8 第16课时 二次函数的图象与性质VIP

第三章函数第16课时二次函数的图象与性质(建议时间：45分钟)基础过关1. (2019重庆)抛物线y3x26x2的对称轴是()A. 直线x2 B. 直线x2C. 直线x1 D. 直线 x12. (2019丰台区期末)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是()第2题图A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c03. (2019怀柔区二模)在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是()第3题图A. y1 B. y2 C. y3 D. y44. (2019兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是()A. 2y1y2 B. 2y2y1C. y1y22 D. y2y125. (2019房山区期末)抛物线yx22xm与x轴有两个交点，则m的取值范围为()A. m1 B. m1 C. m1 D.m4 6. (2019大兴区一模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc经过点(1，2)，(5，3)，则下列说法正确的是()抛物线与y轴有交点若抛物线经过点(2，2)，则抛物线的开口向上抛物线的对称轴不可能是x3若抛物线的对称轴是x4，则抛物线与x轴有交点A. B. C. D. 7. (2019石景山区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx1的图象经过点A，B，对系数a和b判断正确的是()第7题图A. a0，b0B. a0，b0C. a0，b0D. a0，b08. (2019大兴区一模)已知二次函数yx22x3，当自变量x满足1x2时，函数y的最大值是.9. (2019朝阳区二模)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数yx24x1的图象上，若1x12，3x24，则y1y2.(填“”，“”或“”)10. (2019怀柔区二模)在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y3(x1)22平移后得到抛物线y3x21.请你写出一种平移方法.11. (2019延庆区期末)二次函数 yax2bxc(a0)的图象同时满足下列条件：不经过第二象限；与坐标轴有且仅有两个交点.这样的二次函数解析式可以是.12. (2019西城区期末)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x32101y03430(1)求这个二次函数的表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当4x2时，直接写出y的取值范围.第12题图能力提升13. (2019延庆区期末)如图，是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；ax2bxc0 的两根分别为3和1；a2bc0.其中正确的命题是()第13题图A. B. C. D. 14. (2019平谷区一模)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点A，B，C，现有下面四个推断：第14题图抛物线开口向下；当x2时，y取最大值；当max2bxc时，x的取值范围是4x0.其中推断正确的是()A. B. C. D. 15. (2019门头沟区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，1)，B(3，1)，如果抛物线yax2(a0)与线段AB有公共点，那么a的取值范围是.第15题图16. (2018海淀区期末)已知二次函数yax24ax3a.(1)该二次函数图象的对称轴是x；(2)若该二次函数的图象开口向下，当1x4时，y的最大值是2，求当1x4时，y的最小值；(3)若对于该抛物线上的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当tx1t1，x25时，均满足y1y2，请结合图象，直接写出t的最大值.满分冲关17. (2019平谷区期末)已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)，对称轴为x1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包含这两个点)运动.有如下四个结论：抛物线与x轴的另一个交点是(3，0)；点C(x1，y1)，D(x2，y2)在抛物线上，且满足x1x21，则y1y2；常数项c的取值范围是2c3；系数a的取值范围是1a.上述结论中，所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 18. (2019西城区一模)在平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线yx2mxn.