椭圆的简单几何性质课件

椭圆的简单几何性质(一),问题：飞船在太空的轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面200km,远地点B距地面350km,而我们地球的半径R=6371km.根据这些条件,我们能否求出其轨迹方程呢?,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,探究一:观察椭圆（ab0）具有怎样的对称性呢？你能根据方程加以说明吗？,（1）从图形上看，椭圆关于（），（），（）对称；（2）在椭圆标准方程（ab0）中把x换成-x方程不变，说明图像关于()轴对称;把y换成-y方程不变，说明图像关于()轴对称;把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于()对称，因此()是椭圆的对称轴，()是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做().,x轴,y轴,原点,x轴,y轴,原点,原点,坐标轴,椭圆的中心,（,探究二:椭圆(ab0）与对称轴有几个交点？你能根据方程求出这些交点坐标吗？,（1）()叫做椭圆的顶点;（2）椭圆的顶点坐标:椭圆与对称轴有()个交点，分别为：A1()，A2()B1()，B2()；（3）线段A1A2叫做椭圆的()，其长度为();线段B1B2叫做椭圆的()，其长度为();a和b分别叫做椭圆的()和().,椭圆与对称轴的交点,4,-a,0,a,0,0,-b,0,b,长轴,2a,短轴,2b,长半轴,短半轴,讨论：在椭圆标准方程的推导过程中，令a2-c2=b2能使方程简单整齐，其几何意义是什么？,连结顶点B2和焦点F2，构造RtB2OF2,在RtB2OF2中，|OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即a2-c2=b2,探究三:（1）根据顶点的探究，你能说出x、y的范围吗？（2）根据方程（ab0）如何求出x、y的取值范围？,（1）根据顶点的探究，椭圆上点的横坐标的范围是（），椭圆上点的纵坐标的范围是（）。（2）由椭圆的标准方程知（）1,即（）（）；（）1,即（）（）；因此椭圆位于直线（）和（）围成的矩形里。,x=,y=,探究四：从图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一，那么椭圆的扁平程度如何刻画？,（1）定义：（）叫做椭圆的离心率，用（）表示，即（）=（）;（2）由于ac0，所以离心率e的取值范围是（）；（3）若e越接近1，则c越接近a，从而越（），因而椭圆越（）；若e越接近0，则c越接近0，从而越（），因而椭圆越接近于（）.,椭圆的焦距与长轴长的比,e,e,0e|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),练习：已知椭圆方程为则,它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：。,2,例1：,求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,已知椭圆的离心率，求的值,由，得：,解：当椭圆的焦点在轴上时，得,当椭圆的焦点在轴上时，得,由，得，即,满足条件的或,思考：,例2椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为：；,椭圆的标准方程为：；,解：（1）当为长轴端点时，,（2）当为短轴端点时，,，,综上所述，椭圆的标准方程是或,小结：,1.知识小结：（1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2）研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其