《摄影测量》第04讲-常用的几种坐标系统与共线条件方程

摄影测量学,PHOTOGRAMMETRY,信息工程大学测绘学院遥感信息工程系,投影定义、中心投影与平行投影中心投影的主要特征（重点）,透视变换定义透视变换中的特别点、线、面(重点)主垂面内的几何关系,一中心投影及其特征,二透视变换及其特别点、线、面,上讲内容,复习Review,复习Review,点的中心投影一般是点（特例）。线段的中心投影一般是线段（特例）。相交线段的中心投影一般是相交线段。(特例)空间一组不与承影面平行的平行直线，其中心投影为一平面线束。线束的顶点是由过投影中心并与空间平行直线相平行的投射线与承影面的交点，称为合点。平面曲线的中心投影一般是平面曲线。（特例）空间曲线的中心投影是平面曲线。,中心投影的主要特征,T,N,i,G,R,K,c,C,n,V,透视变换中的特别点、线、面主垂面内的几何关系,复习Review,中心投影,地形图,像片,地面,投影,问题,？,五种常用的坐标系统,像片的内方位元素像片的外方位元素,内容安排,旋转矩阵的性质像点和地面点的坐标变换(重点、难点),一常用的坐标系统,二航摄像片的内外方位元素,三点的坐标变换,定义共线条件方程推导(重点、难点)分析,四共线条件方程,2、像空间坐标系,3、摄影测量坐标系,4、地面辅助坐标系,5、大地坐标系,1、像平面坐标系,一常用的坐标系统,像平面坐标系o-xy表示像点在像平面内位置的平面直角坐标系。,原点、轴向、作用,框标坐标系o-xy,一常用的坐标系统,像空间坐标系s-xyz表示像点在像方空间位置的空间直角坐标系。,像空间坐标系的空间方位代表像片的空间方位,一常用的坐标系统,原点、轴向、作用,大地坐标系,大地坐标系是指高斯平面坐标和高程所组成的左手空间系；描述地面点的空间位置；摄影测量的成果最终转化到该坐标系中。,一常用的坐标系统,原点、轴向、作用,地面辅助坐标系,过渡性的地面坐标系统。摄影测量成果都在地面辅助坐标系中表示。简称地辅系。,一常用的坐标系统,原点、轴向、作用,摄影测量坐标系S-XYZ,过渡性的坐标系；用于表示模型空间各点的位置，也可表示像点的空间位置。,一常用的坐标系统,原点、轴向、作用,由像点的坐标反求物点的坐标，必须知道摄影时摄影物镜与像片、像片与地面之间的相关位置。而确定它们之间相关位置的参数称为像片的方位元素。,内方位元素外方位元素,1、航摄像片的内方位元素,确定投影中心对航摄像片的相对位置的独立参数叫做内方位元素。,框标坐标系与以像主点为坐标原点的像平面坐标系之间的关系。,二像片的方位元素,每条摄影光线在像空系中有一个确定的方向，这个方向可以用两个角度来表示。,二像片的方位元素,1、航摄像片的内方位元素,确定摄影时航摄像片连同其摄影中心在地辅系中位置和方向的元素，叫做航摄像片的外方位元素。,确定像空系（或摄影光束）在地辅系中位置和方向的元素叫做航摄像片的外方位元素。,像片的外方位元素有6个，其中3个是线元素，即像空系的原点S在地辅系中的坐标；另外3个是角元素，用以确定像空系三轴在地辅系中的方向。,2、航摄像片的外方位元素,二像片的方位元素,N,S,偏角,倾角,旋角,二像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,o,x:z轴在XZ坐标面内的投影（即过z轴所作的XZ面的垂面与XZ面的交线）与Z轴的夹角，叫做偏角。从Z轴起算，由Y轴的负方向看逆时针为正，图中x为正。,x、系统,2、航摄像片的外方位元素,:z轴与XZ坐标面之间的夹角，即z轴与它在XZ面上的投影之间的夹角，叫做倾角。从z轴的投影起算，由X轴的正方向看逆时针为正，图中为正。,2、航摄像片的外方位元素,x、系统,:Y轴在xy坐标面上的投影与y轴的夹角，叫做旋角。从投影起算，由z轴正方向看逆时针为正，图中为正。,2、航摄像片的外方位元素,x、系统,2、航摄像片的外方位元素,x、系统,2、航摄像片的外方位元素,x、系统,2、航摄像片的外方位元素,x、系统,*x、共同确定了摄影方向线的方向；,*角确定了x，y轴在像平面内的方位；,*该系统的旋转主轴是Y轴；,2、航摄像片的外方位元素,x、系统,倾角,偏角,旋角,二像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,y：z轴在YZ面上的投影与Z轴的夹角，也叫做倾角。