(1)当m2时，求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；若点A(2，y1)，B(x2，y2)都在抛物线上，且y2y1，则x2的取值范围是；(2)已知点P(1，2)，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.参考答案第16课时二次函数的图象与性质基础过关1. C【解析】抛物线y3x26x23(x1)25，抛物线的对称轴为直线x1.2. B【解析】由函数图象，可得函数开口向下，则a0，图象与y轴交点在y轴正半轴，则c0，故选B.3. C【解析】二次函数yax2bxc的图象开口大小由|a|决定，即|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大观察图象可知，函数y3的图象开口最大，函数y3的二次项系数绝对值最小4. A【解析】把x11，x22分别代入y(x1)22，求得y12，y27，y2y12.5. C【解析】抛物线yx22xm与x轴有两个交点，b24ac(2)241m0，即44m0，解得m1.6. A【解析】抛物线yax2bxc与y轴必有交点，正确；抛物线过(1，2)(2，2)，抛物线的对称轴为x，又抛物线过点(5，3)，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，该抛物线开口向上，正确；，当x1时，y2；当x5时，y3，故对称轴不为x3，正确；，若抛物线的对称轴是x4，则点(1，2)关于x4的对称点为(7，2)，即抛物线经过点(7，2)，又抛物线经过点(5，3)，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，故该抛物线开口向下，与x轴必有交点，正确7. D【解析】由二次函数yax2bx1可知图象经过点(0，1)，二次函数yax2bx1的图象还经过点A，B，则函数图象如解图所示，a0，0，b0.第7题解图8. 6【解析】二次函数yx22x3(x1)22，该抛物线的对称轴为x1，且a10，当x1时，函数有最小值2，当x1时，二次函数有最大值：(11)226.9. 【解析】yx24x1(x2)25，对称轴为直线x2，二次项系数为10，当x2，y随x的增大而增大设点A关于直线x2的对称点为点A，则点A的坐标为(4x1，y1)，1x12，2x11，424x141，即24x13，3x24，y1y2.10. 将抛物线y3(x1)22先沿x轴方向向右平移1个单位长度，再沿y轴方向向上平移3个单位长度(答案不唯一)【解析】抛物线y3(x1)22的顶点为(1，2)，抛物线y3x21的顶点为(0，1)，可将抛物线y3(x1)22先沿x轴方向向右平移1个单位长度，再沿y轴方向向上平移3个单位长度11. yx22x1(答案不唯一)【解析】设抛物线的解析式为yax2bxc，抛物线不经过第二象限，a0，c0；抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，即与x轴只有一个交点，b24ac0，且c0；符合上述两个条件的二次函数均可，如：yx22x1.12. 解：(1)由二次函数对称性可知，二次函数顶点为(1，4)，设二次函数解析式为ya(x1)24，将(1，0)带入解析式得：a1，yx22x3；(2)如解图：第12题解图(3) 3y0，3b0，所以错误14. B【解析】由图象可知，抛物线开口向下，所以正确；若当x2时，y取最大值，则点A和点C应该关于x2对称，所以错误；方程ax2bxcm的根即为抛物线yax2bxc与直线ym的交点，由图象可得当m4时，抛物线与ym必有两个交点，正确；由题意kxcax2bxc的解即为直线AC在抛物线上方时x的取值范围，由图象可知x4或x0，错误15. a1【解析】把A(1，1)代入yax2得a1；把B(3，1)代入yax2得a，所以a的取值范围是a1.16. 解：(1)2；【解法提示】对称轴x 2； (2)该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x2，当x2时，y取到在1x4上的最大值为2，4a8a3a2，a2，则y2x28x6，当1x2时，y随x的增大而增大，当x1时，y取到在1x2上的最小值0；当2x4时，y随x的增大而减小，当x4时，y取到在2x4上的最小值6，当1x4时，y的最小值为6；(3)最大值为4.【解法提示】由题意，若均满足y1y2，则a0.当a0时，可得解得1t4，综上，t的最大值为t4.满分冲关17. D【解析】抛物线与x轴交于点A(1，0)，对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点是(3，0)，所以正确；由题意可知，抛物线开口向下，当x1时，y随x的增大而增大，当x1x21时，y1y2，所以错误；抛物线与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包含这两个点)运动，2c3，正确；x1，b2a，当x1时，y0，即abc0，a2ac0，即c3a，而2c3，23a3，1a，所以正确18. 解：(1)当m2时，函数为yx22xn(x1)2n1，抛物线对称轴为直线x1，顶点纵坐标为n1；x22或x24；【解法提示】抛物线的对称轴为直线x1，且抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当y2y1时，x22；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当y2y1时，x24