自动控制原理第五章PPT课件

.,1,第五章线性系统的频域分析法,5.1频率特性5.2典型环节和开环系统频率特性5.3频率域稳定判据,.,2,控制系统及其元部件的频率特性可运用分析法和实验方法获得，并可用多种形式的曲线表示，故系统分析和控制器设计可应用图解法进行，在工程上获得了广泛应用。频率特性物理意义明确。对于一阶和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。控制系统的频域设计可兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可推广应用于某些非线性控制系统。,特点:,.,3,RC电路如图所示，ui(t)=Asinwt,初始电压为uo0，求uo(t)=?,5.1频率特性,5.1.1频率特性的基本概念,解：,暂态分量,稳态分量,取拉氏变换并带入初始条件uo0,.,4,其中：,分别反映RC网络在正弦信号作用下，输出稳态分量的幅值和相位的变化，成为幅值比和相位差，且皆为输入正弦信号频率的函数。,注意：RC网络的传递函数为：,取s=j，则有,.,5,设有稳定的线性定常系统，其传递函数为,系统输入信号为谐波信号,由于系统稳定，输出相应稳态分量的拉氏变换为,设,.,6,.,7,因而,根据公式5-11,与5-5式相比较，得,上式表明，对于稳定的线性定常系统，由谐波输入产生的输入稳态分量仍然是与输入同频率的谐波函数，而幅度和相位的变化是频率的函数，且与数学模型相关，为此定义谐波信号输入下，输出响应中，与输入同频率的谐波分量与谐波输出的幅度之比A()称为幅频特性，相位之差()成为相频特性，并称其指数表达形式为系统的频率特性，即：,.,8,上述关于频率特性的定义，即适用于稳定系统，也适用于不稳定系统。对于稳定系统，系统的频率特性可以通过实验法获得，即在输入端施加不同频率的正弦信号，然后测量系统输出的稳态相应，再根据系统的幅值比和相位差做出系统的频率特性曲线，频率特性也是系统数学模型的一种表达形式。对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳定极点产生的发散或震荡分量。,.,9,频率特性的物理意义：稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比，频率特性与微分方程和传递函数一样，也表征了系统的运动规律，成为系统频域分析的理论依据。,.,10,频率特性、传递函数、微分方程的关系,频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。例：,.,11,5.1.2频率特性的图示方法,频率特性的图形表示是描述系统的输入频率从0到变化时频率响应的幅值、相位与频率之间关系的一组曲线。,常用频率特性曲线及其坐标系,.,12,对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率从零变化到无穷时，当频率从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线，又称极坐标图。,1.幅相频率特性曲线,例：RC电路的幅相频率特性。,.,13,G(j)=R()+jI()代数式=|G(j)|G(j)极坐标式=A()ej()指数式,G(j)=arctanT,.,14,又称为伯德曲线（伯德图），由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛应用的一组曲线。对数幅频曲线的横坐标采用对数分度（=lg），单位为弧度/秒（rad/s），纵坐标按线性分度，单位是分贝（dB）；对数相频曲线的纵坐标按()线性分度，单位是度（）。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。,2.对数频率特性曲线（Bode图）,.,15,和lg的关系表,=0在对数分度的坐标系中的负无穷远处，=0不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定。从表中可以看出，的数值每变化10倍，在对数坐标上lg相应变化一个单位。频率变化10倍的一段对数刻度称为“十倍频程”，用“dec”表示。,轴为对数分度，即采用相等的距离代表相等的频率倍增，在伯德图中横坐标按=lg均匀分度。,.,16,.,17,半对数坐标纸,.,18,对数坐标图的特点,(1)由于横坐标采用对数刻度，将低频段相对展宽了(低频段频率特性的形状对于控制系统性能的研究具有较重要的意义)，而将高频段相对压缩了。因此采用对数坐标既可以拓宽视野，又便于研究低频段的特性。(2)当系统由多个环节串联而成时，系统的频率特性为各环节频率特性的乘积，由于对数可将乘除运算变成加减运算。以上两式表明，当绘制由多个环节串联而成的系统的对数坐标图时，只要将各环节对数坐标图的纵坐标相加减即可，从而简化了画图的过程。,.,19,(3)在对数坐标图上，所有典型环节的对数幅频特性乃至系统的对数幅频特性均可用分段直线近似表示。这种近似具有一定的精确度。若对分段直线进行修正，即可得到精确的特性曲线。