2020年中考数学模拟试卷三含答案.doc

2020年中考数学模拟试卷（三）一、选择题：（每题3分）1（3分）在下列实数中：，2020，0最大的数是（）ABC2020D02（3分）点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A（0，4）B（4，0）C（2，0）D（0，2）3（3分）如图，ADBECF，AB3，BC6，DE2，则EF的值为（）A2B3C4D54（3分）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上5（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A15B15C20D206（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，如果，AD9，那么BC的长是（）A4B6C2D37（3分）用三个不等式ab，ab0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A0B1C2D38（3分）如图，ACB中，ACBRt，已知B，ADC，ABa，则BD的长可表示为（）Aa（coscos）BCacosDacosasinatan9（3分）已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）010（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，BC，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线ykx+1（k0）的“理想矩形”的面积为（）A12B3C4D3二、填空题：（每题4分）11（4分）分解因式：ab24ab+4a 12（4分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是 13（4分）不等式组的最大整数解为 14（4分）若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是 15（4分）点O是ABC的外心，若BOC80，则BAC的度数为 16（4分）如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC4点P在边BC上，联结AP，将ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B，延长AB交BC于E，则EP的长等于 三、解答题：17（6分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？18（8分）已知分式1（1+）（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第 段上（填写序号即可）19（8分）如图，在ABC中，AC4，CD2，BC8，点D在BC边上（1）判断ABC与DAC是否相似？请说明理由（2）当AD3时，求AB的长20（10分）已知一次函数y13x3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（1，b）（1）求a，b的值和反比例函数的表达式（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点试直接写出当y1y2时h的取值范围；若y2y13，试求h的值21（10分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上（1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由：（2）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，求BE的长22（12分）已知点A （1，1）为函数yax2+bx+4（a，b为常数，且a0）上一点（1）用a的代数式表示b；（2）若1a2，求的范围；（3）在（2）的条件下，设当1x2时，函数yax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求mn（用a的代数式表示）23（12分）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：AOBAOC；（2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长2020年中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分）1（3分）在下列实数中：，2020，0最大的数是（）ABC2020D0解：02020，最大的数是2020，故选：C2（3分）点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A（0，4）B（4，0）C（2，0）D（0，2）解：点M（m+1，m+3）在y轴上，m+10，解得m1，所以，m+31+32，所以，点M的坐标为（0，2）故选：D3（3分）如图，ADBECF，AB3，BC6，DE2，则EF的值为（）A2B3C4D5解：ADBECF，AB3，BC6，DE2，EF4，故选：C4（3分）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；故选：B5（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A15B15C20D20解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A6（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，如果，AD9，那么BC的长是（）A4B6C2D3解：ACB90，ACD+BCD90，CDAB，A+ACD90，ABCD，又ADCCDB，ADCCDB，即，解得，CD6，解得，BD4，BC2，故选：C7（3分）用三个不等式ab，ab0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A0B1C2D3解：若ab，ab0，则；假命题：理由：ab，ab0，ab0，；若ab0，则ab，假命题；理由：ab0，a、b同号，ab；若ab，则ab0，假命题；理由：ab，a、b异号，ab0组成真命题的个数为0个；故选：A8（3分）如图，ACB中，ACBRt，已知B，ADC，ABa，则BD的长可表示为（）Aa（coscos）BCacosDacosasinatan解：C90，B，ADC，ABa，cosBcos，则BCacos，sinBsin，故ACasin，则tan，故DC，则BDBCDCacos故选：C9（3分）已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）0解：a0时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，a0时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选：C10（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，BC，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线ykx+1（k0）的“理想矩形”的面积为（）A12B3C4D3解：过点A作AFy轴于点F，连接AO、AC，如图点A的坐标为（3，4），ACAO5，AF3，OF4点A（3，4）在直线ykx+1上，3k+14，解得k1设直线yx+1与y轴相交于点G，当x0时，y1，点G（0，1），OG1，FG413AF，FGA45，AG3在RtGAB中，ABAGtan453在RtABC中，BC所求“理想矩形”ABCD面积为ABBC33；故选：B二、填空题：（每题4分）11（4分）分解因式：ab24ab+4aa（b2）2解：ab24ab+4aa（b24b+4）（提取公因式）a（b2）2（完全平方公式）故答案为：a（b2）212（4分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是10解：由题意可得，0.2，解得，a10故可以推算出a大约是10个故答案为：1013（4分）不等式组的最大整数解为4解：解不等式可得：x，解不等式可得：x4，则不等式组的解集为x4，不等式组的最大整数解为4，故答案为：414（4分）若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是m1解：由题意得x22x+m0，x22x+1+m10，（x1）2+（m1）0，（x1）20，m10，m1时，分式不论x取任何实数总有意义故m的取值范围是：m115（4分）点O是ABC的外心，若BOC80，则BAC的度数为40或140解：如图所示：O是ABC的外心，BOC80，A40，A180A140，故BAC的度数为：40或140故答案为：40或14016（4分）如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC4点P在边BC上，联结AP，将ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B，延长AB交BC于E，则EP的长等于解：如图，延长AB交BC于E，过点B作BDAB于点D，ABC90，AB2，BC4，AC2，点M是AC中点，AM，将ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，APAM，PABCAE，ABAB2，AP2AB2+PB2，PB1，2，且ABPABC90，ABPCBA，PABC，CCAE，CEAE，AE2AB2+BE2，CE24+（4CE）2，CEAE，BE，EPBEBP故答案为三、解答题：17（6分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？解：（1）2025%80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动（2）360144，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144（3）2400960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名18（8分）已知分式1（1+）（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上（填写序号即可）解：（1）原式111；（2）原式，m为正整数且m1，该分式的值应落在数轴的处，故答案为：19（8分）如图，在ABC中，AC4，CD2，BC8，点D在BC边上（1）判断ABC与DAC是否相似？请说明理由（2）当AD3时，求AB的长解：（1）ABC与DAC相似，理由是：CD2，BC8，AC4，CC，ABCCAD；（2）ABCCAD，AC4，CD2，AD3，解得：AB620（10分）已知一次函数y13x3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（1，b）（1）求a，b的值和反比例函数的表达式（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点试直接写出当y1y2时h的取值范围；若y2y13，试求h的值解：（1）一次函数y13x3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（1，b），33a3，b33，a2，b6，A（2，3），B（1，6），把A（2，3）代入反比例函数，则3，m6，反比例函数的表达式是y2；（2）点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点当y1y2时h的取值范围是h2或1h0；点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点，y13h3，y2，y2y13，（3h3）3，整理得3h26，h21（10分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上（1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由：（2）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，求BE的长解：（1）DGBE，理由如下：四边形ABCD，四边形AEFG是正方形，ABAD，DABGAE，AEAG，ADBABD45，DAGBAE，在DAG和BAE中DAGBAE（SAS）DGBE，ADGABE45，ABD+ABE90，即GBE90DGBE；（2）连接GE，正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，BD2，GE4，设BEx，则BGx2，在RtBGE中，利用勾股定理可得x2+（x2）242，x+BE的长为+22（12分）已知点A （1，1）为函数yax2+bx+4（a，b为常数，且a0）上一点（1）用a的代数式表示b；（2）若1a2，求的范围；（3）在（2）的条件下，设当1x2时，函数yax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求mn（用a的代数式表示）解：（1）把A （1，1）代入