起算与正负规定参照。,y、，系统,二像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,：z轴与YZ面之间的夹角，即z轴与其在YZ面上的投影之间的夹角，也叫做偏角，起算和正负规定参照x。,二像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,y、，系统,，：X轴在xy面上的投影与x轴的夹角，也叫做旋角。起算和正负规定参照。,二像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,y、，系统,*y、共同确定了摄影方向线的方向；,*，角确定了x，y轴在像平面内的方位；,*该系统的旋转主轴是X轴,二像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,y、，系统,主垂面方向角,倾斜角,旋角,二像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,t、v系统,t：z轴在XY面上投影的负方向与Y轴的夹角，叫做主垂面方向角。t角从Y轴正方向起算，顺时针计至z轴投影的负方向为正,二像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,：z轴与Z轴的夹角，叫做像片倾斜角，从Z轴起算，永远为正。,二像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,t、v系统,V：Z轴在xy面上的投影与y轴的夹角，也叫做旋角。从Z轴投影起算至y轴正方向，从z轴正方向看逆时针为正，图中V为正。,二像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,t、v系统,*t、共同确定了摄影方向线的方向；,*该系统的旋转主轴是Z轴,*v角确定了x，y轴在在像平面内的方位；,二像片的方位元素,2、航摄像片的外方位元素,t、v系统,为了对航摄像片进行处理，必须建立航空影像构像的数学模型。这个数学模型的建立，涉及旋转矩阵和点的坐标变换理论。,三点的坐标变换,a,o,目的：建立同一个点在像空系与地辅系中坐标之间的对应关系。,由空间解析几何知识可知,1、旋转矩阵,写成矩阵形式,由线性代数知：,RT=R-1,1、旋转矩阵,旋转矩阵是一个正交矩阵，其行列式值等于1。,旋转矩阵性质,1、旋转矩阵,三点的坐标变换,旋转矩阵是一个正交矩阵，其行列式值等于1。,旋转矩阵性质,1、旋转矩阵,三点的坐标变换,旋转矩阵每行或每列各元素的自乘之和为1，互乘之和为0。,给出三个独立的方向余弦就可以建立旋转矩阵。,每一个元素等于其对应的代数余子式,三点的坐标变换,旋转矩阵性质,旋转矩阵是一个正交矩阵，其行列式值等于1。,1、旋转矩阵,2、像点和地面点的坐标变换,像点坐标变换,推求像点在地辅系中的坐标,三点的坐标变换,2、像点和地面点的坐标变换,地面点坐标变换,推求地面点在像空系中的坐标,三点的坐标变换,为了对航摄像片进行解析处理，必须建立航空影像、地面目标和投影中心的数学模型。在理想情况下，像点、投影中心、物点位于同一条直线上，我们将以三点共线为基础建立起来的描述这三点共线的数学表达式，称之为共线条件方程式。,四共线条件方程,1、共线条件方程定义,a,o,xA，yA，zA,Xa，Ya，Za,向量表达式,四共线条件方程,一点两系：,两点一系：,2、方程推导,四共线条件方程,（1）,A,a,o,四共线条件方程,四共线条件方程,一点两系：,两点一系：,2、方程推导,（1）,（3）,四共线条件方程,（2）,（1）,用地面点坐标表示像点坐标的共线条件方程,四共线条件方程,（4）,四共线条件方程,用地面点坐标表示像点坐标的共线条件方程,用像点坐标表示地面点坐标的共线条件方程,（5）,（6）,四共线