(4)若将实验所得的频率特性数据整理并用分段直线画出对数频率特性，则很容易写出实验对象的频率特性表达式或传递函数。,.,20,.,21,对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数，又称尼柯尔斯曲线。,3.对数幅相曲线（Nichols）,.,22,最小相位环节:开环零点、极点位于S平面左半部分比例环节：K惯性环节：1/(Ts+1)，式中T0一阶微分环节：(Ts+1)，式中T0积分环节：1/s微分环节：s振荡环节：1/(s/n)2+2s/n+1；式中n0，00，00振荡环节：1/(s/n)2-2s/n+1；式中n0，00，01/T,L()20lgT=20(lg-lg1/T),G(s)=Ts+1,0,0,！高频放大！抑制噪声能力下降,.,31,延迟环节,0,0,0.1,1,10,100,.,32,系统的开环传递函数通常可以写成典型环节串联的形式，即：G(s)H(s)=G1(s)G2(s).Gn(s)系统的开环频率特性为,幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。,相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。,5.2.4开环对数频率特性曲线(伯德Bode图),.,33,系统的开环对数幅频特性和相频特性分别为,.,34,(3)计算20lgK，在1rad/s处找到纵坐标等于20lgK的点，过该点作斜率等于-20vdB/dec的直线，向左延长此线，得到最低频段的渐近线。,开环系统Bode图的绘制方法,(1)将开环传递函数表示为典型环节的串联；,(2)确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上。转折频率1/Ti，若T1T2T3.,则有121、0。,.,54,相角裕度和幅值裕度的几点说明,控制系统的相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对-1+j0点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。对于稳定的最小相位系统，幅值裕度指出了系统在不稳定之前，幅值能够增大多少。对于不稳定系统，幅值裕度指出了为使系统稳定，幅值应当减少多少。严格地讲，只用幅值裕度或相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。但在粗略地估计系统的暂态指标时，有时主要用相角裕度提出要求。对于最小相位系统，只有当相位裕度和幅值裕度都是正值时，系统才是稳定的，负的裕度表示系统不稳定。适当的相位裕度和增益裕度可以防止系统中元件变化造成的影响。为了得到满意的性能，相位裕度应当在30与60之间，增益裕度应当大于6dB。,.,55,对单位负反馈控制系统，其开环、闭环传递函数的关系为,系统开环传递函数的结构和参数，决定了闭环传递函数的结构与性能。在系统的时域分析中，用时域指标(如,ess,ts等)来评价系统的性能，但对于系统分析与设计，采用频率特性法更为直观、方便。因此，有必要讨论频率特性与时域指标间的关系。用开环频率特性分析闭环系统性能时一般将开环频率特性分成低频、中频和高频三个频段来讨论。,5.5开环频率特性与时域指标的关系,.,56,开环频率特性的三个频段,低频段通常是指L()曲线在第一个转折频率以前的区段;中频段是指L()线在穿越（截止）频率c附近的区域;高频段通常是指L()曲线在10c以后的区域;,.,57,各频段分界线没有明确的划分标准；与无线电学科中的“低”、“中”、“高”频概念不同；不能用是否以-20dB/dec过0dB线作为判定闭环系统是否稳定的标准；只适用于单位反馈的最小相位系统。,关于三频段理论的说明,.,58,低频段特性曲线低频段通常是指L()曲线在第一个转折频率以前的区段。此段的特性由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决定。设低频段对应的开环传递函数为,对应的数幅频特性为,可知，低频段开环对数频率特性曲线是一条斜率为-20vdB/dec的直线。,1.低频段与稳态精度,.,59,2.中频段与动态性能,中频段特性曲线中频段是指L()线在穿越（截止）频率c附近的区域。对于最小相位系统，若开环对数幅频特性曲线的斜率为-20dB/dec，则对应的相角为-90。中频段幅频特性在c处的斜率，对系统的相位裕量有很大的影响，为保证相位裕量0，中频段斜率应取-20dB/dec，而且应占有一定的频域宽度。,.,60,以20dB/dec斜率穿越0dB线，系统稳定。,以40dB/dec斜率穿越0dB线，系统可能稳定。,以60dB/dec斜率穿越0dB线，系统不稳定。,.,61,高频段通常是指L()曲线在10c以后的区域。由于高频段环节的转折频率很高，因此，对应环节的时间常数都很小，而且随着L()线的下降，其分贝数很低，所以对系统的动态性能影响不是很大。高频段对数幅频特性L()线的高低反映了系统抗高频干扰的能力。L()线越低，系统的抗高