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文档简介

第一章离散时间信号与系统,1.1离散时间信号序列,1.2线性移不变系统,1.3常系数线性差分方程,1.4连续时间信号的抽样,1.2线性移不变系统,离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。,1.2线性移不变系统,若可加性：齐次性：或满足叠加原理：则此系统为线性系统。,一、线性系统,1.2线性移不变系统,例：证明由线性方程表示的系统,是非线性系统,1.2线性移不变系统,增量线性系统,1.2线性移不变系统,1.2线性移不变系统,若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）,二、移不变系统,1.2线性移不变系统,线性移不变系统同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统LSI：LinearShiftInvariant,1.2线性移不变系统,1.2线性移不变系统,单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列时的系统输出：,三、单位抽样响应和卷积和,对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出,1.2线性移不变系统,一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。,1.2线性移不变系统,1.2线性移不变系统,1.2线性移不变系统,1.2线性移不变系统,1.2线性移不变系统,1.2线性移不变系统,思考:当x(n)的非零区间为N1,N2，h(n)的非零区间为M1,M2时，求解系统的输出y(n)又如何分段？结论：若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为：L=N+M-1,1.2线性移不变系统,1.2线性移不变系统,1、交换律,四、LSI系统的性质,2、结合律,1.2线性移不变系统,3、分配律,1.2线性移不变系统,1.2线性移不变系统,若系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。,LSI系统是因果系统的充要条件：,五、因果系统,六、稳定系统是有界输入产生有界输出的系统若,LSI系统是稳定系统的充要条件：,则,1.2线性移不变系统,1.2线性移不变系统,结
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