对应法则和值域.2.两个重要关系定义域就是集合A.值域是集合B的子集.,3.一种优先意识函数定义域是研究函数的基础依据,对函数的研究,必须坚持定义域优先的原则.4.两个关注点(1)分段函数是一个函数.(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集.,【教材母题变式】1.下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是(),【解析】选B.对于A.函数y=()2的定义域为x|x-1,与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数;对于B,定义域和对应法则都相同,是相等函数;对于C.函数y=+1的定义域为x|x0,与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数;对于D,定义域相同,但对应法则不同,不是相等函数.,2.函数f(x)=的定义域为()A.0,2)B.(2,+)C.0,2)(2,+)D.(-,2)(2,+)【解析】选C.由题意得解得x0且x2.,3.设函数f(x)=则f(f(3)等于(),【解析】选D.由题意知f(3)=所以f(f(3)=,4.(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=_.【解析】f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.答案:12,【母题变式溯源】,考向一求函数的定义域【典例1】(1)(2015湖北高考)函数f(x)=的定义域为()A.(2,3)B.(2,4C.(2,3)(3,4D.(-1,3)(3,6,(2)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.,【解析】(1)选C.由函数y=f(x)的表达式可知,函数f(x)的定义域应满足条件:4-|x|0,0,解得-4x4,x2,x3,即函数f(x)的定义域为(2,3)(3,4.,【巧思妙解】选C.(特值验证)易知x=3时函数无意义排除B,x=5时无意义,排除D,若令x=4,知函数式有意义,故排除A,选C.,(2)选B.令u=2x+1,由f(x)的定义域为(-1,0)可知-1u0,即-12x+10,得-11时,由loga(x-1)0,得x-11,x2;又由4-|x|0得-4x4,所以a1时,2x4.当01时,定义域为2,4;当0a1,故f(x)的解析式是f(x)=lg(x1).答案:lg(x1),考向三分段函数的应用高频考点,【典例3】(1)(2015全国卷)设函数f(x)=f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12,(2)(2015全国卷)已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=(),(3)(2017全国卷)已知f(x)=,使f(x)+f1成立的x的取值范围是_.世纪金榜导学号12560018,【解析】(1)选C.由已知得f(-2)=1+log24=3,又log2121,所以f(log212)=故f(-2)+f(log212)=9.,(2)选A.当a1时不符合题意,所以a1,即-log2(a+1)=-3,解得a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-.,(3)方法一:由题意:令g(x)=f(x)+,函数g(x)在区间(-,0,内均单调递增,且g=1,20+0+1,(+1)201,因此,x的取值范围是答案:,方法二:当x时,x-0,f(x)=,f20=1,所以f(x)+f1,当x时恒成立;当01,所以f(x)+f1,当01,则有2x+1,解得x-.,综上所述使f(x)+f(x-)1成立的x的取值范围为答案:,【技法点拨】分段函数问题的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解.,(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.,【同源异考金榜原创】命题点1由分段函数的解析式求函数值(或最值)1.定义ab=设函数f(x)=lnxx,则f(2)+=()A.4ln2B.-4ln2C.2D.0,【解析】选D.2ln20,所以f(2)=2ln2=2ln2.因为ln0时,则lga=0,a=1;当a0时,则a+3=0,a=-3.所以a=-3或1.,命题点3分段函数与不等式的交汇问题3.设函数f(x)=若f(x0)1,则x0的取值范围是_.世纪金榜导学号12560019,【解析】依题意得解得03.答案:(0,2)(3,+),核心素养系列（四）数学抽象函数新定义问题中的核心素养以学习过的函数相关知识为基础,通过一类问题共同特征的“数学抽象”,引出新的概念,然后在快速理解的基础上,解决新问题.,【典例】设函数f(x)的定义域为D,若对任意的xD,都存在yD,使得f(y)=-f(x)成立,则称函数f(x)为“美丽函数”,下列所给出的几个函数:f(x)=x2;f(x)=f(x)=ln(2x+3);f(x)=2x-2-x;f(x)=2sinx-1.其中是“美丽函数”的序号有_.,【解析】由已知,在函数定义域内,对任意的x都存在着y,使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数,即f(y)=-f(x).故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件.,中函数的值域为0,+),值域不关于原点对称,故不符合题意;中函数的值域为(-,0)(0