2017届浦东区一模数学试卷

上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知，集合，则 2. 三阶行列式中元素的代数余子式的值为 3. 的二项展开式中含项的系数是 4. 已知一个球的表面积为，则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线被圆所截得的弦长为6，则 7. 若复数在复平面上所对应的点在直线上，则实数 8. 函数的最小正周期为 9. 过双曲线的右焦点作一条垂直于轴的垂线交双曲线的两条渐近线于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为 10. 若关于的不等式在区间内恒成立，则实数的范围 11. 如图，在正方形中，、分别是边、上的两个动点，且，则的取值范围是 12. 已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 将图像向左平移个单位，所得的函数为（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数的反函数为，则与图像（ ） A. 关于轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称15. 设是等差数列，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则16. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元，购买3只康乃馨所需费用为元，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 、的大小关系不确定三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在长方体中（如图），点是棱中点；（1）求异面直线与所成角的大小；（2）九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑，试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；18. 已知的内角、的对边分别为、；（1）若，的面积，求的值；（2）若，求角；19. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的一条直线交椭圆于、两点，若的周长为，且长轴长与短轴长之比为；（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程；20. 设数列满足，；（1）若，求证：数列为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数、，若、这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；（3）若，是的前项和，求不超过的最大整数；21. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不是常值函数，设，其中分点、将区间划分为个小区间，记，称为关于区间的阶划分的“落差总和”；当取得最大值且取得最小值时，称存在“最佳划分”；（1）已知，求的最大值；（2）已知，求证：在上存在“最佳划分”的充要条件是在上单调递增；（3）若是偶函数且存在“最佳划分”，求证：是偶数，且；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. D 15. C 16. A三. 解答