数学课程标准的修改与思考.ppt

数学课程标准的修改与思考,运城市人民路学校薛国权,报告目录,一、修改的主要内容二、修改的教学要求,“数学”与“数学课程性质”的表述数学及其特征：数学是研究数量关系和空间形式的科学。强调了数学具有一般性、严谨性和应用的广泛性。数学课程性质：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。,修改的主要内容,“课程的基本理念”的修改“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。“数学学习”和“数学教学”两条合并为“教学活动”：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。,修改的主要内容,设计思路的修改认定四个课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。将“空间与图形”改为“图形与几何”，将“实践与综合应用”改为“综合与实践”。确立十个核心概念：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识。,修改的主要内容,课程目标的修改与时俱进：创新意识和实践能力知识+思维+经验提出“四基”：基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验提出”四能“：分析问题、解决问题+发现问题、提出问题,修改的主要内容,目标从“双基”到“四基”,关键词的变化（核心内容、重要的数学学习内容）,2001：数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力,2011版：数感符号意识运算能力模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念应用意识创新意识,模型,抽象：把现实世界（数量、图形、关系）引到数学。推理：数学内部的发展。模型：从数学回归到现实世界。模型是沟通数学与现实世界的桥梁。模型讲述的是现实世界的故事。小学数学主要有两个模型：总量模型：加法模型，总量=部分+部分，部分=总量部分路程模型：乘法模型，路程=速度时间，速度=路程/时间,修改的主要内容,两个具体问题课标是最高要求还是最低要求？为什么要讲估算？最低：接近十个内容加上了*号，表示选修。比如圆的内容。需要：估算是生活常识的需要，加强了规范：估算问题要有合适的实际背景；内容：确定计算单位、计算上界和下界。李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？“够不够买小鱼”是估计剩余金额的下界，数量放大（最多）。“能不能买大鱼”是估计剩余金额的上界，数量缩小（至少）。,培养学生的总体目标：成为合格的公民向上的精神、学习的兴趣、创造的激情、社会的责任感掌握必要的知识技能基础知识、基本技能具有必要的数学素养掌握数学基本思想：抽象、推理、模型积累基本活动经验：思维的经验、实践的经验,修改的教学要求,把握数学本质、实现有效教学四基要求不仅知道一些数学概念，掌握一些数学方法，还让学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验。比如，通过义务教育阶段的数学教育，应当使得学生具有一定的抽象能力和逻辑推理能力。,修改的教学要求,修改的教学要求,在内容上。不仅要有数学的结果，也要有结果形成的缘由；不仅有间接经验的数学知识，也要有直接经验的数学知识；不仅要有抽象的概念和法则，也要有直观的说明和启迪。在教学上。要注重启发式教学，运用各种教学手段激发学生的学习兴趣，创造足够的时间和空间，启发学生独立思考，并且鼓励学生与他人交流，在独立思考、以及与他人交流的过程中学会思考。在评价上。对学生的评价：要更多地关注学生对知识的理解，而不是单纯地关注学生技能的熟练。对教师的评价：不能短时间，三年或者六年。,提出了学习习惯要求,明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。,数学思想：抽象、推理、模型抽象：数的认识数是对数量的抽象，认识数有两种方法：对应、定义。对应：三个苹果、三只鸡3定义：一个一个多起来（后继数）：1=0+1，2=1+1，3=2+1，4=3+1，开始用对应，以后用定义10000：比9999多1，负数：量相等、意义相反减法或相反数,三、修改的教学要求,抽象,抽象的小结亚里士多德：对于数学研究而言，线、角，或者其他的量，不是作为存在而是作为关系。抽象出数学研究的对象：把外部世界的数量和数量关系、图形与图形关系引导数学内部。概念：自然数、负数、点、线、面、体、角关系：数的大小关系，两点决定一条直线法则：加法减法、乘法、除法抽象的东西是不存在的现实没有2，只有具体的两匹马、两头牛。抽象的东西是理念上的存在郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。,三、修改的教学要求,推理数学内部的发展依赖的是逻辑推理。数学的结论都是命题等腰三角形的两个底角相等。这个三角形不是直角三角形。命题：一个可供是非判断的话语。直接推理：对命题的直接判断。一般推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。,推理,逻辑推理命题的内涵之间存在一条主线凡人都有死。苏格拉底是人。苏格拉底有死。非逻辑推理命题的内涵之间不存在一条主线苹果是酸的，酸是一种味道，苹果是一种味道。两种逻辑推理演绎推理：命题内涵由大到小。从一般到特殊。归纳推理：命题内涵由小到大。从特殊到一般。,演绎推理,演绎推理需要前提：公理或者假设。小学数学演绎推理的前提命题1等式（不等式）关系具有传递性。a=b(ab），b=c(ab）a=c(ac）命题2等式（不等式）两边加减相同的量，等式（不等式）不变。a=b(ab）a+c=b+c(a+cb+c）a-c=b-c(a-cb-c）,演绎推理,演绎推理只能用来验证知识，不能用来发现知识。论证问题的形式是：已知A求证B其中A和B都是确定性命题。需要下面两个能力：从条件预测结果，或者，从结果探究成因需要归纳推理：从经验过的东西推断未曾经验的东西。,归纳推理,归纳推理需要前提：经验或者想象。经验：从个别到一般，从具体到符号。加法交换律3+5=8，5+3=83+5=5+36+9=15，9+6=156+9=9+63+(-2)=1，(-2)+3=13+(-2)=(-2)+3a+b=b+a结论的正确与否需要演绎证明。,归纳推理,探究成因混合运算：先算括号、先乘除后加减为什么？举例说明(3+2)6=56=303+26=3+12=18上：一队同学，每排3名女生2名男生，共6排，问有多少同学。下：操场上有3名同学，又来了一队同学，2人一排共6排，问现在操场上有多少同学。现在同学数=原来同学数+后来同学数=3+26混合运算讲两个以上的故事。,归纳推理,类比的方法：几何一个点把直线分为两个部分。如何表达？一条直线把平面分为两个部分。如何表达？两条直线呢？一个平面把三维空间分为两个部分。如何表达？两个平面呢？三个平面呢？通过归纳推理得到结论，通过演绎推理证明结论。因为归纳推理和演绎推理都是是逻辑推理，因此数学的结果具有一般性和严谨性，进而具有应用的广泛性。,怎样解题波利亚数学思想概论史宁中数学与数学教育基本概念与运算法则西方文化