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文档简介
.1，2.2和2.3 Cauchy定理和无限积分(1)对于单个连接区域，(2)对于复合区域。2，审查：格林公式：平面区域d的二重积分可以表示为沿区域d的边界曲线l的曲线积分。清理：封闭区域d由函数P(x，y)和Q(x，y)围绕d具有一阶连续偏导数的平滑线段曲线l。其中l是d的整个边界曲线。常识是格林公式。3，(a)对于单个连接区域，单个和复合连接区域：4、复合连接区域d的边界曲线l由和组成，其方向为逆时针方向的边界曲线l的正方向。5，清理单个连接区域的Cauchy:如果函数f(z)在闭合的单个连接区域b中解析，则沿b的线段的平滑闭合曲线l为：其中l也可以是b的边界。6，证明：由于f(z)分析，相应部分导数，区域内连续，上右端的实际和虚拟部分不应用格林公式，7，将上述闭合曲线合并为面域，在区域内连续，对上右端的真实部分和假想部分应用绿色公式，由于f(z)分析，部分导数，8，根据柯西-黎曼方程，右端两个积分的乘积函数都为零。因此，将上述闭合曲线区域分割，积分为9，证明了单连通区域的柯西定理。如果函数f(z)在闭合的单个连接区域b中确定，则沿b的所有线段的平滑闭合曲线l为：其中l也可以是b的边界。10，11、如果固定起始z0并变换结束z，如，12，则作为最大积分的函数，它是单个连接区域内z单位的单值函数。这个函数f(z)称为F(z)的无限积分。f(z)的无限积分，13，函数f(z)在单个连接区域内解释时，也在单个连接区域内解释。即f(z)是F(z)的原始函数。14，还可以证明道路积分的值等于原始函数的变化量(不管从Z1到z2的路径如何，都由起始Z1和结束z2确定)。15，(2)对于复合区域，奇点：不能传递，非连续，定义的复合区域的概念：面域线的正向：对于复合连接区域，16，Cauchy清理复合区域：如果f(z)是封闭复合区域的单值分析函数，则型式的l是区域外部的区域，所有Li是区域的内部区域，积分遵循区域线的正向。17，证明想法：复合区域转换为单通路区域，l，l2，l1，18，证明：19，即。20，摘要，Cauchy定理说，封闭单个区域的解析函数沿面积线积分0。封闭复合区域的解析函数沿所有内部和外部区域线的正向积分为零。封闭复合区域的解析函数沿外部区域逆时针积分，例如沿所有内部区域逆时针积分的和。21，(3)重要的例子和结论计算积分，n为整数。2
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