九年级数学上册课件第二十四章圆复习课件.ppt

第二十四章圆,学练优九年级数学上（RJ）教学课件,复习课,知识网络,专题复习,课堂小结,课后训练,圆,圆的定义及其相关概念,圆的有关性质,圆的对称性,轴对称性,垂径定理,中心对称性,弧、弦、圆心角的关系定理,圆周角,圆周角定理及其推论,与圆有关的位置关系,点和圆的位置关系,点在圆外：dr;点在圆上：d=r;点在圆内：dr;相切：d=r;相交：dr.,切线的性质与判定,切线长定理,三角形的内切圆,与圆有关的计算,正多边形的有关计算,弧长和扇形的面积,含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形,转化,垂径和勾股定理,弧长公式,扇形面积公式,弓形面积公式,知识网络,例1在图中，BC是O的直径，ADBC,若D=36,则BAD的度数是（）A.72B.54C.45D.36,解析根据圆周角定理的推论可知，B=D=36,BAC=90，所以BAD=54，故选B.,B,专题复习,135,50,例2工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.,解析设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.,方法归纳在涉及到求半径r、弦长a、弦心距d、弓形高h的问题时，通常构造直角三角形来解决.h=r-d,.,8,C,D,O,D,P,例3如图，O的直径AE=4cm,B=30,则AC=.,2cm,解析连接CE，则E=B=30,ACE=90所以AC=AE=2cm.,方法归纳有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决.,配套训练（多解题题）如图，AB是O的直径，弦BC=2,F是弦BC的中点，ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t（s)(0t3)连接EF，当t=s时，BEF是直角三角形.,F,思路点拨根据圆周角定理得到直角三角形ABC，再根据含30交点直角三角形的性质得到AB=6cm，则当0t3时，即点E从点A到点B再到点O，此时和点O不重合，若BEF是直角三角形，则BFE=90或BFE=90.,例4如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；利用网格，仅用直尺画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD.,D,解析（1）如图所示；(2）作弦AB、BC的垂直平分线，它们的交点就是弧AC所在圆的圆心.,（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：点C的坐标是；点D的坐标是；D的半径=（结果保留根号）.,D,（6，2）,（2，0）,配套训练在ABC中，C=90，AC=1,BC=2,M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作C，则（）A.点M在C上B.点M在C内C.点M在C外D.点M与C的位置关系不能确定,C,例5如图，O为正方形对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M.(1)求证：CD与O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求O的半径.,(1)证明：过点O作ONCD于N.连接OMBC与O相切于点M,OMC=90,四边形ABCD是正方形，点O在AC上.AC是BCD的角平分线，ON=OM，CD与O相切.,N,(2)解:正方形ABCD的边长为1,AC=.设O的半径为r,则OC=.又易知OMC是等腰直角三角形，OC=因此有，解得.,方法总结（1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；（2）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.,配套训练（多解题）如图，直线AB,CD相交于点O，AOD=30,半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒钟后P与直线CD相切.,4或8,思路点拨根本题应分为两种情况：（1）P在直线AB下面与直线CD相切；（2）P在直线AB上面与直线CD相切.,例6若正方形的边长为6，则其外接圆与与内切圆组成的圆环的面积是(结果保留）.,9,解析任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆。又知圆环的面积=(R2-r2)=AE2=9.,配套练习若一个正六边形的周长为6，则该六边形的面积是（）A.B.C.D.,B,例7（1）一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为.（2）一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度.,40cm,120,解析(1)要熟记弧长公式及其变形式公式.即及;还要熟记圆锥及其侧面展开图的存在的对应的数量关系，即底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，母线长等展开后扇形的半径.,配套练习如下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm,求（1）扇形OAB的圆心角；（2）这个纸杯的表面积.（面积计算结果保留用）.,即,解得R=24.,解：（2）由（1）知OA=24cm,则CO=24-8=16cm,S扇形OCD=cm2.S扇形OAB=S纸杯侧=S扇形OAB-S扇形OCD=72-32=40，S纸杯底=4，S纸杯表=40+4=44（cm2).,例8如图，在ABC中，已知AB=AC,且BAC60,ADBC于点D.（1）在图a中，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使BEC=60;(2)在图b中，请你分别在AB,AC上，仅用圆规确定P、Q两点，使BPC=BQC=90(作图要求：保留痕迹，不写画法）.,作图分析(1)作以B为圆心，以BC长为半径为弧，交AD于点E;（2）以D为圆心，BD长为半径作半圆，与AB,AC分别交于点P、Q两点.,E,P,Q,配套训练如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺.（1）在图1中，画出ABC的三条高的交点F；（2）在图2中，画出ABC中AB边上的高CD.,解：,F,F,D,圆,圆的有关性质,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算,垂径定理,添加辅助线,连半径，作弦心距，构造直角三角形,圆周角定理,添加辅助线,作弦，构造直径所对的圆周角,点与圆的位置关系,点在圆环内：rdR,直线与圆的位置的关系,添加辅助线证切线,有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直.,正多边形和圆,转化,直角三角形,弧长和扇形,灵活使用公式,课堂小结,1.如图，点P是圆上一动点，弦AB=cm,PC是APB的平分线，BAC=30.当PAC等于度时，四边形PACB有最大面积，此时最大面积是cm2.,90,课后训练,2.如图，根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300km的点O处，正以20km/h的速度向北偏西60方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是（）A.10hB.20hC.30hD.40h,B,3.如图，在同一平面直角坐标系中有4个点，A(1,0),B(5,0),C(2,3),D(1,2).(1)画出ABC的外接圆的圆心P,写出圆心P的坐标并指出点D与P的位置关系；（2）点O为坐标原点，判断直线OD与P的位置关系，并说明理由；（3）若在y轴上有一动点Q,当QC-QD有最大值时，直接写出点