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文档简介

1.3三角函数的诱导公式,.,任意角的三角函数的定义,复习回顾,.,三角函数的诱导公式一:,实质：终边相同，三角函数值相等,用途：可将任意角的三角函数化到0,2）的三角函数。,.,给定一个角(1)终边与角的终边关于原点对称的角与有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?,探究,公式二,sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan,单位圆,.,(2)终边与角的终边关于x轴对称的角与有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?,sin()=sincos()=costan()=tan,公式三,单位圆,.,(3)终边与角的终边关于y轴对称的角与有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?,单位圆,.,+k2(kZ),的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,公式一,函数名不变，符号看象限（将看成锐角）,.,诱导公式归纳,公式一，二，三，四都叫做诱导公式。,简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。,概括如下：的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。,.,练习,将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上,.,例1:求三角函数值:,典例品味,.,挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用,互补关系,.,利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:,任意负角的三角函数,.,例2:化简:,典例品味,.,1、已知,求,2、已知,是第四象限角,则的值是_.,4、在ABC中，求证：（1）cos(A+B)=-cosC，（2）sin(A+B)=sinC.,.,【总一总成竹在胸】,公式一：,公式二:,公式三:,公式四:,三角函数的诱导公式:,简记成“函数名不变，符号看象限”的口诀。,.,(4)终边与角的终边关于直线y=x对称的角与有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?,y,x,O,y=x,P(x,y),单位圆,.,如何求的三角函数值？,.,公式六:,的正弦(余弦)函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,公式五和公式六实现了正弦函数和余弦函数的相互转化.,公式一公式六叫做诱导公式,函数名改变，符号看象限（将看成锐角）,.,典例品味,例3、证明：,注：这四个也是公式，与公式五和公式六是一体！,.,挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用,互余关系,.,公式二：,公式一：,公式三：,公式四：,公式五：,公式六：,.,口诀：奇变偶不变，符号看象限,意义：,【总一总成竹在胸】,口诀：奇变偶不变，符号看象限,.,例4:化简：,解：,.,原式,.,例5、化简下列各题:,口诀：奇变偶不变，符号看象限,.,.,3.已知,为第三象限角,求的值,4.,.,1由一个角的一个三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